初中人教版（2024）两条直线相交综合训练题

这是一份初中人教版（2024）两条直线相交综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直尺和直角三角板如图摆放，若 ∠1=57° ， 则 ∠2的大小为（ ）
A . 147° B . 143° C . 123° D .33°
2.下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.下列说法正确的是（ ）
A . 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直
B . 内错角互补，两直线平行
C . 平行于同一直线的两条直线互相平行
D . 相等的两个角是对顶角
4.如图，把一张长方形纸片 ABCD沿 EF折叠后， ED与 BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若 ∠2−∠1=40° ， 则 ∠EFC的度数为（ ）
A . 145° B . 135° C . 125° D .115°
5.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高的夹角为50度，则顶角的度数为（ ）
A . 40度 B . 50度 C . 40或50度 D . 50或130度
6.如图，在竖直墙角 AOB中，可伸长的绳子 CD的端点 C固定在 OA上，另一端点 D在 OB上滑动，在保持绳子拉直的情况下， ∠BOE=30° ， ∠BDC的平分线 DF与 OE交与点 E ， ∠DCO=α ， 当 CE⊥DE时，则 2∠OEC+α=（ ）
A . 120° B . 135° C . 150° D .152°
7.在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）
A . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B . 已知 a ， b ， c三条直线，若 a⊥c ， b⊥c ， 则a//b
C . 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D . 若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点
二、填空题
1.△ABC中，∠A=40 ， ∠B=60 ， 则与∠C相邻外角的度数是 ________ ．
2.如图，平行于主光轴 MN的光线 AB和 CD经过凹透镜的折射后，折射光线 BE ， DF的反向延长线交于主光轴 MN上一点 P ． 若∠ ABE＝150°，∠ CDF＝160°，则∠ EPF的度数是 ________ ．
3.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是 ________ 角，∠3和∠1是 角，∠1和∠4是 ________ 角，∠3和∠4是 ________ 角，∠3和∠5是 角．
4.一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG= ________ °．
5.一副三角板如图所示摆放，且 AB∥ CD ， 则∠1的度数为 ________ ．
6.若 ∠A的对顶角是 50° ， 那么 ∠A的邻补角的度数是 ________ ．
7.小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：
现在小林只测得∠β=115°，小芳作了AB=BC，并只测得∠1=80°，请你根据以上信息求出直线a，b所成角的度数 ________ .
三、综合题
1.问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM ⊥OA于点M，PN ⊥OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM ≌△PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
2.如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1） 试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2） 如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
3.已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1） ∠ABC+∠ADC＝ ________ （直接用含x、y的代数式填空）；
（2） 如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3） 如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值.
4.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足 (a+b)2+a−b+6=0 ， 线段AB交y轴于点F．
（1） 填空：a＝ ________ ，b＝ ________ ；
（2） 如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点D为y轴正半轴上一点， ED∥AB ， 且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
四、解答题
1.补充完成下列推理过程：
如图，在 △ABC中，D为线段 AC中点， AB=5,BC=9 ， 求 BD的取值范围．
解：作 CE∥AB交 BD的延长线于点E．
∵ AB∥CE ，
∴∠A=∠ACE ． （______）
∵D为线段 AC中点，
∴ AD=CD ． （______）
∵在 △ABD与 △CED中∠A=∠ACEAD=CD∠ADB=∠CDE(____)
∴ △ABD≌△CED ， （______）
∴ AB=CE ， BD=ED ． （______）
在 △BCE中， BC−CE