初中人教版（2024）两条直线相交综合训练题

这是一份初中人教版（2024）两条直线相交综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是（ ）
A . 同位角相等
B . 不相交的两条直线叫做平行线
C . 过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D . 两直线相交，对顶角相等
2.如图，下列结论错误的是（ ）
A . ∠3和 ∠1是同位角
B . ∠A和 ∠B是同旁内角
C . ∠4和 ∠1是内错角
D . ∠3和 ∠2是对顶角
3.四条直线相交于一点，形成（ ）对顶角
A . 2对 B . 4对 C . 12对 D . 24对
4.如图，在所标识的角中，互为对顶角的是（ ）
A . ∠1和∠2 B . ∠1和∠4 C . ∠2和∠3 D . ∠1和∠3
5.如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（ ）
A . ∠1与∠2互为余角
B . ∠3与∠2互为余角
C . ∠2与∠AOE互为补角
D . ∠AOC与∠BOD是对顶角
6.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7.如图，直线 AB ， CD相交于点 O ， OE平分 ∠COB ， 若 ∠AOD=110° ， 则 ∠EOB的度数是（ ）
A . 35° B . 55° C . 70° D .110°
8.如图所示，若 ∠1=60° ， ∠2=120° ， ∠3=70° ，则 ∠4 的度数是（ ）
A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°
9.如图，下面的说法正确的是（ ）
A . 点P在直线m上
B . 直线m和n相交于点O
C . ∠1可以表示成 ∠AOB或∠O
D . 射线 OA和射线 AO表示同一条射线
二、填空题
1.如图，把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，若∠AFE＝62°，则∠CEB′＝ ________ .
2.若 ∠A的对顶角是 50° ， 那么 ∠A的邻补角的度数是 ________ ．
3.将矩形纸片 ABCD（如图1）按如下步骤操作：（1）沿过点A的直线折叠，使点B的对应点 B'恰好落在 AD边上，折痕与边 BC交于点E（如图2）；（2）沿过点E的直线折叠纸片，使 EC与折痕 EA重合，新的折痕交边 AD于点F（如图3），则 ∠AFE的度数为 ________ ．
4.如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是 ________ ；
5.早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若 ∠1=75° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
6.小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：
现在小林只测得∠β=115°，小芳作了AB=BC，并只测得∠1=80°，请你根据以上信息求出直线a，b所成角的度数 ________ .
7.如图，把一块三角板的 60°角的顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=3∠2−20° ， 则 ∠1= ________ °.
8.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C，且. ∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D 应 ________ （填“增加”或“减少”） ________ 度.
三、综合题
1.如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1） 试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2） 如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
2.如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B.
（1） 试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2） 若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数.
3.问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM ⊥OA于点M，PN ⊥OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM ≌△PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
4.已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1） ∠ABC+∠ADC＝ ________ （直接用含x、y的代数式填空）；
（2） 如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3） 如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值.
5.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足 (a+b)2+a−b+6=0 ， 线段AB交y轴于点F．
（1） 填空：a＝ ________ ，b＝ ________ ；
（2） 如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点D为y轴正半轴上一点， ED∥AB ， 且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
四、解答题
1.补充完成下列推理过程：
如图，在 △ABC中，D为线段 AC中点， AB=5,BC=9 ， 求 BD的取值范围．
解：作 CE∥AB交 BD的延长线于点E．
∵ AB∥CE ，
∴∠A=∠ACE ． （______）
∵D为线段 AC中点，
∴ AD=CD ． （______）
∵在 △ABD与 △CED中∠A=∠ACEAD=CD∠ADB=∠CDE(____)
∴ △ABD≌△CED ， （______）
∴ AB=CE ， BD=ED ． （______）
在 △BCE中， BC−CE