广东省惠州市第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省惠州市第一中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则（ ）
2. 已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（ ）
3. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
4. 定义：不小于x的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“x的上取整”，如，.已知集合，则（ ）
5. 已知实数满足则（ ）
6. 已知函数，则的一个充分不必要条件是（ ）
7. 函数的零点数量至多为（ ）
8. 如图所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点，设，弧的长为，若从平行移动到，则的图像大致是（ ）

二、多选题
9. 已知，，则下列不等式成立的是（ ）
10. 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A．风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则（ ）
11. 已知函数，若有个零点，记为，且，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 不等式的解集为_____.
13. 将的图像向右平移个单位可得到的图像，则当时，的图象与余弦曲线共有______交点.
14. 函数的最小正周期为___________.
四、解答题
15. (1)计算：；
(2)求值：；
(3)已知，，请用表示.
16. 设函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数.
(1)比较与的大小关系；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的判断；
(3)若，求实数的取值范围.
17. 已知函数
(1)讨论在上的单调性；
(2)若，求的值.
18. 如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点在弧上，且线段平行于线段

(1)若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；
(2)当弧长为多少时，矩形的面积最大？最大值为多少？
19. 已知函数满足当时，已知函数
(1)求实数m的值；
(2)当时，求的解析式；
(3)设，若求实数的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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A．-1
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该大风车旋转的周期为12秒
B．该大风车旋转时，离开地面的最大高度为5米
C．点P距离地面的距离为3米
D．点P距离地面的距离为4米
A．
B．
C．
D．的取值范围为