广东省惠州市第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省惠州市第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）
2. 已知函数在上的导函数为，且的图象如图所示，则（ ）
3. 如图，在三棱锥中，设，，，若，，则（ ）
4. 设在处可导，下列式子与相等的是（ ）
5. 已知圆被直线所截得的两段圆弧的弧长之比为，且圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1，则直线被圆所截得的弦长为（ ）
6. 如图，“天宫三号”的运行轨道是以地心（地球的中心）为其中一个焦点的椭圆．已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的距离）距离地面千米，并且，，在同一条直线上，地球的半径为千米，则“天宫三号”运行的轨道的短轴长为（ ）千米
7. 若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则（ ）
8. 圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线（如右图）是由椭圆：和双曲线：在轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆上一点出发，经过双曲线的右焦点，然后在曲线内多次反射，反射点依次为，，，……若与重合，则光线从到所经过的路程为（ ）
二、多选题
9. 下列命题正确的有（ ）
10. 已知等差数列的公差为，前项和为，若，则（ ）
11. “”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点，曲线上的点到两定点，（）的距离之积为定值.则下列说法正确的是（参考数据：）（ ）
三、填空题
12. 已知直线的一个方向向量为且过点，则直线的方程为______.
13. 已知双曲线过点，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是___________.
14. 曲线上的点到直线的最短距离是______.
四、解答题
15. 已知函数，（）.
(1)求函数和的导数；
(2)求函数的极值.
16. 已知圆经过点，圆心在直线：上，圆被直线：截得的弦长为，
(1)求圆的标准方程；
(2)若圆与圆关于直线：对称，过原点的直线交圆于，两点，求弦中点的轨迹方程.
17. 已知数列的前项和为，且，，数列是首项为1，且满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和；
(3)类比教材等比数列前项和公式推导方法，探求数列的前项和.
18. 如图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中，
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）在棱上是否存在点使得与平面所成的角的正弦值为？并说明理由．
19. 已知抛物线：（），过点的直线交于，两点，为坐标原点，当与轴垂直时，.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，过轴上一点作直线，，的垂线，垂足分别为，，，且满足，，三点共线.
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）求点的坐标.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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B．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．12
D．16
A．若向量，满足，，则向量，的夹角是钝角
B．若向量组是空间的一个基底，则向量，，中不能有向量为零向量
C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则与平面所成角的余弦值为
D．已知向量，，则向量在向量上的投影向量是
A．
B．
C．
D．
A．若，则的方程为
B．若上的点到两定点、的距离之积为16，则点不在曲线上
C．若，点在上，则
D．当时，上第一象限内的点满足的面积为，则