广东省东莞市翰林高级中学2025-2026学年高一上学期期末适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省东莞市翰林高级中学2025-2026学年高一上学期期末适应性考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，若,则的值为
2. 已知命题，，则命题的否定是（ ）
3. “”是“”的（ ）
4. 已知某扇形的弧长和面积均为，则该扇形的圆心角（正角）为（ ）
5. 函数的零点所在区间是（ ）
6. 已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）

7. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）
8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ）
二、多选题
9. 下列计算正确的是（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 已知，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 函数且的反函数过点，则______．
13. 已知，则__________．
14. 已知函数 ，，且，则（1）__________，（2）当 取得最小值时， __________．
四、解答题
15. 设集合．
(1)全集，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16. 已知．
(1)化简函数；
(2)若，求．
17. 已知函数.
(1)在给出的坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调递减区间和值域；
(2)若图象与直线恰有两个交点，写出的取值范围；
(3)若在开区间上既有最大值，又有最小值，写出的取值范围．
18. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：.已知初始综合性能评分，且函数图象是连续不断的.
(1)求常数和的值；
(2)已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？
19. 已知函数，的最小正周期为，
(1)求在上的取值范围；
(2)证明：在区间上有唯一零点；
(3)证明：在上恒成立．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点中心对称
D．在区间上单调递减
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是奇函数
B．若，则
C．若，则
D．若方程有两个不同的实数解，则