2025~2026学年广东省东莞市翰林高级中学高二上册期末适应性考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年广东省东莞市翰林高级中学高二上册期末适应性考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2 已知两个向量，且，则（ ）
A. B.
C D.
3. 已知两条不同的直线与两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 已知数列满足，且，那么＝（ ）
A. 190B. 191C. 192D. 128
5. 点F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A、B分别为C的右顶点、虚轴的上端点，O为坐标原点，若∠OBA＝∠BFA，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. ﹣1C. ﹣1D.
6. 如图，在正方体中，，分别是棱的中点，下列说法错误的是（ ）

A. 平面
B. 与所成角为
C.
D. 点到平面的距离为
7. 如图，F是平面上一点，以F为圆心，分别画出半径为1，2，3，4，5的同心圆．记半径为4的圆的一条切线为l，再画出与l平行的各圆的切线和一条穿过圆心F与l平行的直线．若以F为焦点，l为准线的抛物线记为M，则A，B，C，D，E这5个点（ ）
A. 都不抛物线M上B. 只有1个点在抛物线M上
C. 有2个点在抛物线M上D. 有3个点在抛物线M上
8. 已知直线，“或”是“直线与双曲线有且仅有一个公共点”的 （ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、多选题
9. 已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ）
A. 直线l与直线的斜率互为相反数B. 直线l与直线的倾斜角互补
C. 直线l在y轴上的截距为D. 这样的直线l有两条
10. 已知双曲线左､右顶点分别为，点是上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若直线与双曲线无交点，则
B. 焦点到渐近线的距离为2
C. 点到两条渐近线的距离之积为
D. 当与不重合时，直线的斜率之积为2
11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
12. 如图，空间四边形OABC中，点M、N分别是OA、BC的中点，若以｛，，｝为基底，则__________
13. 已知抛物线：的焦点为，准线为．若点在抛物线上，过点作准线的垂线，垂足为，，则的最小值为_____ ．
14. 已知圆，椭圆的上、下焦点分别为为坐标原点，为椭圆上一点，直线OP与圆交于点M，N，若，则______
四、解答题
15. 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
16. 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17. 如图，在四棱柱中，侧面是边长为2的正方形，平面平面，，，E为的中点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
条件①：；条件②：．
（1）求证：；
（2）求平面BCE与平面夹角的余弦值；
（3）已知点M在线段上，直线EM与平面所成角的正弦值为，求线段CM的长．
18. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且，过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，，直线，分别与直线交于点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线斜率的取值范围；
（3）判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．
19. 在一个数列的每相邻两项之间插入这两项的和的倍（），形成新的数列，我们把这个新的数列称为该数列的“扩展”数列，例如：数列2，4的“扩展”数列为2，12，4．
（1）已知数列1，4，16，写出该数列的“3﹣扩展”数列和“扩展”数列；
（2）公比为q的等比数列，若数列的“扩展”数列仍为等比数列，求实数的值（用表示）；
（3）是否存在一个无限项的正实数列及实数，使得数列的“扩展”数列是一个周期数列，且最小正周期是一个大于1的奇数?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．