广东省广雅中学花都校区2025-2026学年高一级第一学期期末教学质量检测试卷数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广雅中学花都校区2025-2026学年高一级第一学期期末教学质量检测试卷数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“，”的否定为（ ）
2. 集合，，则集合的元素个数为（ ）
3. 若，则“”是“”成立的（ ）
4. 已知函数图象是连续不断的，并且是上的增函数，有如下的对应值表
以下说法中错误的是（ ）
5. 已知，，，，则，，的大小关系为（ ）
6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，可以计算得到，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么，如果每天的“进步率”和“退步率”都是20%，要使“进步值”是“退步值”的倍，大约至少需要经过（ ）
7. 已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ）
8. 已知，，则（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则（ ）
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
11. 若，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知函数是周期为1的奇函数，则______.（写出一个即可）
13. 已知，则_____.
14. 方程的正实数解为______.
四、解答题
15. 已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.
(1)求的值；
(2)若，，且，求的值.
16. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每10秒钟转动1圈.如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.
(1)在如图所示直角坐标系上，将点到水面的距离（单位：m，且点在水面下时为负数）表示为时间（单位：s）的函数，请求出的解析式.
(2)当，求函数的最值.
17. 已知定义在上的函数满足：①；②，均有.已知函数，且.
(1)求，以及函数和的解析式；
(2)若，
（ⅰ）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明；
（ⅱ）已知，且，证明：.
18. 已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求实数的最小值.
(3)设函数，且，对，使成立，求实数的取值范围.
19. 定义的“区间长度”为，设函数的定义域为.
(1)当时，求关于的不等式解集的“区间长度”；
(2)已知，设关于的不等式解集的“区间长度”为.
（ⅰ）若，求；
（ⅱ）求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．1
B．2
C．3
D．4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
x
1
2
3
4
y
1.21
3.79
10.28
A．
B．当时，
C．函数有且仅有一个零点
D．函数可能无零点
A．
B．
C．
D．
A．9天
B．8天
C．7天
D．6天
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象关于直线对称
B．函数在单调递减
C．该图象向右平移个单位可得的图象
D．若点是函数图象的一个对称中心，则实数的最小值为
A．的最小正周期是
B．方程是的一条对称轴
C．的值域为
D．，在上都不可能单调