广东省广州市第六中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市第六中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. “”是“函数的图像关于中心对称”的（ ）
3. 函数在下列区间一定有零点的是（ ）
4. 设，，，则（ ）
5. 已知函数，若对任意，当时，的图象与的图象有交点，则的取值范围为（ ）
6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，可以计算得到，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么，如果每天的“进步率”和“退步率”都是20%，要使“进步值”是“退步值”的倍，大约至少需要经过（ ）
7. 已知，则的值为（ ）
8. 已知定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）
二、多选题
9. 下列不等式正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 设函数的定义域为，为奇函数；为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 计算：_____.
13. 已知，则_____.
14. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，则_____，集合中所有元素之积为_____.
四、解答题
15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合.
(1)若为角终边上一点，求的值；
(2)若为第三象限角，化简.
16. 已知是奇函数.
(1)求实数；
(2)判断的单调性，并给出证明；
(3)若使得成立，求实数的取值范围.
17. 已知函数.
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数，函数的最小值是5，求实数的值.
18. 已知函数最大值为2，两对称轴间的最小距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
19. 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“加速增长函数”.
(1)试判断函数，，是否为“加速增长函数”；（直接给出结论，不需要过程）
(2)若函数为“加速增长函数”，求的取值范围；
(3)若函数为“加速增长函数”，且，求证：对任意，都有.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（0，1）
B．
C．
D．
A．9天
B．8天
C．7天
D．6天
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．若，则
D．，，则
A．函数的一条对称轴是
B．将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度可得到的图象
C．函数在区间单调递增
D．函数的最大值是
A．
B．为奇函数
C．在上为增函数
D．方程仅有6个实数解