广东省广州市广州外国语学校2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市广州外国语学校2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 满足的集合的个数为（ ）
2. “”是“”的（ ）条件
3. 下列函数中最小正周期为的是
4. 函数的零点所在的区间是（ ）
5. 据市场调查，某超市的某种商品每月的销售量（单位：百件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式，其中.已知该商品的成本为元/件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最小值为（ ）
6. 的值为（ ）
7. 设，，，则（ ）
8. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且当时，．若，则实数m的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数（），则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 函数的定义域是______．
13. ，用表示，，中的最小者，记为，例如中的最小值为，则函数的最大值为________.
14. 如图，要在一块半径为6．圆心角为的扇形铁皮POQ中截取两块矩形铁皮ABCD和EFGC，使点A在弧PQ上，点B在半径OQ上，边CD与边GC在半径OP上，且点F为线段OB的中点．设，两块矩形铁皮的面积之和为S，则S的最大值为_________，此时_________．
四、解答题
15. 如图，单位圆与轴正半轴的交点为点，点在圆上，且点在第一象限，点在第二象限．
(1)当圆心角所对的弧长为，求图中阴影部分的面积；
(2)设，当点的横坐标为时，求及的值．
16. 已知均定义在上的奇函数与偶函数满足．
(1)求与的解析式；
(2)用定义法证明：在上单调递增；
(3)证明：存在实数，使得，并解不等式：．
17. 已知函数，求：
（1）的最小正周期及最大值；
（2）若且，求的值；
（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.
18. 已知函数，
(1)若，且为偶函数，求；
(2)若函数的图象与直线有公共点，求a的取值范围；
(3)若函数，是否存在m，使为负数，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
19. 定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.例如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.
(1)已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值；
(2)已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，求其对称中心；
(3)若连续函数具有以下性质：①定义域为，②在区间[0，4]上单调递减，③，都有.函数，求使不等式成立的实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．4
D．15
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．的其中一条对称轴为
C．函数在上的值域为
D．函数的图象向右平移单位长度后可以得到函数的图像
A．函数有3个零点
B．若函数有四个零点，则
C．若关于的方程有四个不等实根，则
D．若关于的方程有8个不等实根，则
A．当时，函数在上的最大值为
B．当时，函数的最小正周期为
C．当，时，猜想函数的值域为
D．对任意的正整数，函数的图象都关于直线对称