广东省河源市龙川一中2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省河源市龙川一中2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合A是方程的解集，且，则实数a的值为（ ）
2. 函数的定义域为
3. 化简的值是（ ）
4. 若为偶函数，则a的值为（ ）
5. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）
6. 函数的最小正周期是（ ）
7. 命题“，使得”成立的一个必要不充分条件可以是（ ）
8. 若是方程的解，是方程的解，则（ ）
二、多选题
9. 已知函数，下面结论正确的是
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 狄利克雷是德国著名数学家，函数，被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数的结论中正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则________．
13. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，则________．
14. tan70°·cs10°(tan20°1)等于___________.
四、解答题
15. 已知函数.
（1）求的值；
（2）若，求.
16. 计算下列式子
(1)
(2)
17. 已知幂函数为偶函数，．
(1)求的解析式；
(2)若对于恒成立，求k的取值范围.
18. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为（四个阴影部分加中间小正方形）的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设总造价为（单位：元），长为（单位：m）.
(1)试用表示的长，并求的取值范围；
(2)求关于的函数关系式，当为何值时，最小？并求出这个最小值.
19. 已知函数是奇函数．
(1)求λ的值；
(2)判断的单调性，并用证明你的结论；
(3)对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．1
D．2
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称
D．函数是奇函数
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
A．若x是无理数，则
B．函数的值域是
C．
D．若且T为有理数，则对任意的恒成立