广东省揭阳市普宁市第二中学2025-2026学年度第一学期期终高中一年级教学质量测试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省揭阳市普宁市第二中学2025-2026学年度第一学期期终高中一年级教学质量测试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 命题“”的否定为（ ）
3. 已知a，，则“”是“”的（ ）
4. 已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（ ）
5. 关于的不等式的解集是，那么（ ）
6. 已知，，则（ ）
7. 某品牌新能源汽车自2021年初上市以来，近5年销售情况如下表：
从函数和中选择一个最合适的模型（计算函数模型时应用前两组数据即可），预测2026年全球销售量与2021年全球销售量的比约为（ ）
8. 已知是定义在实数集上的函数，在内单调递增，，且函数关于点对称，则不等式的解集是（ ）
二、多选题
9. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
10. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远对于实数，下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 函数的定义域是__________.
13. 函数（其中，，）的图象如图所示，若将函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则 ______.
14. 对于函数，若存在，使 ，则称点与点是函数 的一对 “隐对称点”.若函数的图象存在 “隐对称点”，则实数 的取值范围是_________
四、解答题
15. 已知函数.
(1)利用函数单调性的定义证明：在上的单调递减.
(2)设，解不等式：.
16. 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)现将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若，求函数的值域.
17. 设二次函数的两个零点分别为．
(1)若，求实数的值；
(2)若，，求实数的取值范围．
18. 某数学社团成员在一次参观广告公司的活动中，了解到某型号喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过画布.如图，喷绘机在一块关于对称的六边形的画布上喷绘，四边形为等腰梯形，，记六边形位于直线左侧的图形的面积为.
(1)求函数的解析式；
(2)定义“”为“平均喷绘率”，求的峰值（即最大值）.
19. 已知集合.对于集合的非空子集，如果存在两个元素，，满足，则称集合为集合的“好集合”.
(1)试判断，是否为的“好集合”，并说明理由；
(2)为的子集，且中元素均为偶数，证明：是的“好集合”；
(3)若的任意含有个元素的子集都是的“好集合”，求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．是奇函数
B．的定义域是
C．的值域是
D．在定义域上单调递减
A．
B．
C．
D．
A．
B．7
C．
D．
时间
2021年
2022年
2023年
2024年
2025年
间隔年份x（单位：年）
0
1
2
3
4
全球销售量y（单位：百万）
0.5
0.75
1.125
1.688
2.531
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．若函数在区间的取值范围为，则的最小值是
B．若，则
C．若，则
D．若函数在上单调递减，在上有且只有一个零点，则的取值范围是