广西北海市2025-2026学年高一期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份广西北海市2025-2026学年高一期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“，”的否定是（ ）
2. 集合的子集的个数是（ ）
3. “”的一个充分不必要条件是（ ）
4. 在连续六次数学考试中，甲､乙两名同学的考试成绩情况如图，则（ ）

5. 下列各组中的两个函数是同一个函数的是（ ）
6. 已知，，，则（ ）
7. 已知函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
8. 已知均为正实数，且，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列抽查，适合抽样调查的是（ ）
10. 下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 某次期中考试随机抽取了名同学的数学成绩作为样本，分别是、、、、、.则这组数据的第百分位数为________．
13. 若实数，满足，，则的取值范围是________．
14. 已知函数，其中.若存在互不相等的三个实数，使得，则函数的值域为__________.
四、解答题
15. 已知全集，集合，．
(1)当时，求，；
(2)若，求的取值集合．
16. 已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
17. 已知定义在上的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)当时，解不等式．
18. 今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日．某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养．该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为，并作出如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
(3)已知学生成绩落在的平均数是77，方差是5；落在的平均数是84，方差是5．求这两组数据的总方差．
附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差．
19. 已知函数是定义在上的偶函数，且.
(1)判断在区间上的单调性，并证明；
(2)求的值域；
(3)若，求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．4
B．7
C．8
D．11
A．
B．
C．
D．
A．甲同学最高分与最低分的差距低于30分
B．乙同学的成绩一直在上升
C．乙同学六次考试成绩的平均分高于120分
D．甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．6
D．
A．进行某一项民意测验
B．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
C．调查黄河的水质情况
D．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．函数在上是减函数
D．