广西北海市2025-2026学年高一期末教学质量检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广西北海市2025-2026学年高一期末教学质量检测数学试题（原卷版+解析版），共18页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交.，本卷主要命题范围，求这两组数据的总方差等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，请将答题卡上交.
4．本卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章～第六章、第八章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 集合的子集的个数是（ ）
A. 4B. 7C. 8D. 11
3. “”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C D.
4. 在连续六次数学考试中，甲､乙两名同学的考试成绩情况如图，则（ ）

A. 甲同学最高分与最低分的差距低于30分
B. 乙同学的成绩一直在上升
C. 乙同学六次考试成绩的平均分高于120分
D. 甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学
5. 下列各组中的两个函数是同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知均为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 6D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列抽查，适合抽样调查的是（ ）
A. 进行某一项民意测验
B. 调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
C. 调查黄河的水质情况
D. 调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
10. 下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 函数在上减函数
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某次期中考试随机抽取了名同学数学成绩作为样本，分别是、、、、、.则这组数据的第百分位数为________．
13. 若实数，满足，，则的取值范围是________．
14. 已知函数，其中.若存在互不相等的三个实数，使得，则函数的值域为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知全集，集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值集合．
16. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
17. 已知定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）当时，解不等式．
18. 今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日．某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养．该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为，并作出如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（3）已知学生成绩落在的平均数是77，方差是5；落在的平均数是84，方差是5．求这两组数据的总方差．
附：设两组数据样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差．
19. 已知函数是定义在上的偶函数，且.
（1）判断在区间上的单调性，并证明；
（2）求的值域；
（3）若，求的最小值.
北海市2025年秋季学期期末教学质量检测
高一数学
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，请将答题卡上交.
4．本卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章～第六章、第八章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题“，”为存在量词命题，
其否定为：，.
故选：D
2. 集合的子集的个数是（ ）
A. 4B. 7C. 8D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据含有个元素的集合有个子集计算可得.
【详解】集合含有个元素，则集合的子集有个.
故选：C
3. “”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可.
【详解】A选项，时，一定推出，
反之若时，例如，无法推出，
故是的充分不必要条件，A选项正确；
B选项，显然是的充要条件，B选项不正确；
C选项，若，取，则不满足，充分性不成立，C选项错误；
D选项，若，取，类似C的分析可知充分性不成立，D选项错误.
故选：A
4. 在连续六次数学考试中，甲､乙两名同学的考试成绩情况如图，则（ ）

A. 甲同学最高分与最低分的差距低于30分
B. 乙同学的成绩一直在上升
C. 乙同学六次考试成绩的平均分高于120分
D. 甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学
【答案】C
【解析】
【分析】利用直接观察图表的方式，结合极差、平均数、方差的定义，可得答案.
【详解】对于A，由图可知，甲同学的最高分大约为，最低分大约为，其差值大约为，则其差值不能确定是否低于，故A错误；
对于B，由图可知，乙同学在第次的考试成绩是一直下降的，故B错误；
对于C，由图可知，乙同学在次考试中有成绩在分以上，且其中有次在130分以上，
另两次成绩，次约为分，次约为110分，所以乙同学的这六次考试成绩的平均分高于120分，故C正确；
对于D，由于甲同学成绩波动较大，则甲同学六次成绩方差大，故D错误.
故选：C.
5. 下列各组中的两个函数是同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的三要素判断即可.
【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数不是同个一函数，所以A错误；
对于B，根据绝对值的含义，，所以与是同一个函数，所以B正确；
对于C，函数，其定义域为，函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数，所以C错误；
对于D，函数与的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以D错误.
故选：B.
6. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为对数函数为增函数，所以，
因对数函数为增函数，所以，
因为指数函数为减函数，所以，故.
故选：B.
7. 已知函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合函数的单调性，分和解不等式即可.
【详解】由，所以在上单调递减.
又，所以当时，；当时，.
因为或或，
即或.
故选：C
8. 已知均为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将分式进行化简，然后利用基本不等式的1的妙用求最小值.
【详解】因为，，
又，
则，
由可得，
不妨设，
则问题转化为当时，求的最小值，
，
当，即时取得等号，
即，解得，
此时最小值是.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列抽查，适合抽样调查的是（ ）
A. 进行某一项民意测验
B. 调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
C. 调查黄河的水质情况
D. 调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据抽样调查的定义逐项判断可得答案.
【详解】对于A，由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式，故A正确；
对于B，适合全面调查，故B错误；
对于C，因为无法对所有黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式，故C正确；
对于D，对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查，故D正确；
故选：ACD.
10. 下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据对数运算法则以及换底公式、对数恒等式逐一判断各选项.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，根据换底公式正确，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：BC.
11. 已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 函数在上是减函数
D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】采用赋值法可判断AB的真假；证明函数在上的单调性，判断C的真假，研究的值，判断D的真假.
【详解】对A：令得：.故A正确；
对B：由题意，故B正确；
对C：设，则 ，
因为，所以，即，所以函数在上是减函数，故C正确；
对D：因为，所以，故D错误.
故选：ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某次期中考试随机抽取了名同学的数学成绩作为样本，分别是、、、、、.则这组数据的第百分位数为________．
【答案】
【解析】
【分析】利用百分位数的定义可求得结果.
【详解】因为，故这组数据的第百分位数为.
故答案为：.
13. 若实数，满足，，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出的范围，然后结合不等式的性质进行计算.
【详解】由于，则；
由于，则，
两式相加，则.
故答案为：
14. 已知函数，其中.若存在互不相等的三个实数，使得，则函数的值域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的性质和绝对值函数的性质，结合题意，分析计算，可得m的范围，根据二次函数的性质，可求得答案
【详解】因为为开口向上，对称轴为的抛物线，
所以在上单调递增，
因为，所以图象为“V”形，
因为存在互不相等的三个实数，使得，
所以，即，
解得或（舍），
因为为开口向上，对称轴为x=2的抛物线，
所以在上单调递增，
所以，即的值域为.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知全集，集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值集合．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由表示出集合，然后根据集合的交并补的定义求解；
（2）由题可知，然后利用包含关系列不等式组求解.
【小问1详解】
时，，
则；
或，
则
【小问2详解】
由可得，
则，解得，
其取值集合是.
16. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，结合韦达定理，列式求解；
（2）比较对称轴与区间端点，即可列式求解.
【小问1详解】
不等式的解集为，则
对应方程的两个根为和3，
则，得，
所以实数，；
【小问2详解】
函数在区间上单调递增，则
，得.
所以实数的取值范围.
17. 已知定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）当时，解不等式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，根据对数函数的性质及指数函数的性质解得即可.
小问1详解】
因为是定义在上的奇函数，当时，；
设，则，所以，则；
又当时，；
综上可得.
【小问2详解】
当时，，
所以当时不等式，即，
即，
即，
即，即，
因为在上单调递增，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
18. 今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日．某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养．该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为，并作出如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（3）已知学生成绩落在的平均数是77，方差是5；落在的平均数是84，方差是5．求这两组数据的总方差．
附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差．
【答案】（1）0.015
（2）76.25，75
（3）17
【解析】
【分析】(1)根据频率直方图的性质：概率之和为1求解即可，（2）利用频率直方图求解平均数求解即可，（3）利用分组方差的求法求解即可.
【小问1详解】
根据频率分布直方图，有，
解得；
【小问2详解】
学生成绩落在的频率为，
学生成绩落在的频率为，
学生成绩落在的频率为，
学生成绩落在的频率为，
学生成绩落在的频率为，
由，
可得中位数为，
学生成绩的平均数为；
【小问3详解】
这两组数据的平均数为，
这两组数据的总方差为
．
19. 已知函数是定义在上的偶函数，且.
（1）判断在区间上的单调性，并证明；
（2）求的值域；
（3）若，求的最小值.
【答案】（1）在区间上单调递增；证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，由偶函数定义代入计算可得的值，再由函数单调性的定义代入计算，即可证明；
（2）由函数的单调性以及奇偶性即可得到，即可得到结果；
（3）根据题意，由换元法，结合二次函数的值域分与讨论，代入计算，即可得到结果.
【小问1详解】
因为是定义在上的偶函数，所以，
所以，所以，
解得，所以，
又，
解得或（舍），所以，
在区间上单调递增，
设，所以，
又，所以，所以，即，
所以在区间上单调递增；
【小问2详解】
由（1）知在区间）上单调递增，又是定义在上的偶函数，
所以，所以的值域为；
【小问3详解】
由题意知，令，
所以，所以，
当，即时，在上单调递增，
所以最小值为；
当，即时，在上单调递减，
在上单调递增，所以的最小值为，
综上，.