广东实验中学2025-2026学年上学期高一期末模块考试数学（含答案解析）

这是一份广东实验中学2025-2026学年上学期高一期末模块考试数学（含答案解析），共23页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 对于函数，若实数满足，其中为非零实数，则称为的一个“泊点”．
(1)设函数，若是的“－M－泊点”，求的最大值；
(2)已知任意实数都是函数的“1－1－泊点”，若，求；
(3)设函数若恰有2个“1－1－泊点”，求实数的取值范围．
2. 已知
(1)若函数，求函数在上的最值；
(2)若函数有三个零点，求实数a的取值范围；
(3)，不等式 成立，求实数的最小值.
3. 小明通过对11月（以30天计）的某种水果的销售情况的调查发现：每千克的销售价格（单位：元/千克）关于第天的函数关系近似满足（且为常数），日销售量（单位：千克）关于第天的部分数据如下表所示：
已知第9天的日销售收入为552元．
(1)求的值；
(2)日销售量给出以下三种函数模型：
①；②；③；
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式；
(3)设该水果的上半月的日销售收入为函数（单位：元），问哪天的日销售收入最少，最小值为多少，可以超过500元吗？
4. 已知向量与的夹角，且．
(1)若与垂直，求
(2)求与的夹角的余弦值．
5. 已知函数
(1)按关键点列表，并画出函数的简图（请在指定区域作答，画图先用铅笔画好再用黑笔定稿）；
(2)写出的单调区间；并解不等式
二、填空题
6. 已知函数的定义域为，对于任意，当时，（其中为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．
7. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值，这一数值可以表示为．若，则___________．（用数字作答）
8. 设在一条直线上，在该直线外，已知，则等于___________．
三、多选题
9. 古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然的成果之一、如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则正确的是（ ）
10. 下列命题中，正确的是（ ）
11. 下列说法中正确的是（ ）
四、单选题
12. 若函数有个零点，则正数的取值范围是（ ）
13. 已知函数（且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值是（ ）
14. 如图所示，已知中，点依次是边上的三个四等分点，若，则（ ）
15. 设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ）
16. 已知函数（且），若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合，则实数（ ）
17. 下列函数中最小值为4的是（ ）
18. “点在第二象限”是“角为第三象限角”的（ ）
19. 设集合，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
9
14
18
22
29
54
59
63
59
52
A．
B．
C．当秒时，
D．此水斗从A点出发，工作2000秒后P点在最高点
A．若，则或
B．若共线，则
C．若且，则
D．若向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则
A．命题：的否定是：
B．若是第二象限角，则是第一象限角
C．若函数的图象关于直线对称，则实数
D．半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．