广东湛江市2025-2026学年第一学期期末调研考试高一数学（含答案解析）

这是一份广东湛江市2025-2026学年第一学期期末调研考试高一数学（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 集合，则的子集个数是（ ）
2. 下列函数既是增函数又是奇函数的是（ ）
3. 设，则“”是“”的 （ ）
4. 已知，，，则（ ）
5. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ）
6. 将函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到图象，再将向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是（ ）
7. 已知，，则的值为（ ）
8. 函数在区间上所有零点之和为（ ）
二、多选题
9. 与函数的图象关于直线对称的函数为（ ）
10. 已知函数的部分图象如下所示，则（ ）
11. 已知是定义在R上的函数，且对任意，有，当时，，则（ ）
三、填空题
12. 函数的最小正周期为，则的定义域是___________.
13. 已知，设关于的不等式的解集为，则当_______，取到最小值.
14. 已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是________.
四、解答题
15. （1）化简：；
（2）已知，，其中，，求角.
16. 设函数，.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)求不等式的解集.
17. 图，在扇形中，半径，圆心角，是弧的中点，是扇形弧上的动点，满足，矩形内接于扇形.
(1)用表示线段的长;
(2)求矩形面积的最大值.
18. 正数为常数，定义：若在定义域内存在实数，使成立，则称是函数的一个阶差点.
(1)设，求所有1阶差点组成的集合；
(2)已知函数，给定正数，证明：对任意，都不是的阶差点；
(3)是否存在函数，对任意，都是的阶差点，若存在，求出的解析式，若不存在，说明理由.
19. 已知函数，其中为常数，函数在上有两个零点，.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．
C．在上单调递增
D．的图象关于直线对称
A．的图象关于点中心对称
B．在上单调递增
C．集合中有5个元素
D．，都有