广西北海市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（含答案）

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北海市2022年秋季学期期末教学质量检测高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．4．本卷主要考查内容：北师大版必修第一册第一章~第七章．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（    ）A．    B．C．    D．2．函数的定义域是（    ）A．    B．    C．    D．3．函数部分图象大致是（    ）A．    B．    C．    D．4．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（    ）A．7    B．7.5    C．8    D．95．已知，则a，b，c的大小关系为（    ）A．     B．     C．    D．6．某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（    ）A．48    B．72    C．60    D．1207．已知a，b为正实数，以下不等式成立的有（    ）①；②；③；④．A．②④    B．②③    C．②③④    D．①④8．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度，若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至，大约需要（参考数据：，）（    ）A．9分钟    B．10分钟    C．11分钟    D．12分钟二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．当时，幂函数的图象在直线的上方，则a的值可能为（    ）A．    B．    C．2    D．310．5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息可得（    ）A．护士每隔6小时给小明测量一次体温B．近三天来，小明所测体温数据的极差为3.7摄氏度C．近三天来，小明所测体温数据的中位数是37.5摄氏度D．如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6时出院11．某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.7，乙机床的正品率为0.8，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（    ）A．两件都是次品的概率为0.06B．事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件C．恰有一件正品的概率为0.38D．事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件12．已知函数．则下列说法正确的是（    ）A．B．函数的图象关于点对称C．函数在定义域上单调递减D．若实数a，b满足，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课．某班有50名学生，选择音乐课的有21人，选择美术课的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是______________．14．若函数在区间上存在一个零点，则实数m的取值范围是___________．15．已知，其中．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______________．16．已知函数若方程恰有三个不同的实数根，则m的取值范围是___________，的取值范围是___________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知全集，集合，集合．（1）求；（2）求．18．（本小题满分12分）（1）计算：；（2）求满足的x的值．19．（本小题满分12分）已知．（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的最小值．20．（本小题满分12分）已知函数是指数函数．（1）求实数a的值；（2）已知，求的值域．21．（本小题满分12分）读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图．男生一周阅读时间频数分布表小时频数92533（1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和分位数；（2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数；（3）从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）22．（本小题满分12分）已知函数为奇函数，其中且．（1）求实数a的值，判断并证明函数的单调性；（2）函数在区间上的值域是，求k的取值范围．北海市2022年秋季学期期末教学质量检测·高一数学参考答案、提示及评分细则1．C  由全称命题的否定知原命题的否定为．故选C．2．C  由可得，又因为，所以函数的定义域为，故选C．3．B  因为函数的定义域为，又，所以函数是偶函数．排除AD，令，得，且只有一个解，排除C，故选B．4．A  该组数据从小到大排列为：4，5，5，6，7，8，9，且．所以第60百分位数是第5个数，即7．故选A．5．A  因为，所以．故选A．6．D  由题意可知，该该校高中生人数与初中生人数之比为，则，解得，故选D．7．C  ，只有时①成立；（当且仅当时等号成立），②恒成立；，当且仅当时等号成立．故在a，b均为正实数时恒成立，③恒成立，由图象可知④恒成立．故选C．8．B  由题意，，由一杯的热水降至大约用时1分钟，可得，所以，又水温从降至，所以，即，所以，所以，所以水温从降至，大约需要10分钟．故选B．9．AB  由题意，转化为当时，恒成立，可得，故选AB．10．ACD  根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知近三天最低体温是36.8摄氏度．最高体温是39.5摄氏度，则极差为2.7摄度．按照从小到大排列为36.8，37，37，37.1，37.2，37.5，38，38，39，39.2，39.5，共计11个数，所以中位数为37.5．5月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自5月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为5月10日凌晨6时．因此小明最快可以在5月10凌晨6时出院．故选ACD．11．ACD  两件都是次品的概率，A正确；“至多有一件正品”包含有两件次品、一件正品和一件次品；“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品；故B中两个事件不是互斥事件，B错误；恰有一件正品的概率，C正确；“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品，概率为，两件都是次品的概率为0.06，概率相加为1，故D中两个事件是对立事件；D正确；故选ACD．12．ABD  对于A选项，对任意的，所以函数的定义域为，，所以，A正确；对于B选项，因为函数满足，故函数的图象关于点对称，B正确；对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，，即，所以函数为奇函数，当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以函数在上为增函数，故函数在上也为增函数，因为函数在上连续，故函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，C不正确；对于D选项，因为实数a，b满足，则，可得，即，D正确．故选ABD．13．  由题意可知，两种兴趣班都选择的人数为，所以所求概率为14．  ．15．  ，所以不等式的解集为，，其中，解得，所以不等式的解集为．由q是p的必要不充分条件，则且，所以，则且等号不同时成立，解得．16．    如图所示，，．17．解：（1）由题意得，，不等式，可得，∴，；（2）由（1）知，，∴．18．解：（1）原式；（2）因为，所以，所以，则19．解：（1）（当且仅当时等号成立）则的最小值为；（2）因为，所以（当且仅当时等号成立，即），则的最小值为3．20．解：（1）由题意可知：或，又∵且，即且，∴；（2）∵，∴，令，，，，则的值域为．21．解：（1）由女生一周阅读时间的频率分布直方图知，阅读时间的众数是3．设女生一周阅读时间的分位数为a，则，解得；（2）由频数分布表估计男生一周课外阅读时间平均数；由频率分布直方图估计女生周课外阅读时间的平均数．所以估计总样本的平均数；（3）由频数分布表，频率分布直方图知，一周课外阅读时间为的学生中男生有3人，女生有（人）．若从中按比例分配抽取6人，则男生有1人，记为a，女生有5人，记为，则样本空间，共有15个样本点．记事件“恰好一男一女”，则，共有5个样本点，故所求概率．22．解：（1）由函数为奇函数，有，有，有，有，有，得．（因为，所以定义域为，所以，即，也给分）因为，所以，当时，，定义域为，，符合题意．（不检验扣1分）单调性结论为：在上单调递增．设上任意两个实数，且．，而，∴，即得证，则在上单调递增；（2）由知，由知，所以，由（1）知在上单调递增，结合题意有得即m，n是的两个不同实根，令，则在上有两个不同实根，有可得，故实数k的取值范围为．