广西南宁市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份广西南宁市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 命题“，使”的否定是（ ）
3. 若角与的终边相同，则角的终边所在的象限是（ ）
4. 函数的单调递增区间为（ ）
5. 一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为（ ）
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
7. 已知，，且，则的取值范围为（ ）
8. 已知函数，则方程的实数解的个数为（）
二、多选题
9. 关于函数的下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知定义在上的偶函数图象关于对称，当时，单调递减，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. ________．
13. 若函数是上的增函数．则实数a的取值范围为__________．
14. 已知函数，且在上的最大值与最小值之积等于8，设函数，求：
（1）实数__________；
（2）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是__________.
四、解答题
15. 已知．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
16. 已知函数，，（，且）．
(1)记，判断的奇偶性并证明；
(2)求关于x的不等式的解集．
17. 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，，都满足，求m的取值范围．
18. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．六堡茶历史悠久，兴于唐宋，盛于明清，品质以“红、浓、陈、醇”四绝著称．已知某款六堡茶用的水冲泡，当茶水温度降至时饮用，口感最佳．某高一学习兴趣小组为探究在室温条件下用的水冲泡，茶水达到最佳饮用口感时的放置时间．在实验室通过做实验，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度与时间的部分数据如下表所示：
(1)给出下列三种函数模型：
①，②（，），③，（，），请根据上表中的数据，选出最符合实际的函数模型并说明理由，利用前2分钟的3组数据求出相应的函数解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型：
（ⅰ）计算本次实验冲泡的六堡茶达到最佳饮用口感时所需的放置时间；
（ⅱ）当茶水温度接近室温时将趋于稳定，请推测实验室的室温．（参考数据：，）
19. 对于两个定义域相同的函数，，若存在实数，，使得，则称为的一组“函数基底”，为在该组“函数基底”下对应的“系数坐标”．
(1)若，，试判断是否为的一组“函数基底”？若是，求出对应的“系数坐标”，若不是，请说明理由；
(2)已知，，若函数在“函数基底”下对应的“系数坐标”为，且满足：①定义域为R；②为偶函数；③．
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）已知（，），记，求M的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．不存在，使
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．定义域是
B．图像关于点对称
C．图像关于直线对称
D．在区间上单调递增
A．函数的定义域为
B．当时，
C．的解集为
D．
A．
B．
C．在区间上单调递增
D．
时间
0
1
2
3
4
5
水温
95.00
88.00
81.70
76.03
70.93
66.33