广西桂林市2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份广西桂林市2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，，则（ ）
2. 下列等式成立的是（ ）
3. 函数的零点所在区间为（ ）
4. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）
5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的解析式来推断函数图像的特征，则函数的大致图像是（ ）
6. 已知函数对任意都有成立，且，则（ ）
7. 已知不等式的解集为集合，不等式的解集为集合，则“”是“”的（ ）
8. 某新型电池剩余电量（单位：％）与使用时间（单位：小时）的关系满足，，，且均为常数．已知该电池使用2小时后剩余电量75%，使用8小时后剩余电量60%，则使用26小时后剩余电量为（ ）
二、多选题
9. 下列选项中正确的有（ ）
10. 某书店的书架上有6本不同类型的书，编号为1、2、3、4、5、6．随机选一本阅读，设事件为“选到书的编号是奇数”，事件为“选到书的编号是3或6”，事件为“选到书的编号小于4”，下列说法正确的是（ ）
11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知一组数据2，3，5，11，x，7，8的平均数是6，则该组数据的中位数为________．
13. 已知幂函数的图象经过点，则______．
14. 已知函数对于正实数，定义集合，且，则的取值范围是________．
四、解答题
15. 已知集合，，
(1)求，；
(2)若，求实数的取值范围．
16. 为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级举办数学文化知识竞赛活动，现从1000名参赛的学生成绩中随机抽取100个成绩进行统计得到频率分布直方图如图所示．
(1)求的值；
(2)以每组成绩的中点数值代表该组成绩，估计该校高一学生平均成绩；
(3)从和两组中用分层抽样的方法共抽取了7人，再从这7人中随机抽取2人，求这两人来自不同的组的概率．
17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
(1)求；
(2)求函数的解析式；
(3)若函数，，求函数的最小值．
18. 某小区快递柜的日均使用频次随小区入住天数增长而上升，物业统计了入住第1、2、3天的日均使用频次如下表；
技术人员提出三种函数模型刻画数据：①；②；③（含的项系数均不为0）．
(1)从①②③中选择最合适的函数模型（并简要说理由）；
(2)运用所选模型，求日均使用频次关于入住天数的函数解析式，并预测入住第5天的日均使用频次；
(3)物业制定阶梯收费规则：
若日均使用频次次（承载量80%），服务费元；
若次，服务费元（240次内按0.5元／次，超出部分按1.5元／次）．
若物业计划当单日服务费达到1000元时，启动增配快递柜预案，求最早需要在入住第几天启动该预案（参考数据：，，结果保留整数）．
19. 已知函数为奇函数，其中为自然对数的底数．
(1)用定义证明函数的单调性；
(2)解不等式；
(3)已知函数与的图像关于点对称，设函数，若对，总，使得成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．4
C．0
D．2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．55%
B．50%
C．40%
D．45%
A．函数为奇函数
B．函数的定义域为
C．若函数在上是减函数，则
D．和表示同一个函数
A．和是互斥事件
B．和是相互独立事件
C．
D．
A．
B．若，则的最小值是8
C．的最小值为2
D．若，则的最大值为4
入住天数
1
2
3
日均使用频次（次）
5
14
41