广西南宁市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题含解析（word版）

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1. 已知集合 M={x∣2x−1>5},N={1,2,3} ,则 M∩N= ( )
A. {1,2,3} B. {2,3} C. {3} D. ⌀
【答案】 D
【解析】
【分析】先求出集合 M ,再根据集合的交集运算即可解出.
【详解】因为 M={x∣2x−1>5}={x∣x>3} ,所以 M∩N=⌀ ,
故选: D.
2. 命题“ ∃x∈R ,使 x>1 ”的否定是( )
A. ∀x∈R,x>1 B. 不存在 x∈R ,使 x≤1
C. ∀x∈R,x≤1 D. ∃x∈R,x≤1
【答案】 C
【解析】
【分析】
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
【详解】解: 因为特称命题的否定是全称命题,
所以命题“ ∃x∈R ,使 x>1 ” 否定是 “ ∀x∈R,x≤1 ”.
故选:C.
【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系, 基本知识的考查, 基础题.
3. 若角 α 与 2026∘ 的终边相同,则角 α 的终边所在的象限是 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】 C
【解析】
【分析】由 2026∘=5×360∘+226∘ ,则 2026∘ 与 226∘ 终边相同,位于第三象限,即可确定角 α 所在象限.
【详解】 ∵2026∘=5×360∘+226∘ ,
∴2026∘ 与 226∘ 终边相同,位于第三象限,
又角 α 与 2026∘ 的终边相同,
∴ 角 α 的终边位于第三象限.
故选: C. 4. 函数 fx=3xx−2 的单调递增区间为( )
A. 0,+∞ B. 1,+∞ C. R D. −∞,1
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意, 由复合函数的单调性, 代入计算, 即可得到结果.
【详解】令 u=xx−2=x2−2x ,则 x∈−∞,1,u=x2−2x 单调递减,
x∈1,+∞ , u=x2−2x 单调递增,且 y=3u 在 R 上单调递增,
由复合函数的单调性可知,函数 fx=3xx−2 的单调递增区间为 1,+∞ .
故选: B
5. 一个扇形的弧长与面积的数值都是 5 ,则这个扇形中心角的弧度数为( )
A. 52 B. 5 C. 2 D. 5π
【答案】A
【解析】
【分析】根据扇形的弧长公式及面积公式计算即可.
【详解】设扇形中心角的弧度数为 α ,半径为 r ,
所以 l=αr=5,S=12lr=5 ,解得 r=2,α=52 .
故选: A.
6. 已知 a=130.3,b=20.2,c=lg20.3 ,则 a,b,c 的大小关系为( )
A. a1 时,因为对数函数 y=lgax 在定义域上单调递增,
所以 1+x>1−x1+x>01−x>0 ,解得 0