2025-2026学年广西柳州地区民族高级中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广西柳州地区民族高级中学高一（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}，则A∩B=（ ）
A. {0，1，2}B. {1，2，8}C. {2，8}D. {0，1}
2.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（ ）
A. 6B. 3C. 12D. 6
3.设，是单位向量，则“•＞0”是“和的夹角为锐角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.设a=ln0.2，b=20.3，c=1，则（ ）
A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜a＜b
5.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）​​​​​​​
A. B.
C. D.
6.如图，该几何体由高均为1的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该几何体底面半径为1，则下列说法不正确的是（ ）
A. 圆锥的母线长为
B. 圆锥与圆柱的体积比为1：3
C. 该几何体的表面积为5π
D. 该几何体的体积为
7.已知幂函数f（x）=（m2-4m+4）xm-2在（0，+∞）上单调递减，若正数a,b满足2a+b=m,则的最小值为（ ）
A. 8B. 16C. D.
8.已知O为ΔABC的外心，且，则等于（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=3-4i（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. |z|=5
B. 复数的虚部为
C. 若z对应的向量为，1+i对应的向量为，则向量对应的复数为-2+5i
D. 若复数z是关于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=20
10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是（ ）
A. 若A＞B，则sinA＞sinB
B. 在△ABC中，，则三角形面积为
C. 若△ABC为钝角三角形，则a2+b2＞c2
D. 若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解
11.如图，在棱长为1的正方体AC1中，P是线段B1D1上的动点（含端点），则（ ）
A. CP∥面A1BD
B. A1P与BC是异面直线
C. A1P+PD的最小值为
D. 三棱锥P-A1BD的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BA1与DD1所成角的大小为______．
13.如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得BC=20m,∠ABC=75°，∠ACB=60°，则A，B两点间的距离为 m.
14.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=2，AB=6，若该四棱台的体积为，则该四棱台的外接球表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，.
（1）求和；
（2）若，且，求向量与向量的夹角.
16.(本小题15分)
直角坐标系中，已知向量，，且.
（1）求tan2α的值；
（2）求的值.
17.(本小题15分)
在△ABC中、角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知.
（1）求角B的大小；
（2）已知，a=2，设E为AC边上一点，且BE为角B的平分线，求△ABE的面积.
18.(本小题17分)
如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点.
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（3）求三棱锥A1-B1CD的体积.
19.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且tanC=.
（1）求C的值.
（2）设△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r.
（i）若，，求△ABC的周长；
（ii）求的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】45°
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】-1；
16.【答案】
17.【答案】；
．
18.【答案】连接BC1，交B1C于E，连接DE．

直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为矩形，因此点E为BC1中点．
由于点D是AB的中点，因此DE∥AC1．
又AC1⊄平面CDB1，DE⊂平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1 直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，由于AC⊂平面ABC，因此C1C⊥AC．
在三角形ABC中，AC=3，AB=5，BC=4，那么AC2+BC2=AB2，因此AC⊥BC．
因为C1C，BC⊂平面BB1C1C，C1C∩BC=C，
因此AC⊥平面BB1C1C 8
19.【答案】 （i）30；（ii）