贵州省遵义航天高级中学高一上学期期末考试数学试题（原卷版）

这是一份贵州省遵义航天高级中学高一上学期期末考试数学试题（原卷版），共24页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1 设集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 若一个扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. 2B. 1C. D. 0
4. 函数的最小正周期（ ）
A. B. C. D.
5. 当x为第二象限角时， （ ）
A. 1B. 0
C. 2D. －2
6. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数部分图像如图（粗实曲线），则（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
8. 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 若，则
B. “，”的否定是“，”
C. a，b，，则“”的充要条件是“”
D. 若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是
10. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
A 函数有5个零点
B. 点是函数的一个零点
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数在区间上单调递减
11. 在单位圆中，已知角的始边和终边分别与单位圆的交点为和，则（ ）
A. B.
C. 扇形的面积D. 角所对的弧长
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若角的终边经过点，则的值为______．
13. 计算：__________.
14. 函数的零点个数为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
16. 某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．
（1）分别将，两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？
17. 求证：
（1）；
（2）.
18. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19. 阅读材料：“同构法”是通过函数单调性解决问题时的常用方法，如下面的典型例题.已知实数，满足，则的最小值是多少？
解析：，
有，
得，
设函数，则在上单调递增，
因为，所以，
则，
当且仅当，即时等号成立.
阅读参考以上材料，解答下列问题：
（1）判断函数在上单调性，并用定义证明；
（2）已知，求的值.