贵州省遵义航天高级中学2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省遵义航天高级中学2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 点为抛物线上异于原点的任意一点，过点作轴的垂线段，且垂线段的中点为．
(1)求点的轨迹的方程
(2)曲线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴的上方，分别为的中点，直线与直线的交点为，求面积的最小值．
2. 如图所示，在四棱锥中，，，点在棱上，且．
(1)证明：
(2)证明：平面
(3)若，求与平面所成角的正弦值
3. 某学校高二年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
规定：、、三个等级为合格，等级为不合格．为了解该校高二学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，得到如下频率分布表．
(1)求及表中对应、的值
(2)在选取的样本中，从、、三个等级的学生中随机取名学生进行调研，求至少有一名学生身体素质达到合格的概率．
4. 已知的角所对边分别为．
(1)求；
(2)如图，，点是延长线上一点，且，求长.
5. 已知圆上三点，，．
(1)求圆的方程；
(2)直线被圆截得弦长等于4，求值
二、填空题
6. 椭圆与过原点的直线交于两点，是椭圆的一个焦点，则周长最小值为___________
7. 已知向量满足，且，则___________
8. 函数的最大值是_________ .
三、多选题
9. 在平行六面体中，，，点为上的任意一点，点为底面内一动点（含边界），则（ ）
10. 表示椭圆或双曲线的两个焦点，是抛物线的焦点，正确的有（ ）
11. 关于的展开式中，正确的是（ ）
四、单选题
12. 在一个水平平面上放一个半径为3的球，球面上两点满足是球心，且点到平面的距离为5，则点到平面距离的最大值为（ ）
13. 椭圆上存在两点、关于直线对称，则弦中点的横坐标为（ ）
14. 含甲、乙、丙在内的6人站成一排，其中甲只能站在头尾两端，且乙丙两人相邻，则不同站法的结果数为（ ）
15. 若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为
16. 设是两个不同的平面，是三条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ）
17. 在正四棱台中，，记．则（ ）
18. 圆与圆的位置关系为（ ）
19. 直线的倾斜角是（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
百分制
等级
组数
分组（单位：分）
频数
频率
1
2
3
4
5
合计
A．三棱锥外接球的表面积为
B．平行六面体的高为
C．
D．若，则点的轨迹长度为
A．椭圆与双曲线有相同的焦点
B．双曲线上一点，则的值为1
C．抛物线上的一点，点，则的最小值为8
D．若椭圆比椭圆更扁，则
A．二项式系数之和为
B．存在常数项
C．第6项的二项式系数最大
D．各项系数之和为
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．24
B．48
C．96
D．192
A．
B．
C．2
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°