河北邯郸市第一中学2025-2026学年高一年级第一学期质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份河北邯郸市第一中学2025-2026学年高一年级第一学期质量检测数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
3. 已知等差数列满足，则（ ）
4. 抛物线的准线方程为（ ）
5. 在等比数列中，若，是方程的两个根，则＝（ ）
6. 在平行六面体中，，且，M为的中点，则的长度为（ ）
7. 设双曲线C：（）的左焦点为F，左、右顶点分别为，过F的直线与以为直径的圆相切于点P，交C的右支于点Q，若，则C的离心率为（ ）
8. 如图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形．每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中点将其分成四个小三角形，并将中间三角形变为白色，白色三角形不变．用上述方法无限操作下去．操作第1次得到图②，操作第2次得到图③……，在下图3个大三角形中，白色三角形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的前n项和为（ ）
二、多选题
9. 已知曲线的焦距为4，则曲线的离心率可能为（ ）
10. 已知直线，圆C：，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，P为平面内一点，则以下叙述正确的是（ ）
三、填空题
12. 两平行直线与间的距离为______.
13. 已知数列满足，则的前n项和的最小值是______．
14. 已知椭圆T：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，过椭圆T的右焦点且斜率不为零的一条直线交椭圆T于M，N两点，若两直线和的斜率分别为，则的最小值为______．
四、解答题
15. 已知等差数列和等比数列满足：．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前10项和．
16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点在棱上，平面，，.
(1)求证：为的中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知点，点B为圆C：上的动点，D为的中点，记D的轨迹为曲线E．
(1)求过点A且与曲线E相切的直线方程；
(2)若点P在直线上，求的最小值．
18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的右焦点，过F且斜率不为0的直线l与C交于A，B两点，的最小值为，点M为AB的中点．
(1)求C的方程；
(2)若的面积是面积的2倍，求直线l的方程；
(3)延长OM交直线于点N，求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出该定点坐标．
19. 已知抛物线C：（p＞0）的焦点为，过点F作斜率为k（k为常数，）的直线与C交于两点，其中点在第二象限，按照如下方法依次构造点（），令为关于y轴的对称点，过点作斜率为k（k为常数，k＞0）的直线与C交于另一点，记的坐标为．
(1)求C的方程；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)设为△的面积，证明：对任意正整数n，．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．±4
B．
C．4
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．直线l与圆C恒相交
B．当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为
C．若圆C上恰有三个点到直线l的距离为，则
D．若直线l与圆C交于A，B两点，则面积的最大值为
A．平面截正方体所得的截面图形是梯形
B．存在点P，使得⊥平面
C．若点P在棱上运动，则点P到直线的距离的最小值为
D．若点P到直线与到直线的距离相等，则点P的轨迹为双曲线