初中数学二元一次方程组和它的解一课一练

这是一份初中数学二元一次方程组和它的解一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若关于 x ， y的二元一次方程组 {2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足 x+y=1 ， 则 k的值是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2.下列属于二元一次方程的是（ ）
A . 3x+5=0 B . 2x−3y=5 C . xy=9 D .4x−1y=7
3.下列说法中正确的是（ ）
A . 二元一次方程中只有一个解
B . 二元一次方程组有无数个解
C . 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解
D . 判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可
4.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A .7y=x+38y+5=x
B .7x=x+38y−5=x
C .7y=x−38y=x+5
D .7y=x+38y=x+5
5.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A .x=2y+1y=3−z
B .xy=12x+y=7
C .x=3y=4
D .1x+1y=23x−2y=4
6.两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）。
A .16=8(x−y)(2+4)y=4x
B .8x−8y=164x−4y=4
C .8x+16=5y4x+4y=2
D .8x+16=5y4x−2=2
二、填空题
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用 1m3钢材可做 40个 A部件或 240个 B部件．现要用 6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做 B部件，恰好配成整套这种仪器．设应用 x m3钢材做 A部件，应用 y m3钢材做 B部件，则可列方程组为 ________ ．(方程组不需要化简)
2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组 ________ .
3.对于有理数 a、 b定义新的运算： a ⊗ b=a+b ， a⊕b=a−b ， 若 a ⊗ 2b=4 ， a⊕b=−5 ， 则 (a+b)2023的值为 ________ ．
4.已知(m-2)x |m -1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m= ________ .
5.要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有 ________ 种换法。
6.关于x，y的二元一次方程组 2x+3y=a+33x+2y=4a+7的解满足 x+y=7 ， 则满足条件的a值为 ________ ．
三、解答题
1.已知方程（2m﹣4）x m+3+（n+3）y |n|﹣2=6是关于x，y的二元一次方程，试求m，n的值．
2.若3x 2a+b+1+y a﹣2b﹣1=0是关于x，y的二元一次方程，求b﹣a的值．
3.位于广元市朝天区的朝天古城有着悠久的历史，距今已有2000多年，因其独特的民俗文化，吸引了众多游客前来观光．为了抓住商机，某商店决定购进 A ， B两种纪念品，已知购进 A种纪念品10件， B种纪念品5件，共需要2000元；购进 A种纪念品5件， B种纪念品3件，共需要1050元．
（1） 购进 A ， B两种纪念品每件各需要多少元？
（2） 若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中每种纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
4.已知 {x=2y=3和 {x=−2y=−5 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解. 求 k、b 的值.
四、阅读理解
1.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
2.阅读材料：
关于x，y的二元一次方程 ax+by=c有一组整数解 x=x0y=y0 ， 则方程 ax+by=c的全部整数解可表示为 x=x0−bty=y0+at（t为整数）．问题：求方程 7x+19y=213的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为 x0=6y0=9 ， 则全部整数解可表示为 x=6−19ty=9+7t（t为整数）．
因为 6−19t>0，9+7t>0.解得 −97