初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线同步测试题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点 C在 ∠AOB的边 OA上， CD⊥OB ， 垂足为 D ， DE∥OA ， 若 ∠EDB=40∘ ， 则 ∠ACD 的度数为（ ）
A . 50° B . 120° C . 130° D . 140°
2.春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点 O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段 OA ， OB ， OC ， OD ， 如图所示，其中最短的一条路线是（ ）
A . OA B . OB C . OC D . OD
3.给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
4.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A . 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B . 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C . 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D . 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ）
A . 平板弹墨线
B . 建筑工人砌墙
C . 弯河道改直
D . 测量跳远成绩
6.下列命题中是假命题的是（ ）
A . 对顶角相等
B . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D . 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.D是边AB上的动点，过点D分别作边AC，BC的垂线DE，DF，垂足分别为E，F.连接EF，则EF的最小值为（ ）
A . 3 B . 2.4 C . 4 D . 2.5
二、填空题
1.已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 ________ ．
2.△ABC中， ∠ACB=90° ， D是边 AB上一动点，若 AB=5cm ， AC=3cm ， BC=4cm ， 回答下列问题：
（1）A到 BC的距离为 ________ ；
（2）线段 CD长的最小值为 ________ ．
3.如图，三条线相交于点 O ， CO⊥AB ， ∠1=52° ， 则 ∠2等于 ________ ．
4.七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中 EF＝4DE ， 则“花样滑冰”图案中，点A到 BC的距离为 ________ ．
5.已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段 ________ 的长．
6.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 ________ ．
7.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有 ________ ．
8.如图，∠AOB=90°，∠MON=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC= ________ °
9.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 ________ 的长度，这样测量的依据是 ________ ．
10.如图 m∥n ， A，B为直线m，n上的两点，且 AB⊥BC ， ∠BAC＝35°，则∠1与∠2的度数之和为 ________ ．
三、作图题
1.根据要求作图并证明.
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，AD=10.将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A'落在EF上.得到折痕BG，G为折痕与AD的交点.
（1） 尺规作图：在图中做出点A'及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规、不写作法，保留作图痕迹）·
（2） 连接AA'，A'B，判断△ABA’形状，并证明.
2.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
3.已知；如图，直线AB不经过点P，请用三角尺或量角器，过点P作直线PD与直线AB垂直，垂足为点D（不写作法，但必须指出并标注所作的直线）
4.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
四、综合题
1.如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 α的角（ 0°