初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线同步训练题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线同步训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
2.下列语句中：
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.平面上4条直线相交，交点的个数是（ ）
A . 1个或4个
B . 3个或4个
C . 1个、4个或6个
D . 1个、3个、4个、5个或6个
4.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A . 相交或垂直
B . 垂直或平行
C . 平行或相交
D . 平行或相交或重合
5.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 垂线段最短
C . 两点之间，线段最短
D . 平行线间的距离相等
6.下列生活实例中，数学原理解释 错误的是（ ）
A . 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B . 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C . 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D . 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）
A . 图(1)两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B . 图(2)人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C . 图(3)体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D . 图(4)一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS
8.如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（ ）
A . AC B . AB C . AD D . 不确定
9.下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A . 等角的余角相等
B . 对顶角相等
C . 垂线段最短
D . 同位角相等
10.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离是（ ）
A . 大于4.6米 B . 等于4.6米 C . 小于4.6米 D . 不能确定
二、填空题
1.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 ________ 的长度，这样测量的依据是 ________ ．
2.已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段 ________ 的长．
3.如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架 AO与底座 MN垂直，支架 AB,BC分别为可绕点 A和点 B旋转的调节杆，台灯灯罩 EF可绕 C点旋转调节光线角度．当支架 AB和灯罩 EF平行时， CD∥MN ， ∠OAB=140° ， ∠BCD=150° ， 则 ∠BCE= ________ ．
4.直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC=60°，则∠BOD= ________ 度．
5.已知点 P(2a−6,a+1) ， 点 P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标为 ________ ．
6.三条直线相交，最多有 ________ 个交点．
7.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点 ________ ，依据是 ________ ．
三、作图题
1.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
4.根据要求作图并证明.
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，AD=10.将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A'落在EF上.得到折痕BG，G为折痕与AD的交点.
（1） 尺规作图：在图中做出点A'及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规、不写作法，保留作图痕迹）·
（2） 连接AA'，A'B，判断△ABA’形状，并证明.
5.如图，点 C在直线 AB上方，按下列要求画图并填空：
（1） 连结线段 AC；
（2） 过点 C作直线 AB的垂线段 CD ， 垂足为点 D；
（3） 过点 B作直线 BF∥AC；
（4） 点 C到点 A的距离是线段 ________ 的长度，点 C到直线 AB的距离是线段 ________ 的长度．
四、综合题
1.如图①.已知 AM∥CN ， 点B为平面内一点， AB⊥BC于点B，过点B作 BD⊥AM于点D，设 ∠BCN=α.
（1） 若 α=30° ， 求 ∠ABD的度数；
（2） 如图②，若点E、F在 DM上，连接 BE、 BF、 CF ， 使得 BE平分 ∠ABD、 BF平分 ∠DBC ， 求 ∠EBF的度数；
（3） 如图③，在（2）问的条件下，若 CF平分 ∠BCH ， 且 ∠BFC=3∠BCN ， 求 ∠EBC的度数.
2.如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 α的角（ 0°