湘教版（2024）七年级下册（2024）4.5 垂线优质ppt课件

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1.掌握点到直线的距离的有关概念，会作出直线外一点到一条直线的垂线，理解垂线段最短的性质。
点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。
垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法。
2.经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力。
3.体会数学的应用价值。
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
①在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
②在同一平面内，如果一直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条直线.
（1）画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2） 经过直线 l 上一点 P 画 l 的垂线 a，这样的垂线能画几条？
（3）经过直线l 外的一点 P 画l 的垂线，这样的垂线能画几条？
假如过点P还有一条直线c⊥l，则c∥a，但是c 与a有公共点P，这是不可能的.
垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1、如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l 的垂线段．
2、通过P点的其他直线交 l 于A、B、C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．
观察下图，PA，PB，PO，PC，PD哪条线段最短？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.
线段 AD 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离.
例如，在图中，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离．
xxx点到xxx直线的距离：
点到直线的垂线段的长度
（1） 量出图中点P到直线AB的距离.
点P到直线AB的垂线段的长度
（2）如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？
答： 过C引l 的垂线，
设D为垂足，水泵房应建在D处，因为垂线段最短.
点C到直线l的距离最短
典 例 分 析
例3 如图，在三角形ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC，垂足为D，AB = 5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.
解（1）∵∠ABC = 90°，∴AB⊥BC，B为垂足.∴线段AB 即为点A到直线 BC 的垂线段.
∵AB=5，∴点A到直线 BC 的距离为5.
AB是点A到BC距离，CB是点C到AB的距离
BD是点B到AC距离,即AC上的高
∴线段BD的长度就是点B到AC的距离。
1. 如图，在三角形ABC中，∠A=900，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点A到BC的距离，点C到AB的距离.
解：过点A作AD⊥BC于点D，则线段AD的长度即为点A到BC的距离
(2)∵∠BAC = 90°，
∴BA⊥AC，A为垂足.
∴线段AC的长度即为点C到直线AB的距离
∴点C到直线AB的距离为4.
2. 如图（比例尺：1: 5000），公园里有4条纵横交错的人行道，点P是一喷泉，量出P点到4条直线的距离，并求出其实际距离.
解：过点P分别作直线a、b、c、d的垂线段PA、PB、PC、PD，
分别测量出线段PA、PB、PC、PD的长度，
根据PA、PB、PC、PD的长度，分别计算出PA、PB、PC、PD的实际距离。
3. 如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？
答：量绳的一端放在“落足点”，拉紧与起跳板垂直.
如图所示，火车站、码头分别位于A，B 两点，直线 a和 b 分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
解：如图所示:(1)沿AB 走，两点之间线段最短；(2)沿 BD 走，垂线段最短；(3)沿 AC 走，垂线段最短.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（垂线段最短）
课堂作业：P119习题4.5第5、8题；
课后作业：P119习题4.5第6、7题，预习P121~123《平行线之间的距离》