初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线评优课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线评优课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了垂线的画法及基本事实，无数条，点到直线的距离，特别规定，垂线段最短，典例精析，①②③等内容，欢迎下载使用。
1. 理解垂线的画法； 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，会运用并解决问题. （重点、难点）
(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条?(2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?(3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
1. 放2. 靠3. 画
如图，已知直线 l，作 l 的垂线.
1. 放2. 靠3. 移4. 画
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A ，作 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A ，作 l 的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以 在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯 一性.
例1 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
过一点画射线或线段的垂线，是指过该点画射线或线段所在的直线的垂线.
如图，从 A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.
线段 AD 的长度叫作点 A 到直线 l 的距离.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
例2 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥ AC，垂足为点 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求：(1) 点 A 到直线 BC 的距离；
解：因为∠ABC = 90°，所以 AB⊥ BC，点 B 为垂足，所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段，因为AB = 5，所以点 A 到直线 BC 的距离为5.
例2 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥ AC，垂足为点 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求：(2) 点 B 到直线 AC 的距离是多少?
解：因为 BD⊥AC，垂足为 D，
所以线段 BD 的长度即为点 B 到直线 AC 的距离.
[选自教材P118 练习]
1. 如图，在△ ABC 中，∠A = 90 °，AB = 3 ，AC = 4 ，BC = 5 ，求点 A 到 BC 的距离，点 C 到 AB 的距离.
解: 作 AD ⊥ BC，垂足为点 D .
所以线段 AD 的长度即为点 A 到直线 BC 的距离.
因为∠BAC = 90°，所以 AC ⊥ AB， 点 A 为垂足，所以线段 AC 的长度即为点 C 到直线 AB 的距离，则距离为4.
提示: 用直尺量出图中点 P 到各直线的距离, 再按比例尺换算成实际距离.
2. 某公园的 4 条纵横交错的人行道和一喷泉的示意图如图所示（比例尺为：1∶5 000），其中直线 a，b，c，d表示人行道，点 P 表示喷泉. 量出点 P 到 4 条直线的距离，并求出其实际距离．
3．如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？
解: 体育课上，测量同学们的跳远成绩的方法: 先分别过落地点作起跳线的垂线，然后分别量取这些落地点到起跳线的垂线段的长度，这些长度就分别是同学们各自的跳远成绩.
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的有________（填序号）.①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过任意一点均可作一条直线的垂线；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离.