湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线课后复习题

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A . 75° B . 15° C . 105° D . 165°
2.如图，如果要把河流中的水引到水池 A中，那么在河岸的 B处（已知 AB⊥CD）挖渠就能使得水渠 AB的长度最短，这样做的数学依据是（ ）
A . 点到直线的距离
B . 垂线段最短
C . 两点确定一条直线
D . 两点之间线段最短
3.下列命题中，是真命题的是（ ）
A . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D . 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
4.在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中， AB,CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 AB与 CD平行，已知光线经过镜子反射时， ∠1=∠2,∠3=∠4 ， 若 FM⊥MN ， 则 ∠1=（ ）
A . 45° B . 60° C . 90° D .30°
5.已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若 a//b，b//c， 则 a//c ；②若 a//b，a⊥c， 则 b⊥c ；③若 a⊥b，b⊥c， 则 a⊥c ；④若 a⊥c 且c与b相交，则a与b相交，其中，结论正确的是（ ）
A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ②③④
6.如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条
7.如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（ ）
A . 3 B . 2.8 C . 3.5 D . 4
8.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A . A点 B . B点 C . C点 D . D点
二、填空题
1.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 ________ 的长度，这样测量的依据是 ________ ．
2.同一平面内的任意三条直线a、b、c，其交点的个数有 ________ ．
3.已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 ________ ．
4.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点 ________ ，依据是 ________ ．
5.七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中 EF＝4DE ， 则“花样滑冰”图案中，点A到 BC的距离为 ________ ．
6.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB ， ED∥AB ， 经使用发现，当 ∠DCB=142°时，台灯光线最佳．则此时 ∠EDC的度数为 ________ ．
7.如图，某小区 A自来水供水路线为 AB ， 现进行改造，沿路线 AO铺设管道，并与主管道 BO连接( AO⊥ BO)，这样路线 AO最短，工程造价最低，根据是 ________ ．
8.如图 m∥n ， A，B为直线m，n上的两点，且 AB⊥BC ， ∠BAC＝35°，则∠1与∠2的度数之和为 ________ ．
三、作图题
1.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3，3) ， B(−5，1) ， C(−2，0) ， 点 P(a,b)是三角形 ABC内一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 A1B1C1 ， P的对应点为 1(a+4,b−3) ．
（1） 在图中画出三角形 A1B1C1 ， 并写出点 A1，B1，C1 坐标；
（2） 连接 AA1,CC1 ， 求四边形 ACC1A1的面积；
（3） 已知 D是 AA1上一点， AA1=5 ， 求 CD的最小值．
四、综合题
1.如图，利用网格点和三角板画图或计算.
（1） 若点A平移后的对应点是A′，在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2） 作三角形A′B′C′的高A′D
（3） 记网格的边长为1，求三角形A′B′C′的面积.
2.如图1，抛物线 y=a(x+52)(x−4)(a≠0)分别与x轴，y轴交于A，B（0，-4）两点，M为OA的中点.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD.求 △BCD的面积；
（3） 点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转 90°得到OF.
①当 AE=2时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点， ∠OPA=90° ， 连接PF，当点E在运动时，求PF的最小值.
3.如图①.已知 AM∥CN ， 点B为平面内一点， AB⊥BC于点B，过点B作 BD⊥AM于点D，设 ∠BCN=α.
（1） 若 α=30° ， 求 ∠ABD的度数；
（2） 如图②，若点E、F在 DM上，连接 BE、 BF、 CF ， 使得 BE平分 ∠ABD、 BF平分 ∠DBC ， 求 ∠EBF的度数；
（3） 如图③，在（2）问的条件下，若 CF平分 ∠BCH ， 且 ∠BFC=3∠BCN ， 求 ∠EBC的度数.
五、解答题
1.【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系．
【应用】（1）如图， PQ∥MN ， A，B分别在 PQ ， MN上， AC平分 ∠PAB交 MN于点C．
①如图1，D为B点右侧的直线 MN上一点， AE平分 ∠BAD交 MN于点E．当 ∠ADC=40° ， ∠AEC=60° ， 求 ∠BAD和 ∠PAC的度数；
②如图2，若点D在射线 CB上运动， AE平分 ∠BAD交 MN于点E．过点E作 EF⊥AC ， 垂足为F，请求出 ∠AEF与 ∠ADB的数量关系．
【拓展】（2）如图3， PQ∥MN ， 连接 AB ， 且 ∠ABN=40° ， 射线 AC自 AQ顺时针旋转至 AP便立即回转，射线 BD自 BM顺时针旋转至 BN便立即回转，两条射线不停交叉．射线 AC转动的速度是4度/秒，射线 BD转动的速度是12度/秒，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当射线 AC第一次从 AQ转至 AB的过程中， AC与 BD互相垂直时，请求出此时t的值．
2.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．
3.△ABC中，∠B=38°，∠C=72°，AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高，求∠DAF的度数。
4.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
5.已知O是直线 AB上一点， ∠COD是直角， OE平分 ∠BOC ．
（1） 如图1，当 ∠AOC=40° ， 求 ∠DOE的度数；
（2） 如图2， OF平分 ∠BOD ， 求 ∠EOF的度数；
（3） 当 ∠AOC=36°时， ∠COD绕点O以每秒 6°沿逆时针方向旋转t秒 0≤t