初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）整式课时练习

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）整式课时练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式按字母 x的降幂排列的是（ ）
A . -5x2-x2+2x2 B . ax3-2bx+cx2 C . -x2y-2xy2+y2 D . x2y-3xy2+x3-2y2
2.下列解方程中，变形正确的是（ ）
A . 由 3x+4=4x−5 ， 得3x+4x=−4−5
B . 由 x3−x+12=1 ， 得2x−3x−3=1
C . 由 2(x−3)=4(x+2) ， 得2x−6=4x+2
D . 由 x0.2−x+10.5=1 ， 得3x=3
3.在代数式﹣2x 2 ， 3xy， ba ， ﹣ xy3 ， 0，mx﹣ny中，整式的个数为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
4.在等式a 3·a²（ ）=a 11中，括号里填入的代数式应当是（ ）
A . a2 B . a8 C . a6 D . a3
5.化简(-a 2)•a 5所得的结果是（ ）
A . a7 B . -a7 C . a10 D . -a10
6.下列关于多项式 5ab2−2a2bc−1的说法中，正确的是（ ）
A . 它是二次三项式
B . 它的常数项是−1
C . 它的最高次项是2a2bc
D . 它按字母 a的降幂排列为：2a2bc−5ab2−1
7.下列说法错误的是（ ）
A . π是有理数
B . 两点之间线段最短
C . x2﹣x是二次二项式
D . 正数的绝对值是它本身
二、填空题
1.计算：﹣3a+2a= ________
2.若关于 x的两个多项式 x3−8x2+x+2与 2x3+2mx−3x−1的和为三次三项式，则 m的值为 ________ ．
3.计算：（1） 0.1256×26×46= ________ ；（2） −188×413= ________ ．
4.请你写出一个只含有字母 a ， b ， 且它的系数为 −3、次数为 3的单项式 ________ ．
5.当 k= ________ 时，代数式 x2−8+xy−3y2+2kxy中不含 xy项．
三、综合题
1.对于有理数 a ， b ， 定义 a∗b=3a−4b.
（1） 计算： (−5)∗3；
（2） 化简式子 (x−y)∗(x+y)；
（3） 先化简式子 (x+3y)∗[12(5y−x)]∗(−y) ， 再求值，其中 x=−13 ， y=2.
2.有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
（1） 要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
（2） 当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度.
（3） 当x=30克时，求此时弹簧的总长度.
3.某市为了增强居民的节水意识，特制定了居民用水标准，规定居民用水量不超过15 m 3(含15 m 3)，每立方按 a元收费；用水超过15 m 3的，超过部分每立方米按2 a元收费。
（1） 小明家用水量为12 m 3 ， 应缴水费多少元？
（2） 小明家本月用水量20 m 3 ， 应缴水费多少元？
（3） 小明家用水量 xm 3 ， 应缴多少元？
4.某超市销售茶壶茶杯，茶壶每把定价20元，茶杯每个4元，该超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案一：买一把茶壶赠一个茶杯；
方案二：茶壶和茶杯都打九折销售．
现某顾客要到该超市购买茶壶5把，茶杯x个（茶杯多于5个）．
（1） 若该顾客按方案一购买，需付款 ________ 元（用含x的式子表示）；
若该顾客按方案二购买，需付款 ________ 元（用含x的式子表示）；
（2） 若x=20，通过计算比较方案一、方案二，用哪个方案购买较为合算？
（3） 当x=20时，与（2）中的方案一、方案二比较，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法（写出一种即可）
四、解答题
1.若（2x﹣1） 3=a+bx+cx 2+dx 3 ， 求a+b+c+d的值，可令x=1，得：
（2×1﹣1）3=a+b+c+d，所以a+b+c+d=1．上述条件不变，利用上面的方法，（1）求a的值；（2）能否求出a+c的值？若能，请写出解答过程；若不能，请说明理由．
2.在数轴上，点P、Q分别表示数 a、 b ， 则点P、Q之间的距离为线段 PQ的长，即 PQ=a−b ．
（1） 若点 A、 B在以点O为原点的数轴上，点 A表示的数为6，点B在原点左侧，且 AB=32OA ， 求点 B表示的数，并画出数轴，将点 A和点 B表示的数标在数轴上．
（2） 在（1）的条件下，设 x=OA ， y=OB ， 求代数式 6x2−7xy−23x2−4xy+3的值．
3.已知 4a−3b+7=0 ， 求 32×92a+1÷27b的值．
4.甲、乙两名同学在解方程组 {ax−y=13x−by=4时，甲同学因看错了 a ， 从而求得解为 {x=2y=1 ， 乙同学因看错了 b ， 从而球得解为 {x=3y=−1 ， 计算 a6⋅b3 ， 并用幂的形式表示结果.
5.学校课外学习小组想靠着一面足够长的旧墙 EF ， 开垦一块长方形的实验田 ABCD ， 如图所示，实验田的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边 BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共27米．
（1） 设垂直于墙面的一边 AB长为 x米，则 BC边的长用含 x的代数式可表示为 ______米；
（2） 用含 x的代数式来表示实验田 ABCD的面积；
（3） 当 x=6时，实验田面积为多少平方米？
五、阅读理解
1.阅读探究，理解应用
（1） 根据乘方的意义填空，并思考：
①25×22＝（2×2×2×2×2）×（2×2）＝ ________
②a3•a2＝（a•a•a）•（a•a）＝ ________
③5m×5n＝（）×（）＝ ________ （m ， n是正整数）
④一般地，对于任意底数a与任意正整数m ， n ， 则有：am•an＝ ________ ．
（2） 根据你发现的规律，完成下列问题：
计算：
b5•b＝ ________ ；y2n•yn+1＝ ________ ；＝ ________ ；
（3） 已知 a m＝5， a n＝125，求 a m + n的值．
2.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为 i²=−1 ， 这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a+bi（ a ， b为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算： (2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i
(1+i)(2−i)=1×2−i+2i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1） 填空： i3= ________ ， i4= ________ ；
（2） 计算：i+i2+i3+……+i2023
（3） 试一试：请利用以前学习的有关知识将 1+i1−i ， 化简成 a+bi的形式
3.阅读下列有关材料并解决有关问题．
材料一：我们知道 a的几何意义是指数轴上表示数 a的点与原点的距离， a−b的几何意义是数轴上 a,b两数对应点之间的距离．例如， 5−−6=11 ， 的几何意义是：在数轴上表示 −6的点和表示5的点之间的距离为11．
材料二：我们知道 x=x(x>0)0x=0−x(x