初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用当堂检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）

A . 9m B . 7m C . 5m D . 3m
2.如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是（ ）
A . 8 B . 10 C . 12 D . 16
3.一辆装满货物，宽为 1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（ ）
A . 3.1米 B . 3米 C . 2.9米 D . 2.8米
4.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ）
A . 12m B . 13m C . 14m D . 15m
5.如图所示， ABCD 是长方形地面，长 AB=20 ，宽 AD=10 ，中间整有一堵砖墙高 MN=2 ，一只蚂蚁从 A点爬到 C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）
A . 20 B . 24 C . 25 D . 26
6.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A . （3+ 13）cm B . 97cm C . 85cm D . 9cm
7.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（ ）m．
A . 3 B . 3 3 C . 3 5 D . 4
8.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）
A . 8m B . 10m C . 16m D . 18m
9.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm ， 在容器内壁离容器底部 1.5cm的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 1.5cm的点 A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 15cm ， 则该圆柱底面周长为（ ）
A . 9cm B . 12cm C . 18cm D .24cm
二、填空题
1.一个圆柱体礼盒高为 18cm ， 底面周长为 12cm ． 现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在 A处，另一端绕礼盒侧面 2周后粘贴在 C处（ B为 AC的中点），则彩带最短为 ________ cm ．
2.代数式 x2+4+x2−24x+153的最小值是 ________ ．
3.如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2 2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过 ________ 米．

4.如图，∠ AOB＝15°， M是边 OA上的一个定点，且 OM＝12 cm ， N ， P分别是边 OA、 OB上的动点，则 PM+ PN的最小值是 ________ ．
5.《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图，设甲乙两人出发后x分钟相遇．根据勾股定理可列得方程为 ________ ．
6.在 △ABC中， AB=10 ， BC=6 ， AC=8 ， 点D在线段 BC上从点C向点B移动，同时，点E在线段 AB上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接 AD ， CE ， 则 AD+CE的最小值为 ________ ．
7.要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为 3 ， 高为 2 ， 则放入木盒的细木条最大长度为 ________ ．
8.一无人超市门口的墙 AB上装有一个传感器 P ， 离地面高度 PB=4.7m ， 当人从门外走到离该传感器 4m及 4m以内时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高 1.7m的小明走到 D处时，恰好响起“欢迎光临”，则 BD的长为 ________ m ．
9.边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在 E1F1上，且 E1P=13E1F1 ， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 ________ cm．
三、作图题
1.如图，方格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1） 请在方格中找一个格点 B ，使得 AB=5 ．
（2） 求 S△ABC 的面积．
（3） 若点 D 是直线 l 一动点，请画出 D 点，使得 △ABD 周长最小，并求出该周长．
2.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.
（ 1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标；
（ 2 ）在y轴上作点D，使得AD＋BD最小，并求出最小值.
3.已知A、B两个村庄在笔直的小河 CD的同侧，现要在河边 CD上建一水厂P向A、B两村输送自来水，要求铺设管道的长度最短，以达到减少工程费用，请你画出在河边 CD上选择水厂的位置，水厂位置用P标记，并求说明理由．
4.居委会要在街道旁修建一个奶站 P ， 向居民区 A,B提供牛奶．奶站 P应建在什么地方，才能使从 A,B到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得 A点的坐标为 0,3,B点的坐标为 6,5 ．
（1） 小聪利用轴对称图形的性质找到奶站 P ． 你在图中标出奶站 P的位置（不写作法，保留作图迹）
（2） 求出 A,B两点到奶站 P的最小距离．
5.如图，所给方格图中每个小正方形的边长均为1.
（1） 在图①中画出 ΔABC关于直线MN对称的 △A1B1C1；
（2） 如图②，AC是直线MN同侧固定的两个点：
(i)请直接写出线段AC的长度；
(ii)请在直线MN上画一点B，使 AB+BC的值最小
四、综合题
1.将矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上， OA=12，OC=6 ．
（1） 如图①，沿 OB折叠矩形，点 C落在 C'处， BC'交 OA于点 F ， 求点 F的坐标；
（2） 如图②，点 D是 OC中点，点 E在 OA上，求 BE+DE的最小值；
（3） 如图③，折叠该纸片，使点 C落在边 OA上的点为 C'(4,0) ， 折痕为 MN ， 点 M在边 BC上，求直线 C'M的函数解析式．
2.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 A ， 一端拴在滑块 B上，另一端拴在物体 C上，滑块 B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B的左右滑动来调节物体 C的升降．
实验初始状态如图1所示，物体 C静止在直轨道上，物体 C到滑块 B的水平距离是6 dm ， 物体 C到定滑轮 A的垂直距离是8 dm ． （实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．）
（1） 求绳子的总长度；
（2） 如图2，若物体 C升高7 dm ， 求滑块 B向左滑动的距离．
3.如图，直线l 1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l 2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l 1相交于点D．
（1） 求直线l 2的函数关系式；
（2） 点P是l 2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；
（3） 设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
五、解答题
1.如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1） 求证：△ACF≌△CBG；
（2） 如图2，延长CG交AB于H，连接AG交CF于点M，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；
（3） 在（2）问的条件下，当∠FCH＝2∠GAC时，若BG＝4，求AM的长．
2.如图，A、B两个村在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B俩村供水，铺设水管的费用为每千米1万，请你在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
3.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题．
【小试牛刀】
（1）如图，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点）， AD⊥AB ， BC⊥AB ， 垂足分别为A、B， AD=23千米， BC=16千米，则两个村庄的距离为多少千米；
（2）在（1）的背景下，要在 AB上建造一个供应站P，使得 PC=PD ， 求 AP的长．
【知识迁移】
（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 x2+9+16−x2+81的最小值 ．
4.如图，数学兴趣小组要测量旗杆 AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．

（1） 求旗杆 AB的高度；
（2） 小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即 CD的长）？（ 5≈2.24 ， 结果保留1位小数）
5.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？

六、阅读理解
1.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 Ax1,0、 Bx2,0的距离记作 AB=x1−x2 ， 如果 Ax1,y1、 Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 AM1、 AN1和 BM2、 BN2 ， 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2 ， 直线 AN1交 BM2于点Q，在 Rt△ABQ中， AQ=x1−x2 ， BQ=y1−y2 ，
∴ AB2=AQ2+BQ2=x1−x22+y1−y2=x1−x22+y1−y22 ． 由此可以得到平面直角坐标系内任意两点 Ax1,y1、 Bx2,y2间的距离公式．

利用上面公式解决下列问题：
（1） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 A1,−3 ， B−2,1之间的距离；
（2） 在平面直角坐标系中的两点 A0,3 ， B4,1 ， P为x轴上任一点，求 PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+y−22+x−32+y−12的最小值（直接写出答案）．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1 x1 ， y1 ，P1 x2 ， y2 其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2 − x1|或|y2 − y1|.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，5)，试求 A．、B两点间的距离；
（2） 已知 A、B在平行于 y轴的直线上，点 A的纵坐标为-8，点 B的纵坐标为-1，试求 A、B两点的距 离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（4） 在(3)的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使 PD+PF的长度最短，求出点 P的坐 标以及 PD+PF的最短长度.