初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用复习练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用复习练习题试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）米．
A . 10 B . 12 C . 14 D . 8
2.将一根 20cm 的细木棍放入长，宽，高分别为 4cm ， 3cm ， 12cm 的长方体盒子中，则细木棍露在外面的最短长度为（ ）．
A . 8 B . 7 C . 6 D . 5
3.如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）
A . 2 B . 3 C . 5 D . 2
4.如图，在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B点，则爬行的最短路程是（ ）
A . 10 B . 8 C . 5 D . 4
5.等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（ ）
A . 40 B . 50 C . 60 D . 70
6.如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（ ）
A . 3 B . 2+2 C . 10 D . 4
7.直角三角形两直角边扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）倍．
A . 2倍 B . 4倍 C . 8倍 D . 不变
二、填空题
1.如图，正方形 ABCD ， AB 边上有一点 E ， AE=3 ， EB=1 ，在 AC 上有一点 P ，使为 EP+BP 最短．则最短距离 EP+BP 为 ________ ．
2.一个圆柱体礼盒高为 18cm ， 底面周长为 12cm ． 现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在 A处，另一端绕礼盒侧面 2周后粘贴在 C处（ B为 AC的中点），则彩带最短为 ________ cm ．
3.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为 ________ 米．
4.如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为 ________ ．
5.如图，在数轴上点A表示的数是4、点P表示的数是1，线段 AB⊥AP ， AB=1 ， 以点P为圆心，PB长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是 ________ ．
6.三个正方形的面积如图，当 SB＝144， SC＝169时，则 SA的值为 ________ ．
7.在 △ABC中， AC=15 ， AB=252 ， 高 AD=12 ， 则 BC= ________ ．
三、作图题
1.如图，A，B是直线m，l外的点，E，P 分别是直线m，l上的动点，当AE+EP+PB 的值最小时，求点E，P的位置.
2.如图，在直角坐标平面内， △ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0,3) ， B(3,4) ， C(2,2) ．

（1） 画出 △ABC关于 x轴的对称图形 △A1B1C1；
（2） 求出 △A1B1C1的面积；
（3） 若点 P是 x轴上一点，求 PA+PB的最小值．
3.在直角坐标系中， A−1,5 ， B−2,0 ， C−3,3 ．
（1） 在图中作出 △ABC关于 y轴对称的图形 △A1B1C1；
（2） 写出点 C1的坐标；
（3） 在 y轴上标出一点 P ， 使 PB+PC的值最小．
4.在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了 △ABC（顶点是网格线的交点）．
（1） 作出 △ABC关于直线 l对称的图形 △A1B1C1；
（2） 用直尺和圆规在直线 l上找一点 P ， 使 △ABP的周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）
（3） 求出 △ABC的面积．
5.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：用直尺画图）
（1） 画出格点 ΔABC （顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的 ΔA1B1C1 ；
（2） 在DE上画出点 P ，使(PB+PC)的值最小；
四、综合题
1.拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1） 学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2） 若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
2.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
3.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 A ， 一端拴在滑块 B上，另一端拴在物体 C上，滑块 B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B的左右滑动来调节物体 C的升降．
实验初始状态如图1所示，物体 C静止在直轨道上，物体 C到滑块 B的水平距离是6 dm ， 物体 C到定滑轮 A的垂直距离是8 dm ． （实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．）
（1） 求绳子的总长度；
（2） 如图2，若物体 C升高7 dm ， 求滑块 B向左滑动的距离．
4.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1） 求修建的公路CD的长；
（2） 若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
5.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
（1） 当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2） ①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．
（3） 点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
五、解答题
1.如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．
（1） 求出这个魔方的棱长；
（2） 图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；
（3） 如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与﹣1重合，那么点B表示的数为a，请计算（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|的值．
2.如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米.现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由.
3.如图，台风“海葵”中心沿东西方向 AB由 A向 B移动，已知点 C为一海港，且点 C与直线 AB上的两点 A、 B的距离分别为 AC=300km， BC=400km，又 AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1） 海港 C受台风影响吗？为什么？
（2） 若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
4.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离 BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为 1.5米．
（1） 求风筝的垂直高度 CE ．
（2） 如果风筝沿射线 CD方向垂直下落，小明站在原地，将线往回收了5米时，风筝线刚好拉紧拉直，那么风筝的垂直高度下降多少米？
5.超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
（参考数据： 2=1.41， 3=1.73）
六、阅读理解
1.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 Ax1,0、 Bx2,0的距离记作 AB=x1−x2 ， 如果 Ax1,y1、 Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 AM1、 AN1和 BM2、 BN2 ， 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2 ， 直线 AN1交 BM2于点Q，在 Rt△ABQ中， AQ=x1−x2 ， BQ=y1−y2 ，
∴ AB2=AQ2+BQ2=x1−x22+y1−y2=x1−x22+y1−y22 ． 由此可以得到平面直角坐标系内任意两点 Ax1,y1、 Bx2,y2间的距离公式．

利用上面公式解决下列问题：
（1） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 A1,−3 ， B−2,1之间的距离；
（2） 在平面直角坐标系中的两点 A0,3 ， B4,1 ， P为x轴上任一点，求 PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+y−22+x−32+y−12的最小值（直接写出答案）．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1 x1 ， y1 ，P1 x2 ， y2 其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2 − x1|或|y2 − y1|.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，5)，试求 A．、B两点间的距离；
（2） 已知 A、B在平行于 y轴的直线上，点 A的纵坐标为-8，点 B的纵坐标为-1，试求 A、B两点的距 离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（4） 在(3)的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使 PD+PF的长度最短，求出点 P的坐 标以及 PD+PF的最短长度.