初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）3.3 勾股定理的简单应用当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）3.3 勾股定理的简单应用当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）
A . 20cm B . 30cm C . 40cm D . 50cm
2.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A . （3+ 13）cm B . 97cm C . 85cm D . 9cm
3.如果梯子的底端离建筑物1.5米，2.5米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A . 2米 B . 2.5米 C . 3米 D . 3. 5米
4.长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（ ）
A . 7 5 B . 233 C . 24 D .232
5.如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为 6πcm，那么最短的路线长是（ ）
A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 10πcm
6.如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连结四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为 S1 ， 空白部分的面积为 S2 ， 若 S1=S2 ， 则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（ ）
A . 3+1 B . 2+1 C . 5+12 D . 2
二、填空题
1.如图， 四边形ABCD中， ∠ ∠C=50∘,∠B=∠D=90∘°， E， F 分别是BC， DC上的点， 当△AEF 的周长最小时， ∠EAF= ________ .
2.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10 3 ㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ________ ㎝．
3.为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪 cm的油纸．
4.要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为 3 ， 高为 2 ， 则放入木盒的细木条最大长度为 ________ ．
5.一无人超市门口的墙 AB上装有一个传感器 P ， 离地面高度 PB=4.7m ， 当人从门外走到离该传感器 4m及 4m以内时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高 1.7m的小明走到 D处时，恰好响起“欢迎光临”，则 BD的长为 ________ m ．
6.如图，在平面直角坐标系中， Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为 3,3 ， 点C的坐标为 12，0 ， 点P为斜边OB上的一个动点，则 PA+PC的最小值为 ________ ．
7.小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如右图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2m，0.9m，2m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 ________ m.
8.已知，如图，一轮船从港口A出发向东北方向航行了50海里，另一轮船同时从港口A出发向东南方向航行120海里，此时则两船相距 ________ 海里．

三、作图题
1.居委会要在街道旁修建一个奶站 P ， 向居民区 A,B提供牛奶．奶站 P应建在什么地方，才能使从 A,B到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得 A点的坐标为 0,3,B点的坐标为 6,5 ．
（1） 小聪利用轴对称图形的性质找到奶站 P ． 你在图中标出奶站 P的位置（不写作法，保留作图迹）
（2） 求出 A,B两点到奶站 P的最小距离．
2.已知A、B两个村庄在笔直的小河 CD的同侧，现要在河边 CD上建一水厂P向A、B两村输送自来水，要求铺设管道的长度最短，以达到减少工程费用，请你画出在河边 CD上选择水厂的位置，水厂位置用P标记，并求说明理由．
3.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， △ABC的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题：

（1） 在网格图中画出 △ABC关于 x轴的对称图形 △A1B1C1；
（2） 在 y轴上找一点 P ， 使得 PA+PB的值最小．（保留作图痕迹）
四、综合题
1.显示不全在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，﹣2），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，﹣3），G（4，0）．
（1） 写出与点C关于坐标轴对称的点；
（2） 连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？
（3） 若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．
2.“新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心，渠县人民政府积极响应国家号召，及时对广大人民群众进行疫情防控宣传.如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：
（1） 村庄能否听到宣传？请说明理由.
（2） 如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
3.定义：如图，点 M 、 N 把线段 AB 分割成 AM 、 MN 和 BN ，若以 AM 、 MN 、 BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M 、 N 是线段 AB 的勾股分割点．
（1） 已知 M 、 N 把线段 AB 分割成 AM 、 MN 和 BN ，若 AM=1.5 ， MN=2.5 ， NB=2 ，则点 M 、 N 是线段 AB 的勾股分割点吗？说明理由．
（2） 知点 M 、 N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2 ， MN=3 ，求 BN 的长．
4.拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1） 学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2） 若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
五、解答题
1.在平面直角坐标系中，已知 A−5,3,B−2,1,C−1,4

（1） 在平面直角坐标系中画出 △ABC；
（2） 若 △A1B1C1与 △ABC关于 x轴对称，画出 C1并写出 C1的坐标 ；
（3） 已知 P为 x轴上一点，则 PB+PC的最小值为 ．
2.一棵高 10m的大树倒在了高 8m的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果随着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题．

（1） 如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了 2m ， 那么大树的另一端点是否也左滑动了 2m？说明理由．
（2） 如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了 am ， 那么大树的另一端点是否也左滑动了 am？说明理由．
3.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

4.超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
（参考数据： 2=1.41， 3=1.73）
5.四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之称．现为扩建开挖某段干渠，如图，欲从干渠某处A向C地、D地、B地分流（点C，D，B位于同一条直线上），修三条笔直的支渠 AC ， AD ， AB ， 且 AC⊥BC；再从D地修了一条笔直的水渠 DH与支渠 AB在点H处连接，且水渠 DH和支渠 AB互相垂直，已知 AC=6km ， AB=10km ， BD=5km ．
（1） 求支渠 AD的长度．（结果保留根号）
（2） 若修水渠 DH每千米的费用是 0.7万元，那么修完水渠 DH需要多少万元？
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1 x1 ， y1 ，P1 x2 ， y2 其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2 − x1|或|y2 − y1|.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，5)，试求 A．、B两点间的距离；
（2） 已知 A、B在平行于 y轴的直线上，点 A的纵坐标为-8，点 B的纵坐标为-1，试求 A、B两点的距 离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（4） 在(3)的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使 PD+PF的长度最短，求出点 P的坐 标以及 PD+PF的最短长度.
2.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 Ax1,0、 Bx2,0的距离记作 AB=x1−x2 ， 如果 Ax1,y1、 Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 AM1、 AN1和 BM2、 BN2 ， 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2 ， 直线 AN1交 BM2于点Q，在 Rt△ABQ中， AQ=x1−x2 ， BQ=y1−y2 ，
∴ AB2=AQ2+BQ2=x1−x22+y1−y2=x1−x22+y1−y22 ． 由此可以得到平面直角坐标系内任意两点 Ax1,y1、 Bx2,y2间的距离公式．

利用上面公式解决下列问题：
（1） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 A1,−3 ， B−2,1之间的距离；
（2） 在平面直角坐标系中的两点 A0,3 ， B4,1 ， P为x轴上任一点，求 PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+y−22+x−32+y−12的最小值（直接写出答案）．