数学八年级上册（2024）3.3 勾股定理的简单应用课时练习

这是一份数学八年级上册（2024）3.3 勾股定理的简单应用课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A . 12 B . 144 C . 13 D . 194
2.小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）米．
A . 10 B . 12 C . 14 D . 8
3.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . 15cm
4.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 60cm ， 则水深是（ ）cm
A . 35 B . 40 C . 50 D . 45
5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈 =10尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好碰到池边的水面．则水池里水的深度是（ ）
A . 5尺 B . 10尺 C . 12尺 D . 13尺
6.如图，数轴上点A对应的数是-1，点C对应的数是-3，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A . −1+7 B . 2 C . −1+5 D .3
7.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A . 17 B . 18 C . 19 D . 20
8.一辆装满货物，宽为 1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（ ）
A . 3.1米 B . 3米 C . 2.9米 D . 2.8米
二、填空题
1.一艘帆船由于风向原因先向正东方向航行了 24km ， 然后向正北方向航行了 10km ， 这时他离出发点 ________ km ．
2.一根高16米的旗杆在台风中断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断处离地面高为 ________ ．
3.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 ________ 米.
4.如图，一棵高为8米的树木在离地 3米处折断，则树木的顶端离树木底端 ________ 米．
5.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是 ________ ．

三、作图题
1.居委会要在街道旁修建一个奶站 P ， 向居民区 A,B提供牛奶．奶站 P应建在什么地方，才能使从 A,B到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得 A点的坐标为 0,3,B点的坐标为 6,5 ．
（1） 小聪利用轴对称图形的性质找到奶站 P ． 你在图中标出奶站 P的位置（不写作法，保留作图迹）
（2） 求出 A,B两点到奶站 P的最小距离．
2.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示．这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求 △ABC面积的方法叫做构图法．
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上：______．
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17aa>0 ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积．
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 2m2+n2（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积．
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+12−x2+4有最小值，最小值是多少？
3.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，△ ABC的各顶点均在格点上，且点 A、 C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3）．
（1） 画出平面直角坐标系 xOy；
（2） 画出格点△ ABC关于 y轴对称的△ A 1 B 1 C 1；
（3） 在 y轴上画出点 Q ， 使△ QAB的周长最小．
4.在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了 △ABC（顶点是网格线的交点）．
（1） 作出 △ABC关于直线 l对称的图形 △A1B1C1；
（2） 用直尺和圆规在直线 l上找一点 P ， 使 △ABP的周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）
（3） 求出 △ABC的面积．
四、综合题
1.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
2.如图，在点 B正北方 1202cm的 A处有一信号接收器，点 C在点 B的北偏东 45°的方向，一电子狗 P从点 B向点 C的方向以 4cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为 150cm ．
（1） 求出点 A到线段 BC的最小距离；
（2） 请判断点 A处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．
3.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1） A城是否受到这次台风的影响?为什么?
（2） 若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间?
4.将矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上， OA=12，OC=6 ．
（1） 如图①，沿 OB折叠矩形，点 C落在 C'处， BC'交 OA于点 F ， 求点 F的坐标；
（2） 如图②，点 D是 OC中点，点 E在 OA上，求 BE+DE的最小值；
（3） 如图③，折叠该纸片，使点 C落在边 OA上的点为 C'(4,0) ， 折痕为 MN ， 点 M在边 BC上，求直线 C'M的函数解析式．
5.“新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心，渠县人民政府积极响应国家号召，及时对广大人民群众进行疫情防控宣传.如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：
（1） 村庄能否听到宣传？请说明理由.
（2） 如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
五、解答题
1. 如图，一只小蚂蚁要从 A点沿长方体木块表面爬到 B点处吃蜜糖，已知长方体木块的长、宽、高分别为 10cm、8cm、 6cm ， 试计算小蚂蚁爬行的最短距离．
2.为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知 AB=9 m ， BC=12 m ， CD=17 m ， AD=8 m ， 技术人员通过测量确定了∠ ABC=90°.
（1） 小区内部分居民每天必须从点 A经过点 B再到点 C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点 A直通点 C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点 A到点 C将少走多少路程？
（2） 这片绿地的面积是多少？
3.我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直至算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”诗的意思是：当秋千静止时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步，这里的每一步合五尺，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态的，求这个秋千的绳索有多长．
4.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题．
【小试牛刀】
（1）如图，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点）， AD⊥AB ， BC⊥AB ， 垂足分别为A、B， AD=23千米， BC=16千米，则两个村庄的距离为多少千米；
（2）在（1）的背景下，要在 AB上建造一个供应站P，使得 PC=PD ， 求 AP的长．
【知识迁移】
（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 x2+9+16−x2+81的最小值 ．
5.如图，九龙大道上A，B两点相距 14km ， C，D为两商场， DA⊥AB于A， CB⊥AB于B．已知 DA=8km ， CB=6km ． 现在要在公路 AB上建一个土特产产品收购站E，使得C，D两商场到E站的距离相等．
（1） 求E站应建在离A点多少 km处？
（2） 若某人从商场D以 5km/h的速度匀速步行到收购站E，需要多少小时？
六、阅读理解
1.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 Ax1,0、 Bx2,0的距离记作 AB=x1−x2 ， 如果 Ax1,y1、 Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 AM1、 AN1和 BM2、 BN2 ， 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2 ， 直线 AN1交 BM2于点Q，在 Rt△ABQ中， AQ=x1−x2 ， BQ=y1−y2 ，
∴ AB2=AQ2+BQ2=x1−x22+y1−y2=x1−x22+y1−y22 ． 由此可以得到平面直角坐标系内任意两点 Ax1,y1、 Bx2,y2间的距离公式．

利用上面公式解决下列问题：
（1） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 A1,−3 ， B−2,1之间的距离；
（2） 在平面直角坐标系中的两点 A0,3 ， B4,1 ， P为x轴上任一点，求 PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+y−22+x−32+y−12的最小值（直接写出答案）．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1 x1 ， y1 ，P1 x2 ， y2 其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2 − x1|或|y2 − y1|.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，5)，试求 A．、B两点间的距离；
（2） 已知 A、B在平行于 y轴的直线上，点 A的纵坐标为-8，点 B的纵坐标为-1，试求 A、B两点的距 离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（4） 在(3)的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使 PD+PF的长度最短，求出点 P的坐 标以及 PD+PF的最短长度.