重难点01 方程与不等式的解法（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测试+答案

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01 TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_Tc214369010" 深挖重难·固根基 PAGEREF _Tc214369010 \h 1
02 分 \l "_Tc214369011" 层锤炼·验成效7
重难点一 一元一次方程的解法
1. 一元一次方程的定义：只含一个未知数，未知数的最高次数为 1，且两边都是整式的方程
2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值能判断一个方程是否为一元一次方程；会验证某数是否为方程的解；
3.解法步骤:
1）基本步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1；
2）等式的基本性质：
性质 1：等式两边加（减）同一个数或式，等式仍成立；
性质 2（等式两边乘（除）同一个不为 0 的数，等式仍成立）。
4.易错点总结：
1）概念混淆
误将分式方程（如1x+1=2）当作一元一次方程，忽略 “整式方程” 的要求；
忽略未知数的系数不为 0 的隐含条件，如方程 (k−1)x+2=0是一元一次方程，则 k≠1。
解方程步骤失误
去分母漏乘：去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，容易漏乘不含分母的项。
例：解方程 x2−1=x3，两边乘 6 得 3x − 1 = 2x（错误，应为 3x − 6 = 2x）。
移项忘记变号：移项是从方程一边移到另一边，必须改变符号，容易和等式性质 1 的 “同加同减” 混淆。
去括号符号错误：括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号，容易漏变。
例：解方程 2 − (x − 3) = 5，去括号得 2 − x − 3 = 5（错误，应为 2 − x + 3 = 5）。
系数化为 1 时出错。
题型01直接解一元一次方程
【典例】（2025·四川眉山·中考真题）解方程：
【答案】
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键：去括号，移项，合并，系数化1，进行计算即可．
【详解】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：．
【变式】
1．（2025·河北·模拟预测）复习课上，老师展示了两道解方程的题目，如表所示：
(1)分别写出习题1和习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的；
(2)从以上两道习题中任选一题，写出解答过程．
【答案】(1)习题1从第一步开始出现错误；习题2从第二步开始出现错误；
(2)见解析．
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、公式法解一元二次方程
【分析】此题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是关键．
（1）根据解方程的步骤进行判断即可；
（2）按照正确的步骤和方法解方程即可．
【详解】（1）解：习题1去分母时常数项没有乘以分母的最小公倍数，即从第一步开始出现错误；习题2常数项判断错误，即从第二步开始出现错误；
（2）
…………第一步
…第二步
…………．第三步
……………．第四步
整理，得……………第一步
∵，…………第二步
，…第三步
∴方程有两个不相等的实数根，
则
即第四步．
2．（2025·山东滨州·二模）解方程：；
【答案】；
【知识点】解一元一次方程
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
利用解一元一次方程的步骤进行求解即可；
【详解】解：（1）去分母，得
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
题型02根据一元一次方程的解求参数的值
【典例】（2025·广西南宁·模拟预测）若是方程的解，则（ ）
A．1B．3C．D．
【答案】D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了方程的解的概念和一元一次方程的求解，正确计算是关键；
把代入方程可得关于m的方程，再解方程即可.
【详解】解：∵是方程的解，
∴，即；
故选：D
【变式】
1．（2025·江苏无锡·二模）已知是方程，那么m的值是（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，掌握方程的解的定义，解一元一次方程的方法是解题关键．根据方程的解得定义把代入方程转化为关于m的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：∵是方程，
∴，
解得：，
故选：D．
2．（2025·河北·一模）关于x的方程的解为，则a的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数
【分析】此题考查了一元一次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．由关于的方程的解是，即可得，继而求得答案．
【详解】解：关于的方程的解是，
，
解得：．
故选：A．
重难点二 二元一次方程组的解法
1. 二元一次方程需要具备三个条件：含两个未知数，未知数最高次数为 1，整式方程；二元一次方程组：由两个（或多个）二元一次方程组成的方程组；方程组的解：同时满足方程组中所有方程的未知数的值；
2.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；关键是消元的思想；
3. 含参数的方程组问题：主要借助方程组解得概念直接代入和整体数学思想；利用整体思想代入求值；此种类型问题中所给条件通常是一个等式或者方程，通过适当变形，将条件式变成分式化简后的“样子”，再代入或者利用因式分解分解后再代入求值，一般难度要高于前几种类型。
题型01 直接解二元一次方程组
【典例】（2025·山东淄博·中考真题）解方程组：
【答案】
【知识点】加减消元法
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
得：，
解得，
把代入②得：，
∴方程的解为．
【变式】
1．（2025·山西·中考真题）解方程组：
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【分析】本题考查了解二元一次方程组等知识，正确进行运算是解题的关键；
利用加减消元法，两式相加消去未知数y，求得未知数x的值，再求出y的值即可．
【详解】解：①+②，得，
．
将代入②，得，
．
所以原方程组的解是．
2．（2025·山东潍坊·中考真题）解方程组：．
【答案】．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握运算法则和方程组解法是解题的关键．利用代入消元解方程组即可．
【详解】解：解：，
由得，
将代入，得，
解得，
将代入，得，
∴该方程组的解为．
题型02 根据二元一次方程组的解求参数的值
【典例】（2025·贵州遵义·模拟预测）已知关于x、y的方程组，若，则m的值为（ ）
A．B．2C．3D．
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组．把两个方程相加，得，结合，即可求解．
【详解】解：方程组的两个方程相加，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【变式】
1．（2025·广东广州·一模）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【知识点】加减消元法、求一元一次不等式的整数解
【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
根据题意将方程组相减得，然后代入不等式求解即可即可得到m的最小整数解．
【详解】解：，
得：，
∵
∴
解得：，
∴m的最小整数解为4，
故选：B．
2．（2025·四川南充·三模）若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】3
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，弄清方程组与方程组解满足条件的关系成为解题的关键．
两式相减可得，再结合方程组解的条件结合，据此列出关于m的方程求解即可．
【详解】解：，
可得：
∵，
∴，解得：．
故答案为：3．
题型03 根据二元一次方程组的解求代数式的值
【典例】（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为 ．
【答案】1
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、加减消元法
【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，利用加减消元法求出方程组的解，进而即可求解．
【详解】解：
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
该方程组的解为，
∴，，
，
故答案为：1．
【变式】
1．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（ ）
A．8B．C．D．
【答案】C
【知识点】绝对值非负性、求一个数的平方根、利用二次根式的性质化简、加减消元法
【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
，得：，
∴的平方根是；
故选：C．
2．（2025·河南安阳·模拟预测）已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】B
【知识点】加减消元法
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相减直接求解代数式的值是解题的关键．通过观察方程组中两个方程的系数，用第一个方程减去第二个方程，可直接求出的值．
【详解】解：，
得，
，
∴ ，
故选：B．
重难点三 一元二次方程的解法
1. 一元二次方程的定义：只含一个未知数，未知数最高次数为 2，且二次项系数不为 0 的整式方程，一般形式：ax2+bx+c=0，(a≠0)；方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值；
2. 一元二次方程的四种常用解法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；
3.一元二次方程根的情况判断方法：
1）b2−4ac >0：方程有两个不相等的实数根；
2） b2−4ac =0：方程有两个相等的实数根；
3） b2−4ac