重难点01 图形的旋转（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测试+答案

这是一份重难点01 图形的旋转（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测试+答案，共10页。试卷主要包含了旋转的基本概念，旋转的核心性质，坐标平面内的旋转等内容，欢迎下载使用。
目 录
01 TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_Tc214369010" 深挖重难·固根基 PAGEREF _Tc214369010 \h 1
02 分 \l "_Tc214369011" 层锤炼·验成效18
重难点 图形的旋转问题
一、旋转的基本概念（必背基础）
旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角
对应点、对应线段、对应角
旋转前后重合的点叫对应点；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应线段相等，对应角相等；
旋转角的定义与特性
每一组对应点与旋转中心连线的夹角，所有旋转角都相等。
二、旋转的核心性质（解题关键）
旋转是全等变换：旋转前后图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转不改变：线段长度、角度大小、图形形状与面积
中心对称是特殊的旋转（旋转角 = 180°）。
三、坐标平面内的旋转（必考计算）
1. 绕原点旋转：设点 P(x,y)：不要死记硬背，应结合图形去看，数形结合才是最重要的
绕原点顺时针 90° → (y, −x)
绕原点逆时针 90° → (−y, x)
绕原点旋转 180° → (−x, −y)
2. 绕其他点旋转
先平移，使旋转中心到原点
再按原点旋转规则计算
最后平移回去
常结合勾股定理、中点公式、距离公式
题型01线段的旋转问题
【典例】（2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（ ）
A．正东方向B．正南方向C．正西方向D．正北方向
2．（2025·江苏镇江·二模）已知，点在边上，点是边上一动点，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，再将线段绕点顺时针旋转，得到线段，作于点．
(1)如图1，．
①依题意补全图形：
②连接，求的度数；
(2)如图2，当点在射线上运动时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
题型02三角形的旋转问题
【典例】（2025·江西·模拟预测）定义：有一个公共顶点的三角形，将其中一个三角形绕公共点旋转一定角度，能与另一个三角形构成相似图形，我们称这两个三角形互为“旋转相似图形”．
(1)知识理解：①如图1，，都是等边三角形，则 的“旋转相似图形”（填“是”或“不是”）；
②如图2，若与互为“旋转相似图形”，，，则 ；
③如图2，若与互为“旋转相似图形”，若，则 ，若连接，则 ．
(2)知识运用：
如图3，在四边形中，，于E，，求证：和互为“旋转相似图形”；
(3)拓展提高：
如图4，为等腰直角三角形，点G为的中点，点F是上一点，D是延长线上一点，点E在线段上，且与互为“旋转相似图形”，若，求和的长．
【变式】
1．（2025·四川成都·一模）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为（)．
【初步感知】
（1）如图1，将三角形纸片绕点B旋转，连接，，求的值；
【深入探究】
（2）如图2，在三角形纸片绕点B旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点G，求的长；
【拓展延伸】
（3）在三角形纸片绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形．若能，求线段的长度；若不能，请说明理由．
2．（2025·吉林长春·模拟预测）我们定义：如图①，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”， 边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
【阅读材料】
（1）如图②，在中，若，．求边上的中线的取值范围．是这样思考的：延长至E．使，连结，利用全等将边转化到，在△中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，则中线的取值范围是__________；
【问题探索】
（2）如图①，是的“旋补三角形”， 是的“旋补中线”，请仿照上面材料中的方法，探索图①中与的数量关系，并给予证明；
【拓展运用】
（3）如图③，当时，是的“旋补三角形”， ，垂足为点E，的反向延长线交于点D．若，，直接写出的取值范围．
题型03 矩形的旋转问题
【典例】（2025·河南周口·模拟预测）查阅资料：发现打印纸、课本封面等矩形的长与宽之比为 ，在房屋建筑中也存在这样的比例现象，目的是使物体更加美观，通常这样的矩形被定义为“标准矩形”．
提出问题：
(1)如图①，在正方形中，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点 E，以为边作矩形，则矩形 （填“是”或“不是”）标准矩形；
(2)深入探究：
已知矩形 是标准矩形，将矩形 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形．
①如图②，当第一次经过点 D时，旋转角的度数为 ；
②如图③，在矩形旋转的过程中，直线 交于点 M，猜测的数量关系，并给出证明；
③在矩形旋转的过程中，直线交于点M，连接，当时，直接写出的值．
【变式】
1．（2025·天津·一模）已知矩形在平面直角坐标系中，点，点，点，把矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．交y轴于点M．
(1)如图①，求的大小及的长；
(2)将矩形沿y轴向上平移，得到矩形，点O，D，E，F的对应点分别为．设．
①如图②，直线与x轴交于点N，若，求t的值；
②若矩形与矩形重叠部分面积为S，当重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围（直接写出答案即可）．
2．（2025·广东深圳·三模）友好图形的定义如下：两个完全重合放置的图形，固定一个顶点，将其中一个图形绕这个顶点旋转，这样的图形称为友好图形，下面我们来探究友好图形旋转的性质．
已知矩形，将矩形绕点C旋转到矩形，，．
【尝试发现】
（1）如图1，连接，在旋转过程中，探究______
【类比探究】
（2）如图2，在矩形绕点C旋转的过程中，使落在矩形对角线上，矩形对角线与相交于点，交于K，延长交于点H，求的长．
【联系拓广】
（3）将友好矩形中的绕点C旋转到的过程中，当构成直角三角形时，求出的长．
题型04 正方形的旋转问题
【典例】（2025·浙江杭州·一模）如图，点和点分别是正方形和正方形对角线的交点，边且过点，与边交于点E，与边交于点F，连接．已知，．
(1)求证：重叠部分的四边形是矩形．
(2)若，求a的值．
(3)若正方形和正方形分别绕点O和点顺时针旋转相同的角度后，重叠部分的四边形恰好为正方形，且，求重叠部分正方形边长．
【变式】
1．（2025·山东济南·二模）在初中数学的学习过程当中，我们掌握了许多关于中点的基础知识，比如特殊三角形的中线的性质、倍长中线法构造全等、中位线定理等等，也积累了很多解决中点问题的活动经验，灵活运用这些经验和技能，可以帮助我们解决很多问题．
如图 1，点是正方形的边上的点，以为边，在正方形右侧作正方形，连接，为线段的中点，连接．
(1)猜想：图 1 中线段和线段的位置关系为： ，数量关系为： （直接写出结论，无需证明）；
(2)以为旋转中心将正方形顺时针旋转，旋转角为，则（1）中结论是否仍然成立？若成立，以图 2 中情形为例证明你的结论；若不成立，说明理由；
(3)若正方形的边长为2，正方形的边长为1，则在正方形旋转一周的过程中，当点、点、点三点共线时，直接写出的长．
2．（2025·四川眉山·模拟预测）已知正方形和正方形．
(1)如图1，当正方形在正方形外部时，连接，．求证：；
(2)如图2，将（1）中正方形绕点C旋转，使点G落在上．
①若，，求线段的长；
②如图3，连接，若点O是的中点，连接，请直接写出的值．
题型05 菱形的旋转问题
【典例】（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在菱形中，，将该菱形绕点在平面内顺时针方向旋转得到菱形，与交于点，且，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积是______．
【变式】
1．（2025·江苏南京·一模）如图，在菱形中，是对角线，的交点，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，若，则的度数为_______．
2．（2025·浙江杭州·一模）菱形绕点旋转得到菱形，点在上，交于点．若，则的长为_______．
1．（2025·安徽蚌埠·三模）如图，在 中， ， 在 的中点处， 是直线上的一动点，线段绕着点逆时针旋转 ，得到线段 ，连接．有以下结论：①线段 的最小值是；②线段 的最小值是；③面积的最小值是；④线段 的最小值是．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2025·河北·模拟预测）在中，，，是边上的中线，E是线段上一点（不与点D重合）．将线段绕点E顺时针旋转得到线段，如图，连接．
结论Ⅰ：当点E与点C重合时，；
结论Ⅱ：当点E为的中点时，线段取得最小值．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
3．（2025·安徽合肥·三模）如图，矩形中，，点在线段上运动（含，两点），连接，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为（ ）
A．6B．9C．5D．9
4．（2025·江苏连云港·一模）如图，在等腰直角三角形中，直角边长是2，若将此三角形绕直角顶点C顺时针旋转，那么斜边扫过的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·河南郑州·一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与x轴正半轴重合，将绕点O逆时针旋转，得到，再作，关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O逆时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到……按照此规律，先将三角形绕点O逆时针旋转，再作关于原点O的中心对称图形，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·河南驻马店·三模）如图，已知等边三角形，，绕边的中点将等边三角形逆时针旋后，得到三角形，点的运动轨迹为，则图中阴影部分的面积为______．
7．（2025·河北·模拟预测）如图，矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，使恰好经过点D，则的长为__________．
8．（2025·上海徐汇·二模）如图，矩形中，，将矩形绕着点顺时针旋转得矩形，恰好落在对角线上，连接，如果与边相交，且，那么的长是___________．
9．（2025·江苏无锡·一模）如图，正方形的对角线与相交于，以、为边作正方形，将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，的对应点是，连接，旋转一周的过程中，当落在射线上时，的值为________．
10．（2025·广东肇庆·二模）如图，正方形的边长为，将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，则线段的长度为______．
1．（2025·贵州黔东南·二模）如图，P是正方形内一点，，，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，下列结论：①可以由绕点A逆时针旋转得到；②点P与的距离为4；③；④；其中正确的结论是__________．（填序号）
2．（2025·河南周口·三模）如图，在正方形中，是边上的一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段（在正方形内），连接，再将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．若，，则的长的最小值为______，的长的最小值为______．
3．（2025·江西·模拟预测）如图，正方形中，将线段绕点A顺时针旋转得到线段的延长线交正方形的对角线于点F，则的度数为_________．
4．（2025·陕西西安·一模）如图，菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点在平面内旋转得到菱形，若与所在直线交于点，则当最小时，的长为______．
5．（2025·江苏盐城·二模）如图，菱形绕点A旋转得到菱形，点在上，交于点P．若，，则的长为___________．
6．（2025·山东临沂·二模）在直角三角形纸片中，，，，将三角形纸片进行以下操作：
第一步：折叠三角形纸片使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕，如图1；
第二步：将沿折痕剪开，然后将绕点D逆时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，与边交于点M（点M不与点A重合），如图2．
在绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
(1)如图2，在绕点D旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图3，当经过点B时，求的长；
(3)如图4，当时，求的长．
7．（2025·河北·模拟预测）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，．
【初步感知】
（1）如图1，连接，在纸片绕点 A 旋转过程中，试探究的值．
【深入探究】
（2）如图2，
①尺规作图：作的中线，交于点 M（保留作图痕迹，不写作图过程）；
②在纸片绕点A旋转过程中，当点 D 恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点F，求的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积，若不能，请说明理由．
8．（2025·广东深圳·一模）【问题提出】
已知正方形和正方形共顶点A，把正方形绕点A顺时针旋转一定的度数，连接，探究的长．
【问题探究】
（1）如图（1），若正方形的边落在正方形的边上时，当时，_________；
（2）如图（2），当，正方形的边的中点刚好落在点D时，求的长．
（3）阅读材料并解决问题：
在中，设其中一个锐角度数为，
则，
，
，根据勾股定理：在中：，
请运用以上材料的结论，完成以下探究：
一般情形，如图（3），当旋转度数为，请你用含有a，b，m的式子直接表示出的长．
【拓展应用】
（4）如图（4），已知长方形和长方形全等，把长方形绕点A顺时针旋转，当所在的直线恰好过的中点O时，当时，请直接写出的长．
9．（2025·辽宁铁岭·二模）综合与实践
问题提出
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板，）的一个顶点放在正方形中心处，并绕点逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．
操作发现
（1）如图1，若将三角板的顶点放在点处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为_____；当与垂直时，重叠部分的面积为_____；一般地，若正方形面积为，在旋转过程中，重叠部分的面积与的关系为_____；
类比探究
（2）若将三角板的顶点放在点处，在旋转过程中，，分别与正方形的边相交于点M，N．
①如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号：）；
拓展应用
（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心处，该锐角记为（设）
将绕点逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出图2和图3情况下的阴影面积（分别用含的式子表示）．
10．（2025·山西朔州·一模）综合与探究
问题情境：
数学课上，老师提出以下问题：如图1，正方形的顶点F，G在正方形的边和上，连接，过点A作的垂线交的延长线于点H，猜想和的数量关系，并说明理由．
数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：
（2）“善思小组”将图1中的正方形绕点C逆时针旋转，使得点G落在正方形的内部，连接，过点A作的垂线交的延长线于点H，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）“勤学小组”将图2中的正方形继续绕点C逆时针旋转，使得B，G，F在同一直线上，其余条件不变，得到如图3所示的图形，若，请直接写出的长度．
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