第28讲 图形的平移、对称、旋转（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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考点一 平移
一、平移的核心概念
定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
三要素：平移方向（如水平向右、竖直向下）、平移距离（线段长度）、平移方向线（直线）。
二、平移的基本性质（必背）
形状与大小不变：平移前后的图形是全等形，对应线段相等、对应角相等。
对应点连线：两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
对应线段：对应线段平行（或共线）且相等。
对应角：对应角相等。
三、平面直角坐标系中的平移规律（高频考点）
设点 P(x,y)，平移后得到点 P'(x',y')：
向右平移 a 个单位：x'=x+a，y'=y
向左平移 a 个单位：x'=x−a，y'=y
向上平移 b 个单位：x'=x，y'=y+b
向下平移 b 个单位：x'=x，y'=y−b
口诀：右加左减，上加下减（针对坐标变化）。
四、平移的作图步骤
确定平移方向和平移距离。
找出图形的关键点（如顶点、线段端点）。
按要求平移每个关键点，得到对应点。
顺次连接对应点，得到平移后的图形。
1．（2025·江苏淮安·中考真题）点沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是______．
【答案】
【分析】本题考查的是坐标平移，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求得平移后点的坐标即可．
【详解】解：点沿y轴向上平移4个单位长度后的点坐标是，即．
故答案为：．
2．（2025·江苏南通·中考真题）如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】A
【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键．
【详解】解：∵沿射线平移得到，
∴点与点是对应点．平移的距离为的长度，
又∵，，
∴．
故选：．
3．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是的正方形的周长加上边长是的正方形的两条边长再减去，由此解答即可．
【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是的正方形的周长加上边长是的正方形的两条边长再减去，
阴影图形的周长是：，
故选：A．
考点二 对称
一、基础概念
1. 轴对称与轴对称图形
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴，重合的点叫对称点。
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
区别：轴对称是两个图形的位置关系；轴对称图形是一个图形自身的性质。
2. 中心对称与中心对称图形
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫对称中心，重合的点叫对称点。
中心对称图形：如果一个图形绕着某一个点旋转 180° 后能与自身重合，这个图形就叫中心对称图形，这个点是它的对称中心。
区别：中心对称是两个图形的位置关系；中心对称图形是一个图形自身的性质。
二、核心性质
1. 轴对称的性质
成轴对称的两个图形是全等形，对应线段相等、对应角相等。
对应点的连线被对称轴垂直平分。
对应线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。
对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2. 中心对称的性质
成中心对称的两个图形是全等形，对应线段相等、对应角相等。
对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
对应线段平行（或共线）且相等。
三、平面直角坐标系中的对称规律
设点 P(x,y)，对称后得到点 P'(x',y')：
关于 x 轴对称：P'(x,−y)（横坐标不变，纵坐标取反）
关于 y 轴对称：P'(−x,y)（纵坐标不变，横坐标取反）
关于原点中心对称：P'(−x,−y)（横、纵坐标都取反）
关于直线 y=x 对称：P'(y,x)（横、纵坐标互换）
关于直线 y=−x 对称：P'(−y,−x)（横、纵坐标互换且取反）
四、作图方法
1. 作轴对称图形
找出原图形的关键点（顶点、端点等）。
过每个关键点作对称轴的垂线，垂足为 O。
在垂线上截取 OP′=OP，得到该点的对称点 P′。
顺次连接各对称点，得到轴对称图形。
2. 作中心对称图形
找出原图形的关键点。
连接关键点与对称中心，并延长至等长，得到对称点。
顺次连接各对称点，得到中心对称图形。
1．（2025·江苏徐州·中考真题）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
故选：B．
2．（2025·江苏扬州·中考真题）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
3．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则________．
【答案】
【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，翻折的性质，熟练作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点作于点，由，设，则，结合，求出，，由翻折得，设，则，，在中，利用，求解即可．
【详解】解：过点作于点，
∴，
设，则，
∴，
得，
则，，
由翻折得，
设，
则，，
在中，，
即，
解得：，
即，
故答案为：．
考点三 旋转
一、基础概念与核心性质
1. 基本概念
定义：将一个平面图形绕着平面内定点 O（旋转中心）沿某个方向转动固定角度 θ（旋转角），得到新图形的运动。
三要素：旋转中心（定点）、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角（0°