专题05 图形的翻折与旋转综合压轴（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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考向01 图形的翻折
题型1 矩形的翻折
1．（2025•梁溪区三模）在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究．
【活动1】折叠矩形纸片：
第一步：如图1，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；
第二步：点M在AD上，再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF上的点N处．
【活动2】折叠正方形纸片：
第一步：如图2，把正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；
第二步：点M在AD上（不与点A，D重合），再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF下方的点N处，延长MN交CF于点P．
（1）在活动1中，求证：∠NBC＝30°；
（2）在活动2中，若正方形ABCD的边长为8，PF＝2，求AM的长．
2．（2024•鼓楼区校级三模）如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿AE折叠点．D的对应点为D′．
（1）求点D′刚好落在对角线AC上时，D′C的长；
（2）求点D′刚好落在此对称轴上时，线段DE的长．
3．（2025•沭阳县校级模拟）综合与探究
在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动．
实践操作：
如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10．
第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，得到折痕CE，然后把纸片展平．
第二步：如图2，再将矩形纸片沿BF折叠，此时点A恰好落在CF上的点N处，BF，BN分别与CE交于点G，M，然后展平．
问题解决：
（1）求AE的长．
（2）判断EF，MN与CD之间的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
（3）如图3，延长CE，DA相交于点P，请直接写出PM的长．
4．（2025•海州区校级二模）综合与实践
【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的A4纸是一个长与宽的比为2的矩形．
【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为2，则这个四边形为类A4矩形．
【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类A4矩形？
【分析并解决问题】
（1）学习小组利用一张A4纸ABCD（AB＜BC）对折一次，使AB与DC重合，折叠过程如图1所示，求证：四边形CDMN是类A4矩形；
（2）学习小组利用一张正方形纸片ABCD折叠2次，展开后得折痕BD，DE，再将其沿FG折叠，使得点B与点E重合，折叠过程如图2所示．求证：四边形CDFG是类A4矩形；
【拓展延伸】
（3）如图3，四边形ABCD纸片中，AC垂直平分BD，AC=202，BD＝20，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使得点B的对应点落在BD上，再沿FG，GH折叠，使得点C，D的对应点分别落在AC，BD上，若四边形EFGH是类A4矩形，请直接写出EF的值．
题型2 正方形的翻折
5．（2025•泰州模拟）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2025•淮安区校级二模）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；
操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；
操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．
根据以上操作，得∠EBF＝ °．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；
（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M．求证：EM＝MF．
【深入研究】若EM＝2，直接写出GH的值．
7．（2024•宿迁）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；
操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；
操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF．
把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．
根据以上操作，得∠EBF＝ 45 °．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；
（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M．求证：EM＝MF．
【深入研究】
若AGAC=1k，请求出GHHC的值（用含k的代数式表示）．
题型3 平行四边形的翻折
8．（2025·无锡）在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8．现将该纸片折叠，折痕与纸片ABCD的两边交于点E、F．若E与A重合，F在BC上，且EF⊥BC，则被折痕分成的△EBF与四边形EFCD的面积的比为 ；若折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，则折痕EF长的取值范围是 ．
9．（2025•射阳县校级模拟）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M、N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为E，F，且点F在平行四边形内部，MF的延长线交BC于点G．EF交边BC于点H．AB＝6，∠B＝45°，CN=22，当点H为NG三等分点时，MD的长为 ．
10．（2025•无锡校级二模）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，tanB=22，点E在AD边上，且AE＝2，点F是边BC上的一动点，将四边形EFCD沿EF翻折得到四边形EFC′D′，连接AD′．
（1）csB＝ ；
（2）当点D′落在直线AB上时，求△AED′的面积；
（3）若△AD′E恰好为等腰三角形，请直接写出BF的长．
题型4 菱形的翻折
11．（2025•福田区模拟）如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠．使点B落在射线CD上的点B处，连接AB′．已知AB＝2．给出下列四个结论：①CN+NB'为定值；②当∠NB'C＝30°时，四边形BMB'N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB'M＝22.5°；④当AB'最短时，MN=72110，其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．①②③④C．①③④D．①②
12．（2024•北仑区一模）如图，边长为6的菱形ABCD中，∠A＝60°，E是AB边上的一点，CF＝2，将四边形AEFD沿着EF折叠得到四边形A′D′FE，当A′、B、D′三点在同一条直线上时，∠A′BE+∠D′BC＝ ，此时D′F交BC边于点G，BG的长为 ．
13．（2025•宁波模拟）（1）在四边形ABED中，AB∥DE，在BC上有一点C，连接AC，CD，∠ACD＝∠B，AC＝CD．证明：DE＝BC．
（2）若四边形ABCD为菱形，将△BCF沿CF对折，使B′恰好落在AD上，已知AF：BF＝1：3，求sin∠ACF．
题型5 梯形的翻折
14．（2024·无锡）【操作观察】
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．
折叠四边形纸片ABCD，使得点C的对应点C′始终落在AD上，点B的对应点为B′，折痕与AB，CD分别交于点M，N．
【解决问题】
（1）当点C′与点A重合时，求B′M的长；
（2）设直线B′C′与直线AB相交于点F，当∠AFC′＝∠ADC时，求AC′的长．
15．（2025•无锡校级模拟）如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，tanD＝2，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F．
（1）如图1，当点E在线段CD上时，设CE＝x，S△BFCS△EFC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域．
（2）如图2，连接AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长．
题型6 三角形的翻折
16．（2025•苏州一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，先将△ABC沿AC翻折到△AB′C处，再将△AB′C沿AB′翻折到△AB′C′处，过点C作CD∥AB交AC′于点D，则CD的长是 ．
17．（2025•江都区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，BC＝2，点D是AC上的一个动点，将△ABD沿BD折叠得到△A'BD，A'B交AC于F点．
（1）∠A'的度数为 ；
（2）当△A'DF为直角三角形时，求A'D的长；
（3）如图2，若点E为线段A'B的四等分点（A'E＜BE），连接线段CE，当D点从点A移动到点C．
①当D点在AB的垂直平分线上时，CEDB的值为 ；
②求线段CE扫过的面积 ．
题型7 圆的翻折
18．（2025•新城区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，M为劣弧AC上一点，将劣弧AC沿弦AC所在的直线翻折，翻折后点M恰好与圆心O重合，则∠B的大小等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
19．（2025•梁溪区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，点D与圆心O不重合，∠BAC＝28°，则∠DCA的度数为（ ）
A．44°B．38°C．34°D．32°
20．（2024•咸宁一模）如图，AB是⊙O的直径，点C是上半圆上一点，将AC沿着弦AC翻折后恰好经过OA的中点D，则tan∠BAC的值是（ ）
A．64B．104C．153D．155
21．（2024•南山区校级模拟）如图，点C是⊙O的半径OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使弧AB′恰好经过圆心O，其中B点的对应点是B′，若∠AOB＝105°，则BCOC的值是（ ）
A．3−2B．2−1C．12D．3−1
22．（2024•鄞州区一模）如图，扇形AOB的圆心角∠AOB＞60°，点C在OB上，将△AOC沿AC折叠得到△ADC，CD交弧AB于点E，连结AE，恰有AE＝AD，若CE＝DE＝2，则∠ACD的度数是 ，⊙O的半径长是 ．
考向02 图形的旋转
题型8 旋转综合题型
23．（2025•常州模拟）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC中点，点E在AC上且CE＝2AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，则AF的长为（ ）
A．5B．163C．173D．6
24．（2025•工业园区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，∠C＝36°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F．当DE∥AB时，∠AFD＝ °．
25．（2024•玄武区校级模拟）定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
如图，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，△ABC有一边的长是BC的2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A'C所在直线交l2于点D，则CD＝ ．
26．（2024•海陵区校级三模）将▱ABCD绕点D逆时针旋转得四边形DEFG，点A的对应点落在AB上点E处，G、F、C三点共线．
（1）如图1，若DA＝2，AE＝3，EB=12，求FC的长度；
（2）如图2，若点F与点C重合，且S△ADE＝4，S△CBE＝5，求tan∠DAE的值；
（3）如图3，∠ABC＝120°，EF交CD于点H，若G、H、B三点共线，求BEAE的值．
27．（2025•涟水县二模）将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C＝90°，∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°，等腰Rt△DEF顶点D在AB边上，DF边经过点C，DE与AC交于点M．
（1）若D为AB的中点，
①DMCD= ；
②如图2，将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF交BC于N，试猜想DM与DN之间的数量关系，并说明理由；
③如图2，若BC=23，在△DEF绕点D的旋转过程中，求MN的最小值？
（2）如图3，若BC=23，在△DEF绕点D的旋转过程中，同时改变点D在AB上位置，MN的最小值也会发生变化，当BD＝ 时，在△DEF绕点D的旋转过程中MN的最小值达到最小，最小值为 ．
28．（2024•梁溪区校级模拟）如图，将▱ABCD绕点A旋转得到▱AB′C′D′．
（1）如图1，∠ABC＝90°，当点B′落在边CD上，延长CD与C′D′交于点E．如果点E为边C′D′的中点，求ABBC的值；
（2）如图2，∠ABC≠90°，当点B′落在边BC上，且B′C′与边CD相交于点E时，如果点E、B′分别为边CD、BC的中点，求ABBC的值．
题型9 手拉手模型
29．（2024•徐州）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，P为边AB上的动点．连接PC，将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，过点E作EF∥AB，EF交直线AD于点F．连接PF、DE，分别取PF、DE的中点M、N，连接MN，交AD于点Q．
（1）若点P与点B重合，则线段MN的长度为 ．
（2）随着点P的运动，MN与AQ的长度是否发生变化？若不变，求出MN与AQ的长度；若改变，请说明理由．
30．（2026•建邺区一模）在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，线段AC与DE交于点G，连接BD，CE．
（1）如图（1），当B，D，E三点共线时，求证：∠BEC＝∠DAE；
（2）如图（2），当B，D，E三点不共线时，延长ED交BC于点F．
①求证：AD•CG＝EG•FC；
②若∠BAC＝∠ADB＝90°，求ABFC的值．
31．（2025•沭阳县校级三模）如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连接BC，以BC为边在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC＝30°．
（1）若∠BDC＝90°，以AB为边在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB＝90°，∠EBA＝30°，连接DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是 ；
（2）如图2，在（1）的条件下，若DE⊥AB，AB＝8，AC＝4，求BC的长；
（3）如图3，若∠BCD＝90°，AB＝8，AC＝4，当AD的值最大时，求此时tan∠CBA的值．
32．（2025•徐州模拟）综合与探究
问题解决：在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝6，BC＝DE＝8，将Rt△ABC和Rt△ADE的点A重合放置，如图1，连接CE，BD．
（1）若将图1中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其他条件不变，则BDCE的值为 ．
操作发现：
（2）如图2，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，连接CE交BM的延长线于点N，连接AN，试判断四边形ABCN的形状，并说明理由．
拓广探索：
（3）在△ADE绕点A旋转的过程中，试探究以C，D，E三点为顶点的三角形能否成为直角三角形．若能，请直接写出直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．
33．（2025•镇江模拟）在综合实践课上，同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6．在矩形AEFG中，AE＝4，EF＝3，点G在AB上．
（1）连接AC，AF，如图②，猜想AC与AF之间的位置关系，并说明理由．
（2）将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转到图③所示的位置，连接DG，CF，求出DGCF的值．
（3）将矩形AEFG绕点A旋转，当点G落在直线CF上时，直接写出线段CF的长．
34．（2025•梁溪区三模）同学们，你们在初三数学学习中一定有许多收获．我在模型上加以创新，你快来试试，我相信这一定难不倒你们！
【Ⅰ．“手拉手”模型】
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AD，过点D在AD左侧作DE⊥AD，使AD＝kDE，连接AE，点F，G分别是AE，BD的中点，连接DF，FG，BE．
（1）如图1，点D在线段BC上，且点D不是BC的中点，当α＝90°，k＝1时，AB与BE的位置关系是 ，FGCD= ．
（2）如图2，点D在线段BC上，当α＝60°，k=3时，求证：BC+CD=23FG．
【Ⅱ．“黄金三角形”】
（3）如图3，点C将线段AB分成两部分，较长线段为AC，如果ACAB=BCAC，这个比值叫黄金比，称点C为线段AB的黄金分割点．在求黄金比时，通常设整个线段的长为单位1，较长线段的长为x，请你利用定义求出黄金比．
（4）进一步探究发现：①当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比；②腰与底的比是黄金比．
满足以上两种情况之一的三角形叫做黄金三角形，设黄金三角形顶角的角度为2α．请你利用所学知识，选择其中一种并画出图形，求sinα的值．
考向03 图形的翻折与旋转综合
35．（2025•常州）在平面xOy中以下种不同所得线段的关系．
方式一：向右平移1个单位长度，后绕原点O按逆时针方向旋转90°；
方式二：先原点O按逆时针方向旋转90°，然后向右平移1个单位长度．
如图1小明将线段AB按方式一方式二运动：分别得到线段A1B1、A2B2，发现它们除长度相等外还有其他关系．
【实践体验】
（1）如图2，小明已画出线段CD按方式一运动得到的线段C1D1．请你利用网格，在图2中画出线段CD按方式二运动得到的线段；
【探索发现】
（2）在平面直角坐标系xOy中，将线段a按方式一、方式二运动，分别得到线段a1、a2，则线段a1、a2所在直线可能 （写出所有可能的序号）；
①相交；②平行；③是同一条直线．
【综合应用】
（3）如图3，已知点G（2，3），H（x，y）是第一象限内两个不重合的点，将线段GH按方式一、方式二运动，分别得到线段G1H1、G2H2（G1、G2是G的对应点．H1、H2是H的对应点）．
①若点H1与点G2重合，求点H的坐标；
②若线段G1H1与线段G2H2有公共点，直接写出y与x之间的函数表达式，并写出实数x的取值范围．
36．（2025•盐都区模拟）图形的平移、轴对称和旋转是初中数学中重要的基本全等变换．这些变换在保持图形形状和大小不变的前提下，通过改变图形的位置或方向，展现出独特的几何特征与性质．灵活运用这三种变换的特性，不仅能将复杂的几何问题化繁为简，还能在探索过程中发现新颖的几何结论，为解决各类数学问题提供巧妙的思路与方法．下面请利用这三种基本全等变换尝试解决以下问题：
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E、F为BC边的三等分点，且EM∥FN∥AB，则图中阴影部分的面积为 ；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E、F为BC边的三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；
（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是折线B﹣A﹣D上的动点（不与点B、D重合），连接CP，线段CB沿CP翻折得到线段CB′，记∠BCP＝α，将点D绕点C按逆时针方向旋转α得到D′，作射线CD′交折线B﹣A﹣D于点Q．
①如图4，当点D'、点B′和点C共线时，求△CPQ的面积；
②点P在运动过程中，当B′点恰好落在矩形ABCD的边AD所在直线时，求AQ的长．
（建议用时：60分钟）
1．（2024•柘城县三模）如图，正方形纸片ABCD中，AB＝2，以A为圆心，以AD的长为半径在正方形内部作BD，点P为CD上一个动点，连接AP，将AP左侧部分纸片沿AP折叠，点D落在点E处，连接BE．当△AEB为等边三角形时，则BE，线段PE，PC，CB构成的阴影部分的周长为 ．
2．（2025•邗江区三模）如图1至图3，▱ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在折线BA﹣AD上，连接PC，将▱ABCD沿PC向右上方折叠，折叠后得到△PCE或四边形PCEF．
（1）如图1，若∠A＝90°，点P在BA上；
①当射线PE经过点D时，则PD﹣PA PE（填“＜”、“＝”、“＞”）；
②当点E，A的距离最小时，求AP的长．
（2）如图2，若∠A＝90°，点P在AD上，当点F在CD的延长线上时，求tan∠PCE的值．
（3）如图3，若∠A＜90°，sinA=45，EF恰好经过点D时，求AP的长．
3．（2025•扬州三模）问题背景：苏科版八年级下册数学教材第95页“探索研究”．
（1）如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合．将正方形A′B′C′D′绕点A′旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积是正方形ABCD面积的 ．
问题迁移：
（2）等边三角形ABC的中线AD，CH相交于点O，先将△OAB绕点O逆时针旋转α°（0°＜α°＜120°），再沿线段OA方向平移，得到△O‵A‵B‵，点O、A、B的对应点分别为O′、A′、B′，且OO′＝k•O′A，在这个过程中，△O‵A‵B‵的边O′A′，O′B′所在射线分别交AB，BC于点M，N．
①如图2，当O与O′重合时，求证：O′M＝O′N；
②如图3，当k=12时，判断O′M和O′N之间的数量关系，并说明理由；
问题拓展：
③如图4，连接MN，记△ABC周长为p，在a、k的变化过程中，存在a、k的值，使得MN平分△ABC的周长，此时，MNp的最小值是 ．
4．（2024•宝应县一模）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，点D在线段BC上，将△ACD沿AD折叠使得点C落在AB上C点处．
（1）则CD的长为 ；
（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．
①如图2，若点M是线段AD的中点，求EFDF的值；
②请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG＝60°？请说明理由．
5．（2025•南京模拟）综合与实践
如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE＝90°，连接BE，CECD=CBCA=m．
特例感知
（1）如图1，当m＝1时，BE与AD之间的位置关系是 ，数量关系是 ；
类比迁移
（2）如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想；
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知AC＝6，设AD＝x，四边形CDFE的面积为y．求y与x的函数表达式，并求出y的最小值．
6．（2025•七星区校级二模）问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形纸片ABCD中，E为BC的中点．将该菱形纸片沿过点E的直线折叠，使得点C的对应点C'落在AB的延长线上，试猜想CC'与AB的位置关系，并加以证明．
（1）数学思考：请解答老师提出的问题；
（2）拓展再探：如图2，“兴趣小组”受到老师所提问题的启发，将菱形纸片沿直线DE折叠，点C的对应点C'，连接C'B并延长与AD交于点F，他们认为四边形BEDF是平行四边形．“兴趣小组”得出的结论是否正确，请说明理由．
（3）问题解决：如图3，“智慧小组”突发奇想，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A的对应点A'与点E重合，得到的折痕为MN．他们提出了一个新问题：若菱形纸片ABCD的边长为10，tanA=43，求BN的长度．请你思考该问题，并直接写出结果．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/16 21:43:27；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472
7．（2025•徐州模拟）已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
（1）如图1，若点B与点D重合，
①证明：△EDA1≌△FDC；
②求FC的长度；
（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请求DG的长度；
（3）如图2，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．
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近三年：中考数学中图形的变换压轴题主要分2大类：
一、图形的翻折（每年1~2道，3~13分）；
二、图形的旋转（每年1~2题，3~13分）；
三、图形的翻折与旋转综合（每年1题，3~10分）
考查内容稳定，命题形式多样，各种题型均有涉及，难度中等偏上．
预测2026年：图形的变换一直都是中考数学中的重要考点，基本上是属于中考的必考考点。如常州25年中考T28、连云港24年中考T27、徐州25、24年中考T28考察旋转，无锡市24年27、宿迁市24年中考T28考察图形的翻折，基本上都是综合压轴，所以考生需要在熟练掌握翻折与旋转的基础之上，多做练习，举一反三。
（一）图形的翻折常用解题技巧：
1.轴对称的性质：翻折得全等①对应边相等；对应角相等；对应点的连线被对称轴垂直平分；
2.平行线+翻折等腰三角形
（二）常见解题方法：
1.勾股定理（最常用）
2.三角函数
3.全等或相似
（三）注意一题多解
常见6种矩形翻折模型
在矩形ABCD中，AD=2,AB=4
①

②

③
④

⑤
⑥

解题思路与矩形相似
平行+角平分线等腰
旋转的性质：①对应边相等；②对应角相等；③旋转角相等；
（二）结合类型的解题思路：
1. 旋转 + 全等 / 相似
旋转本身可直接得到全等三角形（旋转前后的图形全等），无需额外证明；
若旋转后出现成比例线段 + 等角，可进一步证明相似三角形，尤其注意 “旋转角 + 公共角” 形成的等角（手拉手相似模型）。
2. 旋转 + 勾股定理
适用场景：旋转后构造出直角三角形，求线段长度；
核心思路：先通过旋转将所求线段转化为直角三角形的斜边 / 直角边，再用勾股定理计算（需先证明直角）。
3. 旋转 + 四边形
正方形 / 菱形：四边相等，有公共顶点，是旋转的天然载体，优先绕中心或顶点旋转；
平行四边形：对边相等，可绕对角线交点旋转 180°，利用中心对称性质（旋转 180° 重合）解题。
4. 旋转 + 圆
核心性质：若一个点绕定点旋转定角度，则该点的运动轨迹是圆（定点为圆心，定点到该点的距离为半径）；
解题思路：利用 “轨迹为圆”，结合圆的性质（如圆周角定理、切线性质）求角度 / 线段最值（如 “定角定边求最值”）。
1.手拉手--全等模型
将两个三角形（或多边形）绕着公共顶点旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉手全等，也叫旋转型全等。其中：公共顶点A记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为“左手”，第二个顶点记为“右手”。
等线段，共顶点，旋转前后的图形大小，形状不发生变化，只是位置不同而已。解题是通过三角形全等进行解决。SAS型全等（核心在于导角，即等角加（减）公共角）。
2.手拉手相似模型
条件:如图，∠BAC=∠DAE=，；
结论：△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE；；∠BFC=∠BAC.