专题07 反比例函数（题型专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测+答案

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内●容●导●航
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 反比例函数的增减性
题型02 反比例函数k的几何意义
题型03 反比例函数的实际应用题型
题型04 反比例函数图象与线段有公共点问题
题型05 反比例函数与一次函数综合题型
题型06 反比例函数重点考查计算推理题型
题型07 反比例函数中的新定义问题
题型08 双反比例函数题型
题型09 反比例函数与几何综合
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01 反比例函数的增减性
典例引领
【典例01】（2025·江苏泰州·一模）已知点，都是反比例函数图像上的点，并且，则（ ）
A．B．C．D．
【典例02】（2025·江苏苏州·模拟预测）已知点和都在反比例函数的图象上，若，则、的大小关系是_____．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏镇江·中考真题）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．
题型02 反比例函数k的几何意义
典例引领
【典例01】（2026·江苏无锡·一模）如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（ ）
A．B．C．6D．11
【典例02】（2026·江苏徐州·一模）如图，点A在双曲线上，轴于B，点C是x轴上的任意点，且，则（ ）
A．2B．C．4D．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，则的面积为_______．
【答案】8
【变式02】（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，、是双曲线图象上的两点，过作轴，交于点，垂足为点，若为的中点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
题型03 反比例函数的实际应用
典例引领
【典例01】（2025·江苏盐城·二模）一辆速度可调节的电动玩具车，其行驶速度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该玩具车的电流I（）与电阻R（）成反比例函数，其图象如图，该图象经过点．根据图象可知，当时，I（）的取值范围是（ ）
A．B．
C． D．
【典例02】（2025·江苏扬州·一模）如图，若机器狗的最快速度是载重后总质量的反比例函数，当该机器狗载重后总质量时，最快速度，则当该机器狗载重后总质量不超过时，最快速度不低于______．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏南通·中考真题）如图，一块砖的，，三个面的面积比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为_______________．
【变式02】（2025·江苏连云港·中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，________Pa．
题型04 反比例函数图象与线段有公共点问题
典例引领
【典例01】（2025·江苏泰州·二模）在平面直角坐标系中，∵抛物线：，双曲线：，过点P作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为点M与点N纵坐标中的较大值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T．若直线y=n与图形T恰好有3个公共点，则n的取值范围是_________．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏苏州·二模）如图，以矩形的对称中心O为原点建立平面直角坐标系，各边与x轴、y轴交于点E，N，F，M，，反比例函数的图像与矩形的边分别交于点P，Q，且，直线经过P，Q两点．
(1)请分别求出直线l和反比例函数的表达式；
(2)连接．
①求证：；
②线段与反比例函数图像是否有公共点，如有，请求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
题型05 反比例函数与一次函数综合题型
典例引领
【典例01】（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)分别求一次函数及反比例函数的表达式；
(2)在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接，，且满足，求点P的坐标．
【典例02】（2026·江苏连云港·一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数（，）的图象相交于点，点（点在点的左侧）．连接，过点作轴，垂足为，与交于点．
(1)若已知点的坐标为．
①求的值；
②点的坐标为_____，_____；
(2)当时，请直接写出线段的长．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·江苏宿迁·二模）如图，反比例函数的图象与直线交于，两点，点是线段上一个动点（与、两点不重合），过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，、与反比例函数图象分别交于点、．
(1)求点的坐标；
(2)求的最小值．
【变式02】（2025·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
题型06 反比例函数重点考查计算推理题型
典例引领
【典例01】（2025·江苏南通·二模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上不同的两点．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若一次函数的图象恰好过点M，N，且，求a的值：
(3)若函数的图象恰好过点M，N，且，求的值．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·四川成都·二模）如图1，已知点为双曲线上一点，且，直线分别交x、y轴及双曲线于点A、B、C．
(1)求双曲线的解析式；
(2)如图2，连接OC．
①若，在双曲线上找一点D，使得的面积是的面积的3倍，请求出此时点D的坐标；
②当t的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
题型07 反比例函数中的新定义问题
典例引领
【典例01】（2025·江苏无锡·二模）定义：若，满足，，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
【典例02】（24-25九年级下·江苏宿迁·月考）我们不妨约定：若存在实数，对于函数图象上任意两点 ，都成立，则称这个函数是幸福函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的幸福指数．例如图所表示的函数是幸福函数，其幸福指数为．
(1)若下列函数是幸福函数，则其中幸福指数为6的是 ．（填序号）
①；②；③；
(2)若一次函数 和反比例函数 （为常数， 且，当 且时，这两个函数的幸福指数相同，求的值；
(3)若关于的幸福函数 （为常数），当 时，幸福指数为，求的值．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·江苏徐州·一模）定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线为，当时，x的取值范围是____．
【变式02】（2026·江苏无锡·一模）若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于原点成中心对称，则称函数和存在“奇对称点”．此时，奇对称点到原点的距离称为“奇对称值”．下列结论：
①函数与函数存在奇对称点；
②函数与函数的“奇对称值”为2或5；
③若是函数与函数的“奇对称值”，则或；
④若函数与函数存在奇对称点，则．
其中正确的是（ ）
A．①③B．①③④C．①④D．②③④
题型08 双反比例函数题型
典例引领
【典例01】（2025·江苏盐城·三模）如图，点在反比例函数图象上，连接 并延长与反比例函数图象相交于点，连接与反比例函数图象交于点，若，则面积为_____．
【典例02】（2025·江苏南京·二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点在轴正半轴上．将绕原点顺时针旋转一定角度，使点落在反比例函数的图像上，且点落在反比例函数的图像上，则的值为_______．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏无锡·三模）如图，点在反比例函数的图像上，连接交的图像于点，若，则______．
题型09 反比例函数与几何综合
典例引领
【典例01】（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数和的图像上，点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，，．

(1)求点A、的坐标和反比例函数的表达式；
(2)点、分别在反比例函数和的图像上，与点、构成以为边的平行四边形，则点、的坐标分别为_____、_____．
【典例02】（2025·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．5D．10
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若是以为底边的等腰三角形，求k的值．
题●型●训●练
1．（2025·江苏扬州·三模）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江苏镇江·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（ ）
A．32B．16C．8D．
4．（2023·江苏南京·中考真题）甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度 v（单位：km/h）之间的函数图像是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·江苏无锡·中考真题）若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数与函数不具有“对偶关系”；
②函数与函数的“对偶值”为；
③若1是函数与函数的“对偶值”，则：
④若函数与函数具有“对偶关系”，则．
其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③④D．②③④
6．（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数，则当时，的最小值是____________．
7．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数、一次函数的表达式；
(2)求的面积．
8．（2025·江苏宿迁·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于的点叫“阶近轴点”，所有的“阶近轴点”组成的图形记为图形．如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域．
(1)下列函数图像上存在“1阶近轴点”的是___________；
①；②；③．
(2)若一次函数的图像上存在“3阶近轴点”，求实数的取值范围；
(3)特别地，当点在图形上，且横坐标是纵坐标的倍时，称点是图形的“阶完美点”，若二次函数的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数的取值范围．
9．（2026·江苏连云港·一模）如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴于点，连接与交于点．
下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③④
10．（2026·江苏泰州·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点B，与轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E．
(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)连接、，若四边形为正方形．
①求、的值；
②若点P在轴上，当最大时，求点P的坐标．
11．（2025·江苏泰州·一模）在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，其中，点，的横坐标分别为，．
(1)若点，分别在第三、一象限，求的取值范围；
(2)过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，记．
①在（1）的条件下，若，求的最小值；
②若，且，其中，为常数，是否存在的值，使不随的变化而变化？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
12．（2024·江苏南京·三模）两个函数交点的横坐标可视为两个函数联立后方程的根，例如函数的图像与函数的图像交点的横坐标可视为方程的根．
(1)函数的图像与函数的图像有两个不同交点，求取值范围．
(2)已知二次函数（为常数）．
①设直线与抛物线有两个不同交点，求取值范围．
②已知点，若抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．考向解读
本题型是中考基础必考点，多以选择题、填空题形式出现，分值3-4分。核心考查反比例函数y=k/x（k≠0）的增减性与k值符号的关联，常结合点的坐标比较函数值大小，偶尔融入简单图像分析。命题侧重基础应用，难度偏低，但易因忽略“同一象限内”这一前提出错，是学生必拿分题型，也是后续综合题型的基础铺垫。
方法技能
核心要点：牢记增减性与k值的关系——k>0时，双曲线在一、三象限，同一象限内y随x增大而减小；k