专题03 反比例函数（专项训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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目 录
考点一：反比例函数的图象与性质
1．（2025·江苏镇江·中考真题）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．
2．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山东淄博·中考真题）如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（ ）
A．25B．26C．D．
4．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，点是函数图象上任意一点，过向轴作垂线交轴于点，向轴作垂线交轴于点，矩形的周长，当时，有最小值；如图，点是函数图象上任意一点，同样作矩形，它的周长，同理得的最小值为；；点是函数（，为正整数）图象上任意一点，作矩形，它的周长为，则的最小值为 ．
5．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
考点二：反比例函数与一次函数、几何综合
1．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接的面积为5．
(1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式；
(2)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2025·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E．
(1)求点D的坐标和k的值；
(2)延长 交x轴于点F，求的面积．
3．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，，点B在反比例函数的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点C．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点D的坐标及的面积；
(3)在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
5．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数和的图像上，点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，，．
(1)求点A、的坐标和反比例函数的表达式；
(2)点、分别在反比例函数和的图像上，与点、构成以为边的平行四边形，则点、的坐标分别为_____、_____．

考点三：反比例函数的实际应用
1．（2025·江苏连云港·中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时， Pa．
2．（2025·江苏南京·一模）已知近视眼镜镜片的焦距单位：是镜片度数单位：度的反比例函数，下表记录了一些数据：
利用表格中的数据推测：当镜片的度数为度时，镜片的焦距为 精确到
3．（2025·江苏泰州·二模）综合实践项目主题：从函数角度探究“大型滑滑梯的设计”．
抽象建模
如图1为滑滑梯实物图．首先，把滑滑梯的滑道抽象地看成一条曲线，如图2所示．其次，建立平面直角坐标系：以水平面为x轴，过曲线最高点A垂直于水平面的直线为y轴，探究发现该曲线整体不是单一的二次函数或反比例函数图像的一部分，但可近似看成是某个二次函数图像一部分与某个反比例函数图像一部分的结合．整条曲线共为、、三段，其中，曲线为冲刺部分，曲线为缓冲部分，曲线为降速部分．
数据与定义
已知，，．现给出如下定义：对于二次函数，称作该二次函数图像的“曲度”；对于反比例函数，称作该反比例函数图像的“曲度”．点P到曲线竖直距离是指：点到曲线上横坐标为的点的距离．
问题解决
(1)从二次函数及反比例函数图像特征看，降速部分是________（只需填序号：①二次函数图像的一部分②反比例函数图像的一部分）；
(2)根据曲度的定义，为使滑梯更安全，曲线所在的函数图像“曲度”应该调________（填“大”或“小”）；
(3)兴趣小组发现整条曲线各段所在函数图像的“曲度”是一致的，且缓冲部分曲线是冲刺部分曲线或降速部分曲线所在函数图像的一部分，为进一步验证，可计算曲线上一点到这两段曲线所在函数图像的竖直距离，通过比较距离大小来判断（距离越小，则属于该函数的图像的可能性越大）．现测得缓冲部分一点，通过计算判断曲线更可能是哪段曲线所在函数图像的一部分．
4．（2025·江苏盐城·二模）一定质量的二氧化碳，它的体积与它的密度之间成反比例函数关系，其图像如图所示．
(1)试确定V与之间的函数表达式；
(2)要使密度不高于，求的取值范围．
5．（2025·江苏镇江·一模）如图，路灯、树的底端与小明的站位点在同一条直线上，灯（点）、树顶、小明的头顶这三个点所在的曲线的形状恰好是某个双曲线的一支，在灯光的照射下，树的影子的底部与点重合，小明的影长为3米，已知小明的身高为米，他与路灯相距9米．树与路灯相距多少米？
1．（2025·江苏苏州·二模）已知点，都在反比例函数的图象上．若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·江苏淮安·一模）猜想函数的性质，下面说法不正确的是（ ）
A．该函数的函数值不可能为1B．该函数图象不经过第三象限
C．该函数的图象关于点对称D．函数值y随x的增大而增大
3．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线与反比例函数的图象交于点，将直线绕点逆时针旋转，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是( )
A．或B．或
C．且D．或
4．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，反比例函数的图象与直线交于、两点．分别过、作轴的垂线，垂足分别为、四边形面积为，规定．
(1)求函数的表达式；
(2)证明：当时，关于的方程有三个不同的实数根．
5．（2025·江苏镇江·一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点B先向左平移4个单位，再向上平移个单位得到点A，点A恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与x轴交于点C．
(1)求k，m的值及点C的坐标；
(2)在x轴上有一点，连接、，求的面积．
1．（2025·江苏扬州·二模）“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么下列关于函数的性质表述中，正确的是（ ）
A．随的增大而增大B．随的增大而减小
C．图像可由的图像平移得到D．图像不经过第四象限
2．（2025·江苏常州·二模）如图为函数的部分图象，则关于函数的图象与性质的描述正确的是（ ）
A．该函数图象关于y轴对称B．函数值y随自变量x的增大而减少
C．函数值y有最小值为0D．当时，
3．（2025·江苏扬州·三模）如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，与y轴交于点E，连接．若， ，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·江苏连云港·二模）如图，已知点在直线上，双曲线经过点A．
(1)求双曲线的函数表达式；
(2)点分别在直线和双曲线上，当时，直接写出b的取值范围；
(3)点B在线段上（不与A点重合），将点A绕着点B顺时针旋转得到点C，当点C恰好落在双曲线上时，求点C的坐标．
5．（2025·江苏泰州·三模）如图，点，分别在反比例函数和的图象上，经过点、的直线与轴相交于点．
(1)求、满足的等量关系；
(2)若，求直线的函数关系式；
(3)试求的面积用的代数式表示．
刷考点 精准巩固，扫清盲区
提能力 聚焦过程，优化策略
测综合 跨界融合，挑战创新
易｜混｜易｜错
一、概念类易错点
忽略反比例函数的定义条件 k≠0 与 x≠0
错误表现1：判断“y=mx 是反比例函数”时，仅关注解析式形式，遗漏 m≠0 的核心条件；误将 y=kx+bb≠0 当作反比例函数。
错误表现2：忽略自变量 x≠0、函数值 y≠0 的隐含条件，将反比例函数图象画成过原点的曲线；在实际问题中，未根据题意限定 x>0（如时间、数量为正数）。
核心提醒：反比例函数的严格定义是 y=kx（k 为常数，k≠0），等价形式为 xy=kk≠0；图象是双曲线，与坐标轴无交点。
混淆反比例函数与正比例函数的本质区别
错误表现：认为“反比例函数 y=kx 中，y 随 x 的增大而减小”，与正比例函数“y=kx 中 y 随 x 增大而增大（k>0）”的单调性混淆，忽略反比例函数单调性的象限限制。
核心提醒：正比例函数是线性关系，单调性在全体定义域内一致；反比例函数是非线性关系，单调性仅在每个象限内成立。
二、图象与系数关系类易错点
误判 k 的符号与图象象限的对应关系
错误表现：记反“k>0 图象在一、三象限；k0）。
核心提醒：k=xy，双曲线上任意一点的横纵坐标乘积等于 k，符号由点所在象限决定（一、三象限 xy>0，二、四象限 xy0 时，反比例函数 y=kx 中 y 随 x 的增大而减小”，遗漏“在每个象限内”的前提；跨象限比较函数值大小（如认为 x1=−1 对应的 y1=−k 小于 x2=1 对应的 y2=k，就判定 y 随 x 增大而增大）。
核心提醒：单调性的完整表述为——当 k>0 时，在第一、三象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0；xy