2026年【中考数学】第一轮专题练习：反比例函数 [含答案]

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1．（2025•楚雄市二模）若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（﹣2，3），则图象必经过另一点（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）
2．（2025•怀仁市校级模拟）如图，函数y1=−12x+5与y2=kx(x＞0)的图象相交于A（2，m），B（n，1）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．2＜x＜8B．2＜x＜12C．2＜x＜4D．x＞2
3．（2025•河西区二模）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=k2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x1
4．（2025•苍溪县模拟）已知点A（x1，y1）在反比例函数y1=2kx的图象上，点B（x2，y2）在一次函数y2＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（ ）
A．当x1＝x2＞2时，y1＞y2B．当x1＝x2＜2时，y1＞y2
C．当y1＝y2＞k时，x1＜x2D．当y1＝y2＜k时，x1＞x2
5．（2025•永州模拟）在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V之间在一定范围内满足ρ=mV，如图所示．当ρ为2.4kg/m3时，V的值是（ ）
A．3m3B．3.4m3C．5m3D．7.2m3
6．（2025•番禺区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=43，且点A落在反比例函数y=3x上，点B落在反比例函数y=kx（k≠0）上，则k＝（ ）
A．4B．8C．12D．32
7．（2025•成武县三模）反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025•万山区三模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边AB与反比例函数y=kx的图象交于点C，若点C为AB的中点，△ABO的面积为6，则k的值为（ ）
A．6B．3C．2D．1
9．（2025•鸡西一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过正方形ABCD的对角线的交点E．若△OAB的面积为94，正方形边长为3，则k的值为（ ）
A．2B．52C．3D．92
二．填空题（共7小题）
10．（2025•永寿县校级模拟）已知点A（m，﹣2）与点B（2t，t）关于y轴对称，若某一反比例函数的图象经过点B，则这一反比例函数的表达式为 ．
11．（2025•大同模拟）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.16米，则王老师镜片的度数为 度．
12．（2025•旬邑县校级模拟）已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象过A（m，3），B（8﹣m，5）两点，则该反比例函数的表达式为 ．
13．（2025•东莞市校级模拟）中国智能无人机在物流配送领域大放异彩，成为解决“最后一公里”配送难题的得力助手．某新型智能无人机的飞行续航里程是其所载物资重量的反比例函数．经测试，当这款无人机装载2千克物资时，它的飞行续航里程为15千米．若配送站接到一个紧急订单，要用无人机将物资送到距离站点10千米处的客户手中，则该无人机此次最多能装载 千克物资．
14．（2025•莲池区校级模拟）如图，平面直角坐标系的第二象限内有一正六边形ABCDEF，点A（﹣2，1），点C（﹣2，4）．我们将正六边形ABCDEF内部或边上横、纵坐标都为整数的点称为“好点”，反比例函数y=−kx（x＜0）的图象记为1．若1两侧“好点”的个数相同，则k的取值范围为 ．
15．（2025•滁州三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣3，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B与点D，点B的纵坐标为3．
（1）k的值为 ；
（2）E为该反比例函数图象上的一点，若△AOE的面积等于正方形ABCD的面积，则点E的坐标为 ．
16．（2025•翁牛特旗模拟）如图，反比例函数y=1x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动，tan∠CBA＝3，则k＝ ．
三．解答题（共7小题）
17．（2025•樟树市校级三模）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，7），反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．
（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上的一点，且△BCF为等腰三角形，求直线FB的解析式．
18．（2025•浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点C，D都在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，CE⊥x轴于点E，DB⊥x轴于点B，OC与BD的延长线相交于点A．
（1）若△OCE的面积为6．
①求反比例函数的表达式．
②当y≤4时，求自变量x的取值范围．
（2）已知CE＝4，BD=43，求AB的长．
19．（2025•武侯区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y＝ax+12 与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线y=kx（x＞0）的交点为C（4，m），D（C在D的左边），且C，D恰好是线段AB的三等分点.
（1）求a，k的值；
（2）P是线段OB上一点，连接CP．
①若CP将△AOB 的面积分成5：7两部分，求点P的坐标；
②将直线CP沿直线AB进行翻折，与双曲线交于另一点E，连接PE，若 CE＝2CP，求点P的坐标．
20．（2025•济宁校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象交于点C，B为线段AC的中点．
（1）求k的值；
（2）直接写出kx≥x+2的解集．
（3）点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交该反比例函数图象于点E，连结OD，OE．若△ODE的面积为52，求点D的坐标．
21．（2025•安次区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+b分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），且直线l经过双曲线CD：y=mx(1≤x≤3)的左端点C．
（1）求点D的坐标和m的值．
（2）平移直线l到直线l′的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求AE的长．
22．（2025•万山区三模）如图是反比例函数y1=1x(x＞0)，y2=4x(x＞0)的图象，点P为y2=4x图象上的一点，且PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为点A、点B，PA、PB分别交y1=1x的图象于点D、点C．
（1）当点P的横坐标为1时，求点A、点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，求△PCD的面积．
23．（2025•丰满区校级三模）实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围．
素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中R＝R1+R2，已知R1＝5Ω，实验测得当R2＝10Ω时，F＝0.6A．
素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300﹣750lux之间（包含临界值）．
任务1：求I关于R的函数表达式．
任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R2的取值范围．
2026年中考数学：反比例函数
答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
一．选择题（共9小题）
1．（2025•楚雄市二模）若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（﹣2，3），则图象必经过另一点（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）
解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
B选项中（2，﹣3），2×（﹣3）＝﹣6．
故选：B．
2．（2025•怀仁市校级模拟）如图，函数y1=−12x+5与y2=kx(x＞0)的图象相交于A（2，m），B（n，1）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．2＜x＜8B．2＜x＜12C．2＜x＜4D．x＞2
解：∵A（2，m），B（n，1）两点在函数y1=−12x+5图象上，
∴m＝4，n＝8，
∴A（2，4），B（8，1），
∴当y1＞y2时，x的取值范围为2＜x＜8．
故选：A．
3．（2025•河西区二模）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=k2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x1
解：∵点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=k2+1x的图象上，
∴x1=−k2+12，x2＝k2+1，x3=k2+12，
∵k2+1＞1，
∴−k2+12＜k2+12＜k2+1，
∴x1＜x3＜x2，
故选：A．
4．（2025•苍溪县模拟）已知点A（x1，y1）在反比例函数y1=2kx的图象上，点B（x2，y2）在一次函数y2＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（ ）
A．当x1＝x2＞2时，y1＞y2B．当x1＝x2＜2时，y1＞y2
C．当y1＝y2＞k时，x1＜x2D．当y1＝y2＜k时，x1＞x2
联立方程得：2kx=k(x−1)，
化简得：x2﹣x﹣2＝0．
解得x1＝2，x2＝﹣1，
交点坐标（2，k），（﹣1，﹣2k），
如图所示，
A．当x1＝x2＞2时，y1＜y2，排除A，
B．当x1＝x2＜2时，不能确定y1，y2大小，排除B，
C．当y1＝y2＞k时，x1＜x2，正确，
D．当y1＝y2＜k时，x1，x2大小不确定，排除D
故选：C．
5．（2025•永州模拟）在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V之间在一定范围内满足ρ=mV，如图所示．当ρ为2.4kg/m3时，V的值是（ ）
A．3m3B．3.4m3C．5m3D．7.2m3
解：由反比例函数图象上的点（4，1.8），
∴m＝1.8×4＝7.2，
∴反比例函数解析式为ρ=7.2V，
当ρ为2.4kg/m3时，V=（m3）．
故选：A．
6．（2025•番禺区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=43，且点A落在反比例函数y=3x上，点B落在反比例函数y=kx（k≠0）上，则k＝（ ）
A．4B．8C．12D．32
解：过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，
∵tan∠AOC=43，
∴ADOD=43
∴设AD＝4a，则OD＝3a，
∴点A（3a，4a），
由题意可得：3a•4a＝3，
∴a=12（负值已舍），则点A（32，2），
∴AD＝2，OD=32，
∴OA= OD2+AD2=52，
∵AB＝OA=52，AB∥CO，
∴点B（4，2），
∵点B落在反比例函数y=kx（k≠0）上，
∴k＝4×2＝8，
故选：A．
7．（2025•成武县三模）反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
解：由反比例函数的图象可知：kb＞0，
当k＞0，b＞0时，
∴直线经过一、三、四象限，
当k＜0，b＜0时，
∴直线经过一、二、四象限，
故选：D．
8．（2025•万山区三模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边AB与反比例函数y=kx的图象交于点C，若点C为AB的中点，△ABO的面积为6，则k的值为（ ）
A．6B．3C．2D．1
解：在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AC与反比例函数y=kx的图象交于点C，
根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S△OBC=12|k|，
∵点C为AB的中点，△ABO的面积为6，
∴S△OBC=12S△ABO＝3，
∴12|k|＝3，
∴|k|＝6，
又∵反比例函数y=kx的图象在第一象限内，
∴k＝6．
故选：A．
9．（2025•鸡西一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过正方形ABCD的对角线的交点E．若△OAB的面积为94，正方形边长为3，则k的值为（ ）
A．2B．52C．3D．92
解：过点D作DH⊥x轴于点H，如图所示：
∴∠AOB＝∠DHA＝90°，
设OB＝a，OA＝b，
∴点A的坐标为（b，0），点B的坐标为（0，a），
∵四边形ABCD是正方形，且边长为3，
∴AB＝DA＝3，∠BAD＝90°，点E为BD的中点，
∴∠OAB+∠HAD＝90°，
在Rt△OAB中，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠OBA＝∠HAD，
在△OBA和△HAD中，
∠AOB=∠DHA=90°∠OBA=∠HADAB=DA，
∴△OBA≌△HAD（AAS），
∴OB＝AH＝a，OA＝DH＝b，
∴OH＝AH+OA＝a+b，
∴点D的坐标为（a+b，b），
又∵点B的坐标为（0，a），点E为BD的中点，
∴点E的坐标为(a+b2，a+b2)，
∵反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过点E，
∴k=a+b2×a+b2=a2+b2+2ab4，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2＝AB2，
∴a2+b2＝9，
∵△OAB的面积为9/4，
∴12OB⋅OA=94，
∴12ab=94，
∴ab＝4.5，
∴k=9+2×4.54=92．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
10．（2025•永寿县校级模拟）已知点A（m，﹣2）与点B（2t，t）关于y轴对称，若某一反比例函数的图象经过点B，则这一反比例函数的表达式为 8 ．
解：∵点A（m，﹣2）与点B（2t，t）关于y轴对称，
∴t＝﹣2，
∴B（﹣4，﹣2），
设反比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此函数图象经过点B，
∴k＝（﹣4）×（﹣2）＝8，
故8．
11．（2025•大同模拟）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.16米，则王老师镜片的度数为 625 度．
解：设反比例函数解析式为y=kx，
将（0.4，250）代入得，250=k0.4，
解得k＝100，
∴反比例函数解析式为y=100x，
把x＝0.16代入y=100x，得y=1000.16=625度，
故625．
12．（2025•旬邑县校级模拟）已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象过A（m，3），B（8﹣m，5）两点，则该反比例函数的表达式为 y=15x ．
解：将A（m，3），B（8﹣m，5）代入y=kx中，可得 3m＝（8﹣m）×5，
解得m＝5，
∴A（5，3），
∴k＝5×3＝15，
该反比例函数的表达式为y=15x．
故y=15x．
13．（2025•东莞市校级模拟）中国智能无人机在物流配送领域大放异彩，成为解决“最后一公里”配送难题的得力助手．某新型智能无人机的飞行续航里程是其所载物资重量的反比例函数．经测试，当这款无人机装载2千克物资时，它的飞行续航里程为15千米．若配送站接到一个紧急订单，要用无人机将物资送到距离站点10千米处的客户手中，则该无人机此次最多能装载 3 千克物资．
解：设该无人机此次最多能装载x千克物资．
根据题意，得10x＝2×15，
解得x＝3，
∴该无人机此次最多能装载3千克物资．
故3．
14．（2025•莲池区校级模拟）如图，平面直角坐标系的第二象限内有一正六边形ABCDEF，点A（﹣2，1），点C（﹣2，4）．我们将正六边形ABCDEF内部或边上横、纵坐标都为整数的点称为“好点”，反比例函数y=−kx（x＜0）的图象记为1．若1两侧“好点”的个数相同，则k的取值范围为 ﹣8＜k＜﹣6 ．
解：由AC两点坐标可得AC＝3，则CD＝AF＝AB=AC2÷sin∠30°=3．
则点D坐标为（﹣2−3，4），点F（﹣2−3，1）．
则xB＝﹣2+AC2•tan30°＝﹣2+32，yB＝1+AC2=52，点B坐标为（﹣2+32，52）．
由于xE＝﹣1﹣2（CD＝﹣2﹣23，则点E坐标为（﹣2﹣23，52）．
∴正六边形ABCDEF内部或边上共有10个“好点”，如图所示．
从图中，可以看出反比例函数图象l1：y=−6x通过两点（﹣3，2）和（﹣2，3）；
反比例函数图象l2：y=−8x通过两点（﹣4，2）和（﹣2，4）．
当反比例函数图象在l1和l2之间时，两侧各有5个“好点”．
故k的范围为：﹣8＜k＜﹣6．
故﹣8＜k＜﹣6．
15．（2025•滁州三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣3，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B与点D，点B的纵坐标为3．
（1）k的值为 ﹣6 ；
（2）E为该反比例函数图象上的一点，若△AOE的面积等于正方形ABCD的面积，则点E的坐标为 E（910，−203）或（−910，203） ．
解：（1）如图，分别过B、D作BE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，
∴∠BEA＝∠AFD＝90°．
∴∠BAE+∠ABE＝90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BA，∠DAB＝90°．
∴∠BAE+∠DAF＝90°．
∴∠ABE＝∠DAF．
∵∠AEB＝∠DFA＝90°，AD＝BA，
∴△AEB≌△DFA（AAS）．
∴AE＝DF，EB＝FA．
∵点B的纵坐标为3，且B在反比例函数y=kx上，
∴B（k3，3），BE＝FA＝3．
又∵A为（﹣3，0），
∴AE＝DF=k3+3，OF＝AF+3＝3+3＝6．
∴D（﹣6，k3+3）．
又∵D在反比例函数y=kx上，
∴k＝﹣6×（k3+3）．
∴k＝﹣6．
故﹣6．
（2）由题意，结合（1）可得，B（﹣2，3），反比例函数为y=−6x，
∴AE＝OA﹣OE＝3﹣2＝1．
又∵BE＝3，
∴AB=AE2+BE2=12+32=10．
∴S正方形ABCD＝AB2＝10．
又设E为（m，−6m），
∴S△AOE＝S正方形ABCD=12OA•|−6m|=9|m|=10．
∴m＝±910．
∴E（910，−203）或（−910，203）．
16．（2025•翁牛特旗模拟）如图，反比例函数y=1x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动，tan∠CBA＝3，则k＝ ﹣9 ．
解：连接OC，作CM⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，如图，
由题意可知，点A、点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵AC＝BC
∴OC⊥AB，∠CBA＝∠CAO，
∴tan∠CBA=tan∠CAO=COOA=3，
∵∠COM+∠AON＝90°，∠AON+∠OAN＝90°，
∴∠COM＝∠OAN，
∴Rt△OCM∽Rt△AON，
∴S△COMS△OAN=(COAO)2=9
而S△OAN=12×1=12，
∴S△COM=92，
∵12|k|=92，
而k＜0，
∴k＝﹣9
故﹣9．
三．解答题（共7小题）
17．（2025•樟树市校级三模）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，7），反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．
（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上的一点，且△BCF为等腰三角形，求直线FB的解析式．
解：（1）∵点B的坐标为（4，7），点D是BC的中点，
∴D（2，7），
∵点D在反比例函数y=mx（x＞0）上，
∴7=m2，
解得：m＝14，
∴反比例函数的解析式为y=14x（x＞0）．
∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，7），
∴点E的横坐标为4，
把x＝4代入y=14x得y=72，
∴点E的坐标为（4，72）；
（2）∵△BCF为等腰三角形，点B的坐标为（4，7），∠BCF＝90°，
∴BC＝CF＝4，
∴F（0，3），
设直线BF的解析式为y＝ax+b（a≠0），
∴将点B（4，7），F（0，3）代入，得4a+b=7b=3，
解得a=1b=3，
∴直线FB的解析式为y＝x+3．
18．（2025•浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点C，D都在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，CE⊥x轴于点E，DB⊥x轴于点B，OC与BD的延长线相交于点A．
（1）若△OCE的面积为6．
①求反比例函数的表达式．
②当y≤4时，求自变量x的取值范围．
（2）已知CE＝4，BD=43，求AB的长．
解：（1）①点C在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，CE⊥x轴于点E，
∴S△OCE=12|k|，
∵△OCE的面积为6，
∴12|k|＝6，
∵k＞0，
∴k＝12，
∴反比例函数的表达式为y=12x；
②当y＝4时，则4=12x，解得x＝3，
由图象可知，当y≤4时，x≥3．
（2）∵点C，D都在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，CE⊥x轴于点E，DB⊥x轴于点B，OC与BD的延长线相交于点A，
∴CE∥BD，12OE⋅CE=12OB⋅BD，
∵CE＝4，BD=43，
∴4OE=43OB，
∴OEOB=13，
∵CE∥AB，
∴CEAB=OEOB=13，
∴AB＝3CE＝3×4＝12．
19．（2025•武侯区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y＝ax+12 与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线y=kx（x＞0）的交点为C（4，m），D（C在D的左边），且C，D恰好是线段AB的三等分点.
（1）求a，k的值；
（2）P是线段OB上一点，连接CP．
①若CP将△AOB 的面积分成5：7两部分，求点P的坐标；
②将直线CP沿直线AB进行翻折，与双曲线交于另一点E，连接PE，若 CE＝2CP，求点P的坐标．
解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，如图1所示：
∵∠CHB＝∠AOB＝90°，
∴CH∥OA，
∵C，D恰好是线段AB的三等分点，
∴设AC＝CD＝DB＝t，
∴AB＝3t，BC＝2t，
对于直线y＝ax+12，当x＝0时，y＝12，
∴点A的坐标为（0，12），
∴AO＝12，
∵CH∥OA，
∴△BCH∽△BOA，
∴CHAO=BCAB，
∴CH12=2t3t，
∴CH＝8，
∴点C的坐标为（4，8），
将点C（4，8）代入y＝ax+12，得：4a+12＝8，
解得：a＝﹣1，
将点C（4，8）代入y=kx，得：k＝4×8＝32；
（2）①由（1）可知：直线AB的表达式为：y＝﹣x+12，
∴当y＝0时，x＝12，
∴点B的坐标为（12，0），
∴BO＝12，
∵点A（0，12），
∴AO＝12，
∴S△AOB=12AO•BO=12×12×12＝72，
∵点P在线段OB上，
∴设点P的坐标为（m，0），
∴OP＝m，
∴BP＝OB﹣OP＝12﹣m，
∴S△BPC=12CH•BP=12×8（12﹣m）＝48﹣4m，
∴S四边形AOPC＝S△AOB﹣S△BPC＝72﹣（48﹣4m）＝24+4m，
当CP将△AOB的面积分成5：7两部分时，有以下两种情况：
（ⅰ）当S四边形AOPC：S△BPC＝5：7时，
∴（24+4m）：（48﹣4m）＝5：7，
解得：m＝1.5，
此时点P的坐标为（1.5，0）；
（ⅱ）当S△BPC：S四边形AOPC＝5：7时，
∴（48﹣4m）：（24+4m）＝5：7，
解得：m＝4.5，
此时点P的坐标为（4.5，0），
综上所述：点P的坐标为（1.5，0）或（4.5，0）；
②直线CP沿直线AB进行翻折后点P的对应点为Q，连接BQ，过点E作EF⊥x轴于点F，如图2所示：
∵BO＝AO＝12，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OBA＝45°，
由翻折的性质得：CP＝AQ，PQ⊥AB，
∴BC是线段PQ的垂直平分线，
∴BP＝BQ，
∴△BPQ是等腰三角形，
∵PQ⊥AB，
∴∠QBC＝∠OBA＝45°，
∴∠PBQ＝∠QBC+∠OBA＝90°，
∴BQ⊥x轴，
∵CE＝AQ+EQ＝CP+EQ，CE＝2CP，
∴CP+EQ＝2CP，
∴EQ＝CP＝CQ，
∵CH⊥x轴，BQ⊥x轴，EF⊥x轴，
∴CH∥BQ∥EF，
根据平行线分线段成比例定理得：BH＝BF，
由（1）可知：反比例函数的表达式为：y=32x（x＞0），点C（4，8），
∴OH＝4，
∵OB＝12，
∴BH＝OB﹣OH＝8，
∴BH＝BF＝8，
即HF＝16，
∴OF＝OH+HF＝20，
∴点E的横坐标为20，
∵点E在反比例y=32x（x＞0）的图象上，
∴点E的坐标为（20，1.6），
∴CE2＝（4﹣20）2+（8﹣1.6）2＝296.96，
设点P的坐标为（n，0），
∴CP2＝（n﹣4）2+82，
∵CE＝2CP，
∴CE2＝4CP2，
∴296.96＝4[（n﹣4）2+82]，
整理得：（n﹣4）2＝10.24，
∴n﹣4＝±3.2，
由n﹣4＝3.2，解得：n＝7.2，
∴点P的坐标为（7.2，0）；
由n﹣4＝﹣3.2，解得：n＝0.8，
∴点P的坐标为（0.8，0），此时CP沿AB翻折后与双曲线y=32x（x＞0）没有交点，故不合题意，舍去，
∴点P的坐标为（7.2，0）．
20．（2025•济宁校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象交于点C，B为线段AC的中点．
（1）求k的值；
（2）直接写出kx≥x+2的解集．
（3）点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交该反比例函数图象于点E，连结OD，OE．若△ODE的面积为52，求点D的坐标．
解：（1）由直线解析式可得点A的坐标为（﹣2，0），
令x＝0，则y＝x+2＝2，
∴点B的坐标为（0，2），
∵B为线段AC的中点，
∴xA+xC2=xB，yA+yC2=yB，
即−2+xC2=0，0+yC2=2，
解得：xC＝2，yC＝4，
∴C（2，4），
将C（2，4）代入y=kx(k＞0，x＞0)，
得k＝8；
（2）由题意得反比例函数的解析式为y=8x(x＞0)，
由图可知kx≥x+2的解集即为反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象在直线y＝x+2上方及相交时对应的自变量x的取值范围，
∴kx≥x+2的解集为0＜x≤2；
（3）由（2）知反比例函数的解析式为y=8x(x＞0)，
∵DE∥x轴，
设点E的坐标为(m，8m)，
则yD=8m，代入直线y＝x+2，
得：xD=8m−2，
∴点D的坐标为(8m−2，8m)，
由题意得：12(m−8m+2)⋅8m=52，
整理得：3m2+16m﹣64＝0，
解得：m＝﹣8或m=83，
经检验，m＝﹣8或m=83是方程的解，但m＝﹣8不符合题意，舍去，
∴xD=8m−2=1，yD=8m=3，
∴点D的坐标为（1，3）．
21．（2025•安次区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+b分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），且直线l经过双曲线CD：y=mx(1≤x≤3)的左端点C．
（1）求点D的坐标和m的值．
（2）平移直线l到直线l′的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求AE的长．
解：（1）由条件可得b＝1，
∴直线1的解析式为y＝2x+1，
∵直线1经过双曲线CD：y=mx(1≤x≤3)的左端点C，
∴C（1，3），
∴m＝1×3＝3，
∴双曲线CD的解析式为y=3x，
当x＝3时，y＝1，
所以D（3，1）；
（2）设直线l′的解析式为y＝2x+n，
∵直线l′经过双曲线的右端点D，
∴把D（3，1）代入得：n＝﹣5，
所以直线l′的解析式为y＝2x﹣5，
当y＝0时，x＝2.5，
即E（2.5，0），
∵直线l的解析式为y＝2x+1，
当y＝0时，x＝﹣0.5，
即A（﹣0.5，0），
∴AE＝|﹣0.5|+2.5＝3．
22．（2025•万山区三模）如图是反比例函数y1=1x(x＞0)，y2=4x(x＞0)的图象，点P为y2=4x图象上的一点，且PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为点A、点B，PA、PB分别交y1=1x的图象于点D、点C．
（1）当点P的横坐标为1时，求点A、点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，求△PCD的面积．
解：（1）∵P为y2＝图象上的一点，点P的横坐标为1，
∴A（1，0），P（1，4），
把y＝4代入y1=1x(x＞0)，得x=14，
∴B（14，4）；
（2）把x＝1代入y1=1x(x＞0)，得y＝1，
∴D（1，1），
∴PC＝1−14=34，PD＝4﹣1＝3，
∴S△PCD=12PC•PD=12×34×3=98．
23．（2025•丰满区校级三模）实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围．
素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中R＝R1+R2，已知R1＝5Ω，实验测得当R2＝10Ω时，F＝0.6A．
素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300﹣750lux之间（包含临界值）．
任务1：求I关于R的函数表达式．
任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R2的取值范围．
解：任务1：设I关于R的函数表达式为I=UR（U为常数，且U≠0）．
将R＝R1+R2＝5+10＝15，I＝0.6代入I=UR，
得0.6=U15，
解得U＝9，
∴I关于R的函数表达式为I=9R．
任务2：根据图3，光照强度适宜人眼阅读的电流的取值范围为0.1≤I≤0.25，
∵I=9R，
∴R=9I，
∵9＞0，
∴R随I的增大而减小，
∴当I＝0.1时R值最大，R最大=90.1=90，
当I＝0.25时R值最小，R最小=90.25=36，
∴36≤R≤90，
∵R＝R2+5，
∴36≤R2+5≤90，
∴R2的取值范围为31≤R2≤85．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
A
A
C
A
A
D
A
D