高频考点04 二次函数 （专项训练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测试+答案

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一、核心知识必备
（一）二次函数的定义与解析式
形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数。其常见解析式有以下三种形式：
一般式：y=ax²+bx+c（a≠0），适用于已知抛物线上任意三点坐标的情况。
顶点式：y=a(x-h)²+k（a≠0），其中(h,k)为抛物线的顶点坐标，适用于已知顶点坐标或对称轴的情况。
交点式（两根式）：y=a(x-x₁)(x-x₂)（a≠0），其中x₁、x₂是抛物线与x轴交点的横坐标，适用于已知抛物线与x轴交点坐标的情况。
（二）二次函数的图像与性质
二次函数的图像是一条抛物线，其性质如下：
（三）二次函数与一元二次方程、不等式的关系
二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交点的横坐标，就是一元二次方程ax²+bx+c=0的实数根。当Δ=b²-4ac>0时，有两个不相等的交点；当Δ=0时，有一个交点（顶点在x轴上）；当Δ0（a>0）的解集，是二次函数图像在x轴上方部分对应的x的取值范围；ax²+bx+c0）的解集，是图像在x轴下方部分对应的x的取值范围。
二、常用结论与技巧
（一）二次函数图像的平移规律
抛物线y=a(x-h)²+k可由y=ax²通过平移得到：
向左平移m个单位（m>0）：y=a(x-h+m)²+k
向右平移m个单位（m>0）：y=a(x-h-m)²+k
向上平移n个单位（n>0）：y=a(x-h)²+k+n
向下平移n个单位（n>0）：y=a(x-h)²+k-n
简记为“左加右减、上加下减”（针对h和k的值）。
（二）二次函数的系数与图像的关系
a的符号决定开口方向，|a|的大小决定开口大小，|a|越大，开口越窄；|a|越小，开口越宽。
b与a共同决定对称轴的位置：当b=0时，对称轴为y轴；当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当ab0时，交点在y轴正半轴；c=0时，抛物线过原点；c0时为最小值，a0时
当a0和a