（六）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数(含答案)

这是一份（六）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数(含答案)，共15页。试卷主要包含了抛物线图象经过点，则b的值为，若关于x的方程的解为，，且等内容，欢迎下载使用。
A.B.2C.D.
2.二次函数的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点，下列平移方式中可行的是( )
A.先向左平移8个单位，再向下平移4个单位
B.先向左平移6个单位，再向下平移7个单位
C.先向左平移4个单位，再向下平移6个单位
D.先向左平移7个单位，再向下平移5个单位
3.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，，则四边形ABCD的面积最大值是( ).
A.12B.18C.20D.24
4.已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是( )
A.B.C.D.
5.如图所示，已知点P是二次函数图象的顶点，若关于x的一元二次方程有实数根，则下列结论正确的是( )
A.m的最大值为-6
B.m的最小值为-6
C.m的最大值为8
D.m的最小值为8
6.若关于x的方程的解为，（），关于x的方程的解为，（），且.则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿运动，速度为2，点P，Q同时出发，则的面积y与运动时间的函数图象是( )
A.B.
C.D.
8.抛物线交x轴于，两点，交y轴的负半轴于点C，顶点为D.下列结论：
①；
②；
③；
④若是等腰直角三角形，则；
⑤若，是一元二次方程的两个根，则，，
其中正确的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.若抛物线的顶点在y轴上，则___________.
10.如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为_____.
11.如图，在中，，，，点P从点A出发沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C出发沿向点B以的速度运动（当一个点到达终点时，另一个点也停止运动），在运动过程中，四边形的面积的最小值为__________.
12.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是______.
13.某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.
（1）当销售单价为58元时，每天销售量是_____件.
（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
14.如图，抛物线过，两点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于的上方，当的面积为6时，求点P的坐标；
（3）过B作于C，连接，点G是抛物线上一点，当时，请求出此时点G的坐标.
答案以及解析
1.答案：A
解析：将点代入得：
，
整理得，
解得，
故选：A.
2.答案：B
解析：，
A、先向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到，即，当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；
B、先向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到，即，当时，，故此时抛物线经过点，符合题意；
C、先向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，即，当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；
D、先向左平移7个单位，再向下平移5个单位得到，即，当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；
故选：B.
3.答案：B
解析：设，，
则四边形ABCD的面积的面积为：
.
所以，当时，四边形ABCD的面积最大，为18.
故答案为：B.
4.答案：C
解析：根据二次函数图象与x轴的交点位置，可确定，，
一次函数的图象y随x增大而减小，且与y轴交于点，
排除选项A、B；
，反比例函数的图象在二、四象限，
故选：C.
5.答案：C
解析：方程化为，
由于关于x的一元二次方程有实数根，
所以二次函数与直线有公共点，
观察图象知，，
解得：，
则m的最大值为8.
故选：C.
6.答案：B
解析：如图，，可以看成和的交点，，可以看成和的交点，
，，
，
故选：B.
7.答案：B
解析：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即，此时，故可得，函数图象为开口向下的抛物线；
②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即，此时，的底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得，函数图象为直线.
综上，全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线.故选B.
8.答案：B
解析：由图象知，抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴的正半轴相交，
，即，，
，故①正确；
抛物线交轴于两点，
抛物线的对称轴为直线，即，
，故②正确；
，
由图象知，当时，，
故③错误；
点D为抛物线的顶点，
，
，是等腰直角三角形，
点D坐标为，
设抛物线的解析式为，
将点代入，得，
解得，故④错误；
，是一元二次方程的两个根，
抛物线与直线的交点坐标为，，
抛物线交x轴于，两点，
由图象得，，
故⑤正确，
综上，正确的有①②⑤，共3个，
故选：B.
9.答案：2
解析：抛物线的顶点在y轴上，
解得：.
故答案为：2.
10.答案：或
解析：根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或-2.
当时，，解得
当时，，方程无解
故P点的坐标为或.
11.答案：15
解析：解法一：在中，，，，.设运动时间为，易知，则，，当时，四边形的面积取得最小值，最小值为.
解法二：，当的面积最大时，四边形的面积最小.在中，，，，.设运动时间为，易知，则，，，
当时，的面积取得最大值，最大值为，
四边形的面积的最小值为.
12.答案：和
解析：在中，当时，，则有，
令，则有，
解得：，，
，，
根据D点坐标，有
所以D点坐标
设所在直线解析式为，其过点、
有，
解得
所在直线的解析式为：，
当E点在线段上时，设，
，
而，
，
，
因为：，，，
有
解得：，
所以E点的坐标为：
当E在的延长线上时，
在中，，，，
，
，
如图延长至，取，
则有为等腰三角形，，
，
又，
，
则为符合题意的点，
，
，
的横坐标：，纵坐标为；
综上E点的坐标为：或，
故答案为：或.
13.答案：（1）240
（2）
（3）4420元
解析：（1）销售单价每降低0.5元，就可多售出10件，
每天的销售量为（件）
故答案为：240；
（2）设该品牌童装获得的利润为y（元）
根据题意，
，
销售该品牌童装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式为：；
（3）根据题意得，
，
抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小，
当时，y有最大值为4420元
商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元.
14.答案：（1）
（2）或
（3）或
解析：（1）将点，代入抛物线，
可得，解得，
该抛物线的解析式为；
（2）如下图，过点P作轴，交于点Q，连接，，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
直线的解析式为，
设点，则，
，
，即，
，
整理可得，
解得，，
点P的坐标为或；
（3）分两种情况讨论：
①当点G在直线上方时，如下图，
过点A作轴，过点G作轴，交于点E，
，，，
，，
，
，
若，
即，
则，
又，
，
，即，
设，则，
，，
，
解得或（舍去），
；
②当点G在直线下方时，如下图，
连接交于点F，
若，
即，
则，
又，，
，
，
，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
直线的解析式为，
将直线的解析式与抛物线解析式联立，
可得，
解得，或（舍去），
.
综上所述，点G的坐标为或.