专题12 二次函数（8类中考高频题型归纳与训练）练习含答案--2026年中考数学一轮专题

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►考向一 二次函数的图象和性质
1．（2024·广东·中考真题）若点都在二次函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·西藏·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（ ）
①
②
③对任意实数m，均成立
④若点，在抛物线上，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2024·四川·中考真题）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．（2024·福建·中考真题）已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
A．可以找到一个实数，使得B．无论实数取什么值，都有
C．可以找到一个实数，使得D．无论实数取什么值，都有
5．（2024·新疆·中考真题）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为 ．

6．（2024·上海·中考真题）对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
7．（2024·安徽·中考真题）已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
(1)求b的值；
(2)点在抛物线上，点在抛物线上．
（ⅰ）若，且，，求h的值；
（ⅱ）若，求h的最大值．
►考向二 二次函数的图象与系数的关系
8．（2024·湖北·中考真题）抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·陕西·中考真题）已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线
10．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：
①；
②方程有两个不相等的实数根；
③；
④；
⑤．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
►考向三 二次函数的最值
11．（2024·山东日照·中考真题）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2024·四川眉山·中考真题）定义运算：，例如，则函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·四川乐山·中考真题）已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·四川·中考真题）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据，，…，，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：），则这株青稞穗长的最佳近似值为 ．
15．（2024·广西·中考真题）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
（1）老师给出，求二次函数的最小值．
①请你写出对应的函数解析式；
②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；
【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表：
注：*为②的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”
甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取，就能得到y的最小值．”
乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”
（2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．
►考向四 待定系数法求二次函数的解析式
16．（2024·贵州·中考真题）如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）

A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
17．（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为 ．

18．（2024·西藏·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接，过点M作交直线l于点N．若，求点M的坐标．
19．（2024·湖北·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．
(1)求b的值；
(2)如图，M是第一象限抛物线上的点，，求点M的横坐标；
(3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N．设L的顶点横坐标为n，的长为d．
①求d关于n的函数解析式；
②L与x轴围成的区域记为U，U与内部重合的区域（不含边界）记为W．当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围．
20．（2024·吉林·中考真题）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6．
(1)直接写出k，a，b的值．
(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）．
Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
Ⅱ．若关于x的方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围．
Ⅲ．若在函数图像上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围．
►考向五 二次函数图象的平移
21．（2024·江苏南通·中考真题）将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
22．（2024·内蒙古包头·中考真题）将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）
A．B．C．D．
23．（2024·江苏连云港·中考真题）已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
24．（2024·内蒙古·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)若，则_________，通过配方可以将其化成顶点式为_________；
(2)已知点在抛物线上，其中．若且，比较与的大小关系，并说明理由；
(3)若，将抛物线向上平移4个单位得到的新抛物线与直线交于A，B两点，直线与y轴交于点C，点E为中点，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，连接，．求证：．
25．（2024·上海·中考真题）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和．
(1)求平移后新抛物线的表达式；
(2)直线（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．
①如果小于3，求m的取值范围；
②记点P在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标．
26．（2024·山东·中考真题）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
(3)设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围．
►考向一 二次函数与一元二次方程
27．（2024·内蒙古·中考真题）下列说法中，正确的个数有（ ）
①二次函数的图象经过两点，m，n是关于x的元二次方程的两个实数根，且，则恒成立．
②在半径为r的中，弦互相垂直于点P，当时，则．
③为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是反比例函数的图象上一点，则．
④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
28．（2024·山东泰安·中考真题）如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
29．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，与y轴交点C的纵坐标在～之间，根据图象判断以下结论：①；②；③若且，则；④直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④
30．（2024·吉林长春·中考真题）若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是 ．
►考向二 二次函数与不等式
31．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，二次函数的图象与轴交于，，其中．结合图象给出下列结论：

①；②；
③当x>1时，随的增大而减小；
④关于的一元二次方程的另一个根是；
⑤的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
►考向三 实际问题与二次函数
32．（2024·山东济南·中考真题）如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下四个结论：
①；
②当时，；
③当时，；
④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④

33．（2024·天津·中考真题）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动中的高度可以是；
③小球运动时的高度小于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
34．（2024·广西·中考真题）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则 ．
35．（2024·甘肃·中考真题）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离x（单位：）近似满足函数关系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车 完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
36．（2024·湖北·中考真题）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：)．
(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；
(2)矩形实验田的面积S能达到吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？
37．（2024·青海·中考真题）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线最高点的坐标；
(3)斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
38．（2024·广东·中考真题）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）
39．（2024·天津·中考真题）将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点O0,0，点，点在第一象限，且．
(1)填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．
①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
40．（2024·贵州·中考真题）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
41．（2024·河南·中考真题）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
(1)小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）．
(2)若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度．
(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
42．（2024·新疆·中考真题）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
(1)求出成本关于销售量x的函数解析式；
(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本）
43．（2024·陕西·中考真题）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索所在抛物线的函数表达式；
(2)点E在缆索上，，且，，求的长．
44．（2024·山西·中考真题）大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎．刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图是其横截面的示意图，其中，为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑．已知骨架的一端固定在离地面米的墙体处，另一端固定在墙体处，骨架最高点到墙体的水平距离为米，且点离地面的高度为米．

数学建模
（1）在图中，以为原点，水平直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为（米），该处离墙体的水平距离为（米），求与之间的函数关系式；
问题解决
（2）为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装“丁”字形铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段，组成，其中点，在顶棚抛物线形骨架上，于点．为不影响耕作，将点E到地面的距离定为米．
点的坐标为______，的长为______；
请你计算做一个“丁”字形支架所需铝合金材料的最大长度．（结果精确到米．参考数据：）
45．（2024·江西·中考真题）如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
(1)①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
(2)小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
一、单选题
1．（2024·上海·模拟预测）下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．任何函数都与x轴有交点B．一次函数，二次函数都与y轴有交点
C．反比例函数与y轴的交点为（0，0）D．原点不在坐标轴上
2．（2024·广东·模拟预测）关于二次函数 ，以下说法错误的是（ ）
A．开口向上B．对称轴为直线
C．有最小值D．与y轴交点为
3．（2024·河南·三模）如图所示，在边长为1的正方形中，点P是边上不与端点重合的一动点，连接、过点P作交正方形外角的平分线于点Q，则有关面积的说法正确的为（ ）．
A．有最大值为B．有最小值为C．有最大值为D．有最小值为
4．（2024·上海·模拟预测）新定义：与被称为“同族二次函数”，若和是同族二次函数，则二次函数的开口方向和最值为（ ）
A．开口向上，最小值为2018B．开口向下，最大值为2018
C．开口向上，最小值为2019D．开口向下，最大值为2019
5．（2024·湖北·模拟预测）如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点，对称轴为直线x=2．则下列结论正确的有（ ）
①；②；③方程的两个根为；④抛物线上有两点Px1,y1和Qx2,y2，若且，则
A．5个B．4个C．3个D．2个
6．（2024·湖北·模拟预测）已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小．且当时，有最大值2．则的值为（ ）
A．B．1C．−1D．
7．（2024·浙江·模拟预测）如图是抛物线的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点0,3，与x轴的一个交点为A，连接，．以下结论：①抛物线经过点−2,3；②；③；④当时，．其中正确的是（ ）（填序号）
A．①④B．①③④C．①②④D．①②③
8．（2024·天津·模拟预测）利用长为的墙和长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于，有下列结论：
（1）垂直于墙的一边长可以为15；
（2）矩形苗圃园的最小面积是，最大面积是；
（3）垂直于墙的一边长有两个不同的值满足矩形苗圃园面积为．
其中正确的个数有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
9．（2024·山西·模拟预测）已知，若关于的方程的解为，关于的方程的解为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·辽宁·模拟预测）如图，根据坐标系中所绘制的图象及相关数据可知该抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（2024·上海·模拟预测）请写出一个二次函数，符合顶点在第二象限，对称轴左侧上升，交y轴于正半轴
12．（2024·山西·模拟预测）实验中学某物理兴趣小组的同学们设计了一个饮水机模型，其电路连接示意图如图甲所示，经过对工作电路进行研究：将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，保持固定电阻不变，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象（如图乙）．该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为 W．
13．（2024·广东·模拟预测）已知二次函数的图象如图所示．有下列结论．①；②；③；④；⑤．其中，正确结论的是 ．
14．（2024·广东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交轴于点 ，，交轴于点 ，作平行四边形，边交抛物线于点，连接，若的面积是，则的值为 ．
15．（2024·广东·模拟预测）已知二次函数 （）的图象过 ，四个点， 则大小关系为 ．
16．（2024·湖北·模拟预测）抛物线，对称轴为．下列说法：①一元二次方程有两个不相等的实数根；②对任意的实数m，不等式恒成立；③抛物线经过点；④若，且，则．正确的有 （填序号）．
17．（2024·上海·模拟预测）若是关于的方程的两实数根，Aa,0，则之间距离的最小值为 ．
18．（2024·辽宁·模拟预测）如图，，，绕点B顺时针旋转得到．，垂足为E，点M在线段上，垂足为N，O为中点，当取得最大值时，面积的最大值为 ．
三、解答题
19．（2024·北京·模拟预测）已知均为正整数，交轴于，两点，其中至原点的距离均小于1．
(1)比较： 0； 0
(2)求的最小值，并给出一组符合要求的
20．（2024·河北·模拟预测）如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，且．
(1)求二次函数的解析式．
(2)平移该二次函数的图象，使平移后的二次函数图象的顶点坐标为，若当时函数的最大值为7，求的值．
21．（2024·广东·模拟预测）科学研究表明：一般情况下，在一节的课堂中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．经过实验分析，在时，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数y与时间满足关系；以后，学生的注意力指数y与时间的图象呈抛物线形，到第时学生的注意力指数y达到最大值92，而后学生的注意力开始分散，直至下课结束．
(1)当时，注意力指数y为 ，8min以后，学生的注意力指数y与时间x(min)的函数关系式是 ；
(2)若学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长（精确到）？
(3)现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这内的最低值达到最大，则该教师上课后从第几分钟开始讲解这道题(精确到；参考数据)？
22．（2024·浙江·模拟预测）在平面直角坐标系中，设二次函数．
(1)若a为整数，二次函数图象过点（其中n是正整数），求抛物线的对称轴．
(2)若，为抛物线上两个不同的点．
①当时，，求a的值．
②若对于，都有，求a的取值范围．
23．（2024·河北·模拟预测）某同学将广场上不断变换的灯光秀抽象为线段和抛物线，并将其一部分描画在如图所示的平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，抛物线经过点A．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标，并判断点B是否在该抛物线上；
(2)若线段以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为t秒．
当线段平移到点B落在抛物线上时，求t的值；
若抛物线同时以每秒3个单位长度的速度向下平移，抛物线在y轴及其右侧的部分与所在的直线总有两个公共点，直接写出t的取值范围．
24．（2024·山东·模拟预测）某服装店购进一批衬衣，成本价每件元，若售价为元，则每月能售出件．经调查发现，售价每增长一元，则销量将减少件．
(1)求出月销售利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式．
(2)试问：当每件衬衣售价为多少元时，服装店所获月利润最大，并求最大利润为多少？
25．（2024·山西·模拟预测）综合与探究
如图1，抛物线的图象是一条抛物线，图象与x轴交于点A和点，与y轴交于点C0,−3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接，点P为直线下方抛物线上的点，过点P作轴交于点M，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标．
26．（2024·山西·模拟预测）项目式学习
项目主题：合理设计 智慧泉源
项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．
如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设计 智慧泉源”为主题的项目式学习．
任务一 测量建模
建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度h为1.2米．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式；
任务二 推理分析
小组成员通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的距离OD为d米．
（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；
（3）若米，则洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．
课标要求
考点
考向
1. 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)²＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题；
2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．结合具体情况体会二次函数的意义，能根据已知条件确定二次函数的表达式；会利用待定系数法确定二次函数的表达式．
3. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)²＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决实际问题．
4.能运用二次函数的知识解决综合型问题.
二次函数
考向一 二次函数的图象和性质
考向二 二次函数的图象与系数的关系
考向三 二次函数的最值
考向四 待定系数法求二次函数的解析式
考向五 二次函数图象的平移
二次函数的应用
考向一 二次函数与一元二次方程
考向二 二次函数与不等式
考向三 实际问题与二次函数
考点一 二次函数
解题技巧/易错易混
1．二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零．
2．一般式，顶点式，交点式是二次函数常见的表达式，它们之间可以互相转化．
3.二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
4.二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
解题技巧/易错易混
二次函数图象的特征与a，b，c的关系
字母的符号
图象的特征
a
a>0
开口向上
a0（a与b同号）
对称轴在y轴左侧
ab0
与y轴正半轴相交
c0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；
（2）b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点；
（3）b2–4ac