专题03 分式及其运算（题型专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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内●容●导●航
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 分式的定义与基本性质
题型02 分式有、无意义与值为0的条件
题型03 分式的乘除运算
题型04 分式的加减运算
题型05 分式的化简与求值
题型06 分式代数推理
题型07 分式中的双整数问题
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01 分式的定义与基本性质
典例引领
【典例01】（25江苏盐城·模考）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】若A、B是两个整式，且B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此可得答案．
【详解】解：由分式的定义可知，只有式子是分式．
【典例02】（2025•海安市校级模拟）不改变分式的值，将分式−0.2x−1−0.3x+0.5中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ）
A．2x+13x−5B．2x−103x+5C．2x+103x+5D．2x+103x−5
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质，即可求解．
【详解】解：−0.2x−1−0.3x+0.5=−(0.2x+1)−(0.3x−0.5)=0.2x+10.3x−0.5=10(0.2x+1)10(0.3x−0.5)=2x+103x−5．
故选：D．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025•安州区模拟）若将分式m2−n2m+n中的m和n都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍
C．变为原来的12D．不变
【答案】A
【分析】将m和n替换为2m和2n，重新计算分式的值，比较即可得解．
【详解】解：根据分式的基本性质将m和n替换为2m和2n可得：
(2m)2−(2n)22m+2n=4m2−4n22(m+n)=4(m2−n2)2(m+n)=2×m2−n2m+n，
故分式的值变为原来的2倍，
故选：A．
【变式02】（2025秋•工业园区期中）如果把分式2xx−y中的x，y都扩大3倍，分式的值 ．
【答案】不变
【分析】依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得6x3x−3y=2xx−y，
可见新分式与原分式的值相等．
故答案为：不变．
【变式03】（2025江苏泰州模考）下列代数式，，，，，，，其中分式共有______个．
【答案】
【分析】分式的定义为：若，表示两个整式，，且中含有字母，则是分式，逐个判断后统计分式个数即可．
【详解】解：，分母为，是常数，不含字母，是整式，不是分式；
，分母为，是常数，不含字母，是整式，不是分式；
，分母含有字母，是分式；
，分母含有字母，是分式；
，是圆周率，属于常数，分母为常数，不含字母，是整式，不是分式；
，分母含有字母，是分式；
，分母含有字母，是分式；
综上可得：分式共有个．
题型02 分式的有、无意义与值为0的条件
典例引领
【典例01】（2025•常州）若使分式5x+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x＝﹣1C．x≥﹣1D．x＞﹣1
【答案】A
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：A．
【典例02】（2025•常州二模）若代数式x−2x−1的值为0，则x的值为（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
【答案】A
【分析】根据分母不为零和分子为零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
x﹣2＝0且x﹣1≠0，
解得x＝2．
故选：A．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025•淮安）若分式1a−1有意义，则a的取值范围是 ．
【答案】a≠1．
【分析】根据分式有意义时分母不等于零，即可求解．
【详解】解：根据分式有意义时分母不等于零可得：a﹣1≠0，
解得a≠1，
故答案为：a≠1．
【变式02】（2025•南京）要使分式x+yx−y有意义，字母x，y须满足（ ）
A．x≠yB．x≠﹣yC．x≥yD．x≥﹣y
【答案】A
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可得出答案．
【详解】解：要使分式x+yx−y有意义，
则x﹣y≠0，
即x≠y，
故选：A．
题型03 分式的乘除运算
典例引领
【典例01】（2025秋•德州月考）小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简x2x2−1÷（x☀）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是x+1x−1，则“☀”处的式子为 ．
【答案】(x+1)2x
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：x2x2−1÷x+1x−1=x2(x+1)(x−1)•x−1x+1=x2(x+1)2，
则“☀”处的式子为(x+1)2x．
故答案为：(x+1)2x．
【典例02】（2025秋•如东县校级期末）计算m2−3m−3−6m−3的结果等于（ ）
A．m+3m−3B．1m−3C．m+3D．m﹣3
【答案】C
【分析】利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】解：m2−3m−3−6m−3
=m2−3−6m−3
=m2−9m−3
=(m+3)(m−3)m−3
＝m+3．
故选：C．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025秋•上海期中）若整数x使式子2xx−3÷x(x2−1)(x+1)(x−3)的值为整数，则满足条件的x的值有_______个．
【答案】1．
【分析】先化简分式，再求使该式为整数的整数x，同时考虑分母不为零的限制条件．
【详解】解：2xx−3÷x(x2−1)(x+1)(x−3)=2xx−3•(x+1)(x−3)(x+1)(x−1)=2x−1，
2xx−3÷x(x2−1)(x+1)(x−3)的分母不为零，则x≠3，x≠﹣1，
2xx−3÷x(x2−1)(x+1)(x−3)的除式不为零，则x≠±1，x≠0，
∴x≠±1，x≠0，x≠3，
原式化简为2x−1，要使式子的值为整数，则x﹣1必须为2的约数，即x﹣1＝±1或±2，
解得x＝2，0，3，﹣1．又由x≠±1，x≠0，x≠3排除后，仅x＝2满足条件．
故答案为：1．
题型04 分式的加减运算
典例引领
【典例01】（2025·江苏南京·三模）化简：．
【答案】．
【分析】本题考查的是解一元二次方程，分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）先通分，再作差，最后约分化简即可．
【详解】解：（1），
，
，
或，
解得：．
（2）
．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025•广陵区一模）计算：a2a−b+b2b−a= ．
【答案】a+b
【分析】把第二个分式提取负号，进行分式加减，再把分式的分子分解公因式从而解得．
【解答】解：原式=a2a−b−b2a−b=a2−b2a−b=(a+b)(a−b)a−b=a+b．
故答案为：a+b．
题型05 分式的化简与求值
典例引领
【典例01】（2026•鼓楼区校级模拟）计算：2−xx−1÷（3x−1−x﹣1）．
【答案】12+x．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可详解．
【详解】解：2−xx−1÷（3x−1−x﹣1）
=2−xx−1÷[3x−1−（x+1）]
=2−xx−1÷3−(x2−1)x−1
=2−xx−1÷4−x2x−1
=2−xx−1•x−1(2+x)(2−x)
=12+x．
【典例02】（2026·江苏扬州·一模）先化简，再求值：，其中且为整数，请你选一个合适的整数并求值．
【答案】，当时，原式；当时，原式．（选一个即可）
【分析】根据分式混合运算法则计算即可化简，然后把符合题意的a的值代入化简式计算即可．
【详解】解：
，
∵，且为整数，
∴当时，原式；当时，原式．（选一个即可）
方法透视
变式演练
【变式01】（2025•淮安）先化简，再求值：a2+2a+1a2+a÷(a−1a)，其中a=2+1．
【答案】1a−1；22．
【分析】先算括号里面的，然后将除法化为乘法并约分，最后代入已知数值计算即可．
【详解】解：原式=(a+1)2a(a+1)÷a2−1a
=(a+1)2a(a+1)•a(a+1)(a−1)
=1a−1；
当a=2+1时，
原式=12+1−1=22．
题型06 分式代数推理
典例引领
【典例01】（2025·江苏南京·模拟预测）（1）已知，计算的值；
（2）已知，证明；
（3）已知，且，则______．
【答案】（1）1；（2）见解析；（3）
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．
（1）先把所求分式进行通分，然后把代入化简后的式子进行计算即可；
（2）把已知条件中的等式的左边进行通分，然后得到分子和分母相等，从而证明即可；
（3）先把 的左边进行通分，然后得到分子和分母相等，再把，代入化简后的等式，从而得到关于，再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】（1）解：，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏南京·中考真题）已知，试比较与的大小．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式加减的应用，因式分解应用，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．先求出，根据，得出，，，即可得出，从而得出．
【详解】解：∵
，
∵，
∴，，，
∴，
∴．
【变式02】已知： ， ．
当时，判断与0的关系，并说明理由；
【答案】；
【详解】（1）解：，理由如下：
，
∵，
∴，．
∴；
题型07 分式中的双整数问题
典例引领
【典例01】（2025泰州·三模）若的值为整数，则整数的值为（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分式的加法运算法则得到，再根据分式的值为整数列方程即可解答．
【详解】解：∵的值为整数，
∴，
即是整数，
∴，
∴，
∵在，
∴，
故选：C．
方法透视
变式演练
【变式01】已知分式的值为整数，则满足条件的整数值有____________个．
【答案】4
【分析】将化为，根据题意得出的值为整数，即可得解．
【详解】解：，
∵分式的值为整数，
∴的值为整数，
∵x为整数，
∴，共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握同分母分式的加法：分母不变，只把分子相加．
【变式02】定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是__________（填序号）；
①；②；③；④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________＋__________；
(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】(1)①③④
(2)，
(3)，
【分析】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解．
（1）由“和谐分式”的定义对各式变形即可得；
（2）由原式可得；
（3）将原式变形为，据此得出或，再根据分式有意义的条件，据此可得答案．
【详解】（1）解：①是和谐分式；
②不是分式，不是和谐分式；
③，是和谐分式；
④，是和谐分式；
故答案为：①③④；
（2）解：，
故答案为：，；
（3）解：
，
∴当或时，分式的值为整数，
此时或或1或，
又∵分式有意义时、1、、，
∴．
题●型●训●练
1．（2025•宿迁）要使分式1x−1有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠1．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
2．（2025•海门区一模）若分式x−1x+2的值为0，则x的值为 ．
【答案】1．
【分析】分式的值为零时，分子为零，分母不为零．
【详解】解：依题意得：x﹣1＝0且x+2≠0．
解得x＝1．
故答案为：1．
3．（2025•宝应县二模）对于分式b+3a−2，当a、b满足 条件时，此分式的值为0．
【答案】b＝﹣3且a≠2．
【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
b+3=0a−2≠0，
解得b＝﹣3且a≠2．
故答案为：b＝﹣3且a≠2．
4．（2025秋•姑苏区校级期中）下列各式：①2x，②x+y5，③12−a，④xπ−1中，是分式的有（ ）
A．①③B．③④C．①②D．①③④
【答案】A
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：①2x是分式，②x+y5是整式，③12−a是分式，④xπ−1是整式，
所以分式有①③．
故选：A．
5．（2025秋•新市区校级期末）若分式x2x+y中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的13
C．扩大到原来的9倍D．不变
【答案】A
【分析】把分式x2x+y中的x、y分别用3x，3y替换，求出替换后的结果即可得到答案．
【详解】解：(3x)23x+3y=9x23x+3y=3x2x+y，
∴分式 x2x+y中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值扩大到原来的3倍，
故选：A．
6．（2025秋•常州期中）2025年9月9日正式通车的常泰大桥为斜拉索公路、铁路两用大桥，全长约10千米．现有一辆小汽车和一辆卡车同时从桥的一端驶向另一端，结果卡车用了x小时驶完全程，小汽车比卡车早y小时到达，则小汽车的速度比卡车快（ ）
A．(10x+y−10x−y)千米/时
B．(10x−y−10x+y)千米/时
C．(10x−y−10x)千米/时
D．(10x−10x−y)千米/时
【答案】C
【分析】根据题意，分别表示出小汽车和卡车的速度，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，
卡车的速度为10x千米/时，
小汽车的速度为10x−y千米/时，
所以小汽车的速度比卡车块（10x−y−10x）千米/时．
故选：C．
6．（2025秋•德州月考）(−xy2)2÷(x2y)3= ．
【答案】1x4y．
【分析】先分别计算两个幂的表达式，再通过乘法取倒数进行除法运算．
【详解】解：原式=(−x)2(y2)2÷(x2)3y3
=x2y4÷x6y3
=x2y4×y3x6
=x2y3x6y4
=1x4y．
故答案为：1x4y．
7．（2025秋•连云港校级期末）已知实数x满足x+1x=9，则分式x+1x2−5x+5的值为 ．
【答案】14．
【分析】由已知条件 x+1x=9，可得 x2+1＝9x，即 x2＝9x﹣1．代入分式的分母可得 9x﹣1﹣5x+5＝4x+4．再化简分式即可得到结果．
【详解】解：由条件可得x2﹣9x+1＝0，
∴x2＝9x﹣1，
∴x+1x2−5x+5=x+19x−1−5x+5=x+14x+4=x+14(x+1)=14，
故答案为：14．
8．（2025•苏州）先化简，再求值：（2x−1+1）•x2−xx2+2x+1，其中x＝﹣2．
【答案】xx+1；2．
【分析】将括号内的分式通分并计算，然后算乘法并约分，最后将已知数值代入化简结果中计算即可．
【详解】解：（2x−1+1）•x2−xx2+2x+1
=2+x−1x−1⋅x(x−1)(x+1)2
=x+1x−1•x(x−1)(x+1)2
=xx+1；
当x＝﹣2时，
原式=−2−2+1=2．
9．（2025秋•姜堰区期末）小丽和小明在做一道练习题：已知a＞b＞0，试比较ba与b+1a+1的大小．
小丽说：“当a＝2，b＝1时，有ba=12，b+1a+1=23；因为12＜23，所以ba＜b+1a+1”．
小明说：“小丽的做法不正确，因为a＝2，b＝1只是一个特例，不具有一般性．可以…”，请你将小明的做法补充完整．
【答案】b+1a+1−ba
=a(b+1)−b(a+1)a(a+1)
=a−ba(a+1)，
∵a＞b＞0，
∴a﹣b＞0，a（a+1）＞0，
∴a−ba(a+1)＞0，
b+1a+1＞ba．
【分析】利用作差法，计算b+1a+1−ba，若差值大于0，说明b+1a+1＞ba；若差值等于0，说明b+1a+1=ba；若差值小于0，说明b+1a+1＜ba．
【详解】解：b+1a+1−ba
=a(b+1)−b(a+1)a(a+1)
=a−ba(a+1)，
∵a＞b＞0，
∴a﹣b＞0，a（a+1）＞0，
∴a−ba(a+1)＞0，
b+1a+1＞ba．
10．（2025•无锡）先化简，再求值：1m−1+m2−2mm−1，其中m＝3．
【答案】m﹣1，2．
【分析】利用同分母分式的加法法则详解即可．
【详解】解：原式=1+m2−2mm−1
=(m−1)2m−1
＝m﹣1．
当m＝3时，
原式＝3﹣1＝2．
11．（2026•南京模拟）化简代数式：(2x−1x−1−1)÷xx2−1，判断它的值能否等于0，并说明理由．
【答案】x+1；它的值不能为0，理由见解析．
【分析】将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法，最后再约分，根据分式有意义的条件进行判断即可．
【详解】解：原式=2x−1−x+1x−1•(x+1)(x−1)x
=xx−1•(x+1)(x−1)x
＝x+1，
它的值不能为0，理由如下：
∵x≠0且x2﹣1≠0，
∴x≠0且x≠±1，
∴x+1≠0．
12．（2025·辽宁抚顺·三模）先化简，再求值：，其中a，b满足．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．将除法化为乘法，进行乘法计算，再进行分式的减法计算，然后将化为，再代入求值．
【详解】解：原式，
，
∵，
∴，
∴原式．
13．（2025•泗阳县二模）若ax＝by＝10z（其中a，b是正整数），且有1x+1y=1z，求2a+b的值．
【答案】9或12．
【分析】设ax＝by＝10z＝k，利用有理数的乘方的逆运算得到k1x=a，k1y=b，k1z=10，利用同底数幂的乘法法则与已知条件得到ab=k1x+1y=k1z=10，再利用正整数的特征求得a，b，最后代入运算即可．
【详解】解：设ax＝by＝10z＝k，
∴k1x=a，k1y=b，k1z=10，
∴ab=k1x⋅k1y=k1x+1y．
∵1x+1y=1z，
∴ab=k1x+1y=k1z=10，
∵a，b是正整数，
∴a＝2，b＝5或a＝5，b＝2．a＝1，b＝10或a＝10，b＝1．
当a＝1或b＝1时，k＝1，
则10的z次方为1，即z＝0，
又∵z为分母不等于0，
∴a、b皆不等于1，
∴a＝2，b＝5或a＝5，b＝2．
∴2a+b的值是2×2+5＝9或2×5+2＝12．
∴2a+b的值是9或12．
故答案为：9或12．
14．（2026·安徽合肥·一模）观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：___________________________________；
(2)写出你猜想的第个等式：_______________（用含的等式表示），并证明．
【答案】(1)
(2)；见解析
【分析】（1）根据前4个等式即可写出第5个等式；
（2）由（1）中规律得：第个等式：，根据分式的加减运算分别计算左右两边，即可．
【详解】（1）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：
（2）解：由（1）中规律得：第个等式：，证明如下：
左边
右边
，
∴左边右边．
15．（2025春•盐都区期末）下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务1：直接写出小明笔记当中的“_____”处空缺的内容．
任务2：证明②中的不等式．
任务3：将现象2中的两杯糖水倒入一个大空杯中，则大杯糖水的浓度与原来各小杯糖水的浓度相同，请说明其中的道理．
任务4：请运用现象1中的结论证明：
设a，b，c是△ABC三边的长，则1＜ab+c+ba+c+ca+b＜2．
【答案】任务1：ba+m，ba＞ba+m，b+na+n，ba＜b+na+n；
任务2：见解析；
任务3：见解析；
任务4：见解析．
【分析】任务1：根据浓度=糖糖水，直接求解即可；
任务2：利用作差法比较大小即可；
任务3：求出混合后的浓度b1+b2a1+a2，根据b1＝ka1，b2＝ka2，即可得到b1+b2a1+a2=k(a1+a2)a1+a2=k，则浓度不变；
任务4：由现象1可知ab+c＞ab+c+a，ba+c＞ba+c+b，ca+b＞ca+b+c，由现象2可知ab+c＜a+ab+c+a，ba+c＜b+ba+c+b，ca+b＜c+ca+b+c，即可证明．
【详解】任务1：解：原来的糖水总质量是ag，其中含有bg糖，加入mg水，则浓度为ba+m，
∵糖水变淡了，
∴ba＞ba+m，
如果加入ng糖，糖水的浓度变为b+na+n，
∵糖水变甜，
∴ba＜b+na+n，
故答案为：ba+m，ba＞ba+m，b+na+n，ba＜b+na+n；
任务2：证明：ba−b+na+n=b(a+n)−a(b+n)a(a+n)=bn−ana(a+n)=n(b−a)a(a+n)，
∵a＞b＞0，
∴n(b−a)a(a+n)＜0，
∴ba＜b+na+n；
任务3：证明：∵在两个杯子中分别盛有a1g，a2g糖水，分别含糖b1g，b2g，
∴混合后的浓度b1+b2a1+a2，
∵b1a1=b2a2=k，
∴b1＝ka1，b2＝ka2，
∴b1+b2a1+a2=k(a1+a2)a1+a2=k，
∴浓度不变；
任务4：证明：由现象1，ab+c＞ab+c+a，ba+c＞ba+c+b，ca+b＞ca+b+c，
∴ab+c+ba+c+ca+b＞1；
由现象2，ab+c＜a+ab+c+a，ba+c＜b+ba+c+b，ca+b＜c+ca+b+c，
∴ab+c+ba+c+ca+b＜2；
∴1＜ab+c+ba+c+ca+b＜2．
考向解读
1.判断一个式子是不是分式，区分整式与分式；
2.分式的基本性质是分式运算的理论基础，中考不单独出大题，但处处都在用，主要考：
（1）分式的约分、通分依据；（2）分子分母符号变化（符号法则）；（3）分式的系数化整（分子分母同乘一个数）；（4）判断分式变形是否正确（高频选择题）。
3.隐藏考点：分式化简、分式方程的每一步都以它为依据。
方法技能
1.形如AB，其中：A、B 是整式B 中含有字母B=0满足以上才叫分式。
2.常见陷阱：
（1）分子分母同加、同减一个数 → 错误；（2）只乘分子不乘分母 → 错误；
（3）约去不是公因式的部分 → 错误；（4）没注明所乘整式≠0 → 不严谨。
3.把xπ当成分式（错，π是常数）。
考向解读
考向 1：分式有意义的条件
分式有意义 ⇨分母 ≠ 0；
考向 2：分式无意义的条件
分式无意义 ⇨分母 = 0
考向 2：分式的值为 0（中考最热考点）
标准步骤:令分子 = 0，解出 x,代入分母检验，排除使分母为 0 的值
方法技能
分母不等于 0，分式有意义；
分母等于 0，分式无意义；
分式值为 0，分子为 0 分母不为 0。
考向解读
考向 1：分式乘除直接计算：
单项式分式相乘除，分子分母为多项式的乘除，多个分式连乘连除，考法：直接化简出最简结果。
考向 2：先因式分解，再乘除（中考最常考）
分子分母出现多项式时，必须先分解因式，再约分。常见分解：提公因式，平方差公式，完全平方公式，这一步是得分关键，不会分解就做不下去。
方法技能
口诀：一变二分解三约分四相乘
变：除法变乘法（除变乘，倒式）
分解：所有分子分母能因式分解的先分解
约分：上下相同因式全部约掉
相乘：剩下的分子乘分子，分母乘分母
2. 符号处理
奇数个负号 → 结果为负，偶数个负号 → 结果为正，能把首项化为正尽量先化正
3. 约分原则
只约分子与分母之间的公因式，不能跨分子约分、不能跨分母约分
4. 最终结果
必须是最简分式或整式，分子分母不再有公因式，一般不写带括号形式，写成乘积或单项式
考向解读
分式加减运算是初中代数运算的核心考点，是分式方程、函数等后续知识的基础，考查重点围绕运算法则、通分技巧、符号处理、化简求值、综合运算展开，题型覆盖选择、填空、解答，侧重运算能力与化归思想的考查。
方法技能
（一）同分母分式加减（基础必考）
法则：分母不变，分子相加减，结果化为最简分式 / 整式。
（二）异分母分式加减（核心难点）
法则：先通分（化为同分母），再按同分母法则计算。
· 关键能力：确定最简公分母
分母为单项式：取各分母系数最小公倍数、相同字母最高次幂、所有不同字母的积。
分母为多项式：先因式分解，再按单项式规则确定。
· 通分准确性、因式分解熟练度、符号与去括号规范，是计算丢分重灾区。
考向解读
考查重点：
化简过程规范、运算准确
判断分式有意义的条件（分母≠0）
正确代入计算
3. 限定范围选值代入（高频陷阱）
方法技能
· 观察结构：分清加减乘除、括号位置
· 因式分解：所有能分解的分母、分子先分解
· 除法变乘法：除以一个分式 = 乘以它的倒数
· 约分：先约分再计算，简化运算
· 通分加减：统一分母，分子相加减
· 再次因式分解约分，化为最简分式 / 整式
· 确定取值范围：写出所有分母≠0 的条件
· 选值代入计算
考向解读
分式代数推理，是近几年中考从 “纯计算” 转向 “逻辑说理”的高频考向，常出现在填空压轴、解答压轴小问，重点考查代数式变形、等式性质、分式有意义条件、分类讨论、反证思想，比单纯计算更看重逻辑严谨性。
方法技能
· 交叉相乘时忘记写分母不为 0
· 分式≥0 时，只写乘积≥0，漏掉分母≠0
· 比例变形时直接约分，未考虑字母为 0 的情况
· 符号推理时只讨论一种符号，漏解
· 推理跳跃太大，缺少关键依据，被扣分
考向解读
分式中的双整数问题，是中考与竞赛里非常经典的一类中档小压轴题，全称一般是：分式的值为整数，且字母取整数，求字母的值或取值范围。核心考点：分式变形 + 因式分解 + 整数整除分析，属于 “看起来难，套路很固定” 的题型。
方法技能
· 分离常数：把分子凑出含分母的式子，拆成 “整数 + 真分式”
· 化简：得到形如整数+含x的整式k​
· 分析整除：因为整体是整数，前面整数部分不影响，所以分母必须整除常数 k
· 列方程：令分母 = k 的所有约数（正、负都要考虑）
· 验分母：排除让原分式分母 = 0的 x
分式与糖水浓度
在生活中，有这样司空见惯的现象．
现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜；
用数学知识解释：设原来的糖水总质量是ag，其中含有bg糖（a＞b＞0），则糖水的浓度为ba．
①如果加入mg水，糖水的浓度变为 ba+m ，因为糖水变淡，可以得到不等式 ba＞ba+m ；
②如果加入ng糖，糖水的浓度变为 b+na+n ，因为糖水变甜，可以得到不等式 ba＜b+na+n ；
现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变．
用数学知识解释：在两个杯子中分别盛有a1g，a2g糖水，分别含糖b1g，b2g．它们浓度相同，则有b1a1=b2a2=k．
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