专题01 实数及其运算（题型专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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内●容●导●航
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 实数的分类
题型02 实数的相关概念
题型03 实数的大小比较及无理数的估算
题型04 科学记数法与近似数
题型05 平方根、算术平方根和立方根
题型06 实数的运算
题型07实数与数轴的综合应用
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01 实数的分类
典例引领
【典例01】（2025•邗江区校级三模）下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣3B．0C．23D．5
【典例02】（2025•海安市校级模拟）请写出一个大于2且小于3的无理数 ．
方法透视
变式演练
【变式01】（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式02】（2025·江苏淮安·一模）下面各数中是无理数的是（ ）
A．2025B．C．D．
【变式03】（2025·江苏扬州·一模）无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ）
A．0.1313B．C．D．
题型02 实数的相关概念
典例引领
【典例01】（2025•南京•中考真题）﹣2的绝对值是（ ）
A．−12B．12C．﹣2D．2
【典例02】（2025•淮安•中考真题）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3B．13C．−13D．3
方法透视
变式演练
【变式01】（2025•徐州•中考真题）−12的相反数是（ ）
A．12B．−12C．2D．﹣2
【变式02】（2025•无锡校级模拟）﹣|﹣5|的运算结果等于（ ）
A．5B．﹣5C．15D．−15
题型03 实数的大小比较及无理数的估算
典例引领
【典例01】（2025•高新区校级二模）在数轴上表示数﹣1和2025的两个点分别为点A和点B，则点A和点B两点间的距离为（ ）个单位．
A．2023B．2024C．2025D．2026
方法透视
变式演练
【变式01】（2025•海陵区校级三模）下列计算结果中值最小的是（ ）
A．（﹣2）3B．﹣（+2）C．﹣|3|D．(−13)−2
题型04 科学记数法与近似数
典例引领
【典例01】（2025•扬州•中考真题）2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为 ．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025•常州）太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为 ．
题型05 平方根、算术平方根与立方根
典例引领
【典例01】（2025•常州•中考真题）4的算术平方根是 ．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025•常州天宁区校级二模）16的平方根是 ．
题型06 实数的运算
典例引领
【典例01】（2025•淮安•中考真题）计算：2sin60°+|3−1|+(15)0；
方法透视
变式演练
【变式01】（2025•徐州•中考真题）计算：）(−1)2025+20260−(13)−1+327；
题型07 实数与数轴的综合应用
典例引领
【典例01】（2026•献县校级模拟）如图，在数轴上，点A，B，C，D分别表示a，b，c，d，且a+d＝0，下列结论中正确的是（ ）
A．ab＜0B．|a|＝|b|C．c＞dD．|c|＜|d|
方法透视
变式演练
【变式01】（2026•朝阳区校级一模）如图，A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，则点P（a，b）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题●型●训●练
1．（2025·江苏淮安·中考真题）的相反数是( )
A．B．C．D．3
2．（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（ ）
A．5B．C．D．
3．（2025·江苏常州·一模）的倒数是（ ）
A．B．2025C．D．
4．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．2B．3C．7D．10
5．（2025秋•杭锦后旗期末）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a+1＞bD．b＞a﹣1
6．（2025•徐州校级模拟）9的算术平方根是 ．
7．（2025•徐州•中考真题）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为 ．
8．（2025•镇江•中考真题）计算：2cs60°−(1−5)0+(14)−1．
9．（2025•盐城•中考真题）计算：(2−1)0+2tan45°−32．
10．（2025•宿迁•中考真题）计算：(2)2−2cs30°+|3−1|．
11．（2025•武冈市校级模拟）我们把M＝{1，3，x}叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合 B={x，xy，x−y}，若A＝B，则x+y的值是（ ）
A．4B．2C．0D．﹣2
12．（2025•闽侯县校级模拟）设S1＝1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，…，Sn=1+1n2+1(n+1)2，则
S1+S2+S3+⋯+S24的值为（ ）
A．2425B．245C．242425D．232324
13．（2025春•梓潼县期末）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③a|a|+b|b|+c|c|=−1；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．（2025春•辉南县校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与d2−16互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
15．（2025春•三门峡期末）已知，a，b是正整数．
（1）若3a是整数，则满足条件的a的值为 ；
（2）若3a+7b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ．考向解读
1.有理数：整数（正整数、0、负整数）+ 分数（有限小数、无限循环小数）
2.无理数：无限不循环小数
常见四类无理数：
- 含π型：π、2π
- 开方开不尽：2、3、35
- 特殊结构：0.1010010001⋯（相邻1之间0依次增加）
- 三角函数型：sin60°、tan30°
3.易错点：4、38是有理数，不是无理数（4=2，38=2，均为整数，属于有理数）
4.理解非负数、非正数、整数、自然数等概念，非负数含 0 和正数，非正数含 0 和负数；0 是整数、自然数，不是正数也不是负数。
方法技能
无理数三要素：无限、不循环、小数，满足三条件才是无理数，缺一不可；
根号先算再判断，带 π 一律是无理；
非负非正包含 0，分类看清不丢分。
考向解读
1. 绝对值、相反数、倒数：可直接考查求实数的绝对值与相反数或倒数，也可融合在数轴分析、实数运算中考查。
2. 理解实数与数轴上的点一一对应；常用数轴比较实数大小、化简绝对值。
3. 相反数：a的相反数是-a；互为相反数的两个数和为0（即a + (-a) = 0）。
4. 绝对值几何意义：数轴上某点到原点的距离，绝对值结果恒为非负。
5. 倒数：a（a≠0）的倒数为1/a；互为倒数的两个数积为1（即a×(1/a)=1）；0没有倒数
方法技能
(1)实数a的相反数是-a，0的相反数是0。
(2)若a，b互为相反数，则a+b=0。
(3)绝对值具有非负性，经常用来求值。
(4)
考向解读
在比较两个负数的大小时，在中考中属于易错题型，一方面要熟记绝对值大的反而小，另一方面也可以借助数轴比较大小，切不可粗心。
方法技能
比较实数大小的方法，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法. 初中阶段常用作差法比较大小。
1. 数轴法：数轴上右边的数大于左边的数。
2. 符号法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。
3. 常用方法：平方法、作差法、作商法（主要用于比较含根号的无理数大小）。
示例：比较√7与3，将两数平方，√7²=7，3²=9，因7