初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）代数式的概念和列代数式复习练习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）代数式的概念和列代数式复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子， ⋯ ， 按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ）
A . 52 B . 67 C . 84 D . 101
2.如图，各个图形均是由边长为1的正方形按某种规律排列而成，第一个图形有8个正方形，第二个图形有13个正方形，第三个图形有18个正方形 …按此规律，第10个图形中正方形的个数为（ ）
A . 53 B . 35 C . 58 D . 48
3.某产品原价a元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ ）
A . 0.9a B . 1.1a C . a D . 0.99a
4.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案需要4个基础图形，第2个图案需要7个基础图形……，若第n个图案需要2026个基础图形，则n的值是（ ）
A . 674 B . 675 C . 676 D . 677
5.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形下的图案的周长可表示为（ ）
A . 4a−8b B . 8a−4b C . 8a−8b D .4a−10b
6.妈妈今年38岁，比丁丁大a岁，丁丁今年（ ）岁．
A . a B . 38+a C . 38-a D . 38
7.某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，⋯⋯按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（ ）
A . 22 B . 25 C . 28 D . 32
8.下列说法正确的是（ ）
A . 一个两位数，十位数字和个位数字分别是a和b，则这个两位数表示为 ab；
B . 表示比x大 10%的式子是x+10%
C . x、 y两数差的平方表示为(x−y)2
D . x与y的和的相反数表示为−x+y
9.某果园引入了 m 个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有 n 个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这 m 个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ）
A . 120(m−2n)−720
B . 600m−150n−7200
C . 600m+450n−7200
D . 120m−150n−720
10.小明上学步行的速度为5千米/时，若小明到学校的路程为s千米，则他上学和放学共需要走（ ）
A . s5小时 B . 5s小时 C . 2s5小时 D . 10s小时
二、填空题
1.把一批书分给m名同学，如果没人分3本，那么还剩8本，这批书一共有 ________ 本.
2.用代数式表示“a与b的和的平方的2倍”。 ________ 。
3.对于单项或“ 0.8a”可以解释为：一件商品原价为 a元，若按原价的八折出售，这件商品现在的售价是 0.8a元，请你对“ 0.8a”再赋予一个含义： ________ 。
4.下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的．已知第 1个图形中有 8个“●”和 1个“★”，第 2个图形中有 16个“●”和 4个“★”，第 3个图形中有 24个“●”和 9个“★”， ⋯⋯ ， 则第 ________ 个图形中“★”的个数是“●”的个数的 2倍．
5.有一种塑料杯子的高度是 10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则 n 个这种杯子叠放在一起高度是 ________ cm（用含 n 的式子表示）．
6.一个三位自然数 M的各个数位上的数字 互不相同且 均不为零 ， 若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称 M为“谐和数”．例如：172满足 1+7=2×4 ， 所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为 ________ ．
7.解释代数式3a（写出2个它可表示的实际意义）： ________
三、计算题
1.体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个 x>30 ．
（1）在A商店购买需付_____元；在B商店购买需付______元．（用含x的代数式表示）
（2）当 x=50时，通过计算哪家购买较为合算？
（3）当 x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法．
2.小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是2元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同.
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.
乙商店：按标价的80%付款
在水性笔的质量等因素相同的条件下：
(1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支，则甲商店购买水性笔的费用为 元；乙商店购买水性笔的费用为 元；(用含x的代数式表示，并化简.)
(2)若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱?说明理由.
3.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？
四、综合题
1.用如图所示的三种不同花色的地砖铺成如图 b的地面图案．
（1） 如果用①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简；
（2） 你有更简便的算法吗?请你列出式子；
（3） 你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系?为什么?
2.李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知.该户型商品房的单价是5000元/ m2 ，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/ m2 ，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售.
（1） 用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2） 当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3） 李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n( 1≤n≤120 ，n是正整数)个月的还款数额.(用n的代数式表示)
3.为庆祝中国共产党成立100周年，我县某学校开展“不忘初心、牢记使命”党史教育主题活动，学校需要到印刷厂印刷若干份党史教育材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.3元印刷费，另收400元制版费，乙印刷厂提出：不收制版费，若印刷不超过1000份，每份材料收0.5元印刷费；若印刷超过1000份，超过部分每份材料收0.4元印刷费.学校需要印刷x(x＞1000)份党史教育材料.
（1） 两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的式子表示）
（2） 学校需要印刷2600份党史教育材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.
4.某中学准备召开新生入学会议，会议之前需要印刷一批宣传彩页.经招标， A 印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供主办方选择：
方案一：每份彩页收印刷费1元.
方案二：印数在100份以内时，每份彩页收印刷费1.2元，超过100份时，超过部分按每份0.7元收费.
（1） 若需要印刷彩页的份数为 x （份），写出方案二的收费的关系式.
（2） 若预计要印刷500份的宣传彩页，哪种方案更优惠？
五、解答题
1.某商场在元旦期间进行促销活动，方案如下表：
（1） 若小明一次性购物 x元 (20030 ．
（1） 若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含 x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含 x的式子表示）；
（2） 按方案①，购买夹克和T恤共需付款________元（用含 x的式子表示）；按方案②，购买夹克和T恤共需付款________元（用含 x的式子表示）；
（3） 若两种优惠方案可同时使用，当 x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
3.小明把一张长方形纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，如图所示，长方形纸板的长为a，宽为b，小正方形的边长为c．

（1） 用含a、b、c的代数式表示剩余纸板（阴影部分）的面积．
（2） 当 a=20cm,b=11cm,c=3cm时，求剩余纸板的面积．
4.请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
一次性购物（原价）
优惠方案
不超过200元
不给予优惠
超过200元，但不超过500元
超过200元的部分按9折优惠
超过500元
所购商品全部给予8折优惠