初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第2章 代数式2.1 代数式的概念和列代数式第1课时教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第2章 代数式2.1 代数式的概念和列代数式第1课时教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第1课时 用字母表示数
一、教学目标
1.结合具体情境，认识并学会用字母表示数.
2.掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代数式，掌握代数式的规范写法.
3.经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达现实问题.
二、教学重难点
重点：代数式的概念及规范写法.
难点：能从具体情境中抽象出数量关系，并会用字母表示.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
【创设情境】
教师活动：教师出示图片，引发学生思考，体会字母在生活中的用处.
师：玩过扑克牌吗？这些分别表示多少呢？
预设答案：
11，12，13.
师：字母很神奇呀，在生活中用字母可以表示名称，有时候可以表示数，今天我们一起来研究一下字母在数学中的应用吧！
设计意图：通过生活中的情境引入，引发学生思考，体会字母在生活中的用处，自然而然地引入本节课的知识.
【探究新知】
【做一做】
据新华社 2021 年 10 月 17 日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为 1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为 667. 8 kg，晚稻平均亩产为 936.1 kg ). 按照双季亩产 1603. 9 kg 计算，10 亩的产量为(1 603. 9×10) kg，16.5 亩的产量为 (1 603.9×16.5) kg，a 亩的产量为____________kg.
预设：(1 603.9×a)
(2) 已知小楠跑 100 m 花了 13 s，则他的平均速度是(100÷13) m/s，可以记作10013 m/s；类似地，若小婷跑 100 m 花了 14 s，则她的平均速度是10014 m/s；若小华跑 100 m 花了 t s，则他的平均速度是______ m/s.
预设：t100
(3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2－22. 若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是_______ .
预设：(a＋1)×a－a2
你还能举出几个用字母表示数的例子吗?试一试.
设计意图：通过小组活动的形式进行探究，找到各题的数量关系，用字母表示出来，激发学生不断的思考，提升学习兴趣，也加强了学生间的合作意识.
【观察】
观察下面这些式子，它们有什么共同的特征？
1 603.9×a，100t，(a＋1)×a－a2
预设：都是数与表示数的字母用运算符号连接而成.
概念：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.
单独一个字母或者一个数也是代数式.
提示：代数式中，数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，
例如1603.9×a写成1603.9a;
字母与字母相乘时,“×”通常省略不写或写成“·”，
例如a×6可以写成ab或a·b.
字母和数字相乘的结果，数字写在字母的前面，例如a×2=2a.
设计意图：通过观察、总结归纳代数式的基本概念及其注意事项，培养学生的语言概括能力.
【应用新知】
例1 (1) 比 a 的54大 c 的数是________；
(2) a 与 b 的积的 2 倍为_________ ；
(3) a ( a 不为 0 ) 的倒数与 b 的和为________；
(4) 已知铅笔每支 a 元，练习本每本 b 元，买 5 支铅笔和 8 本练习本，需要________元.
提示：(1)数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面；
(2)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“ · ”．
答案：(1) 54×a+c=54a+c;(2) 2×a×b=2ab.
想一想：你在以前的学习中哪些地方用到了字母？
预设：
提问：在表示面积公式和数的运算律的时候，字母表示的是什么呢？
预设：这些字母表示的数.
追问：为什么不用具体的数来表示呢？
预设：
字母可以表示任何数. 它能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来.
设计意图：通过回忆之前用字母表示面积公式和运算律的例子，让学生体会用字母表示数的多样性，感受用字母表示运算律和数量关系的便捷之处.
例2 填空：
(1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ +____；
(2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表为_______.
(3) 被 7 除余 4 的数为_______(字母用 n 表示)；
(4) x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表为_______.
分析：(3)被除数＝商×除数＋余数；
(4)y 原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了 100 倍，x 不变.
解：(1) 由题意可得，1 893 = 1000×1+ 100×8+ 10×9 +3，
所以空格分别填1，8，9，3.
(2) 由题意可得，这个四位正整数1000a+100b+10c+d，
所以空格填1000a+100b+10c+d.
(3) 由题意可得，这个数是7n+4，所以空格填7n+4.
(4) 由题意可得，这个五位数可表示为100y+x，所以空格填100y+x.
例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问：
(1) 60 min 可以运行多少千米 ?
(2) t min 可以运行多少千米 ?
解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km).
(2) t min＝t60h，400×t60＝ 20t3(km).
答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行20t3km.
设计意图： 通过例题的探究，让学生进一步掌握用字母表示数或数量关系，加强学生的应用意识.
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.填空:
(1)比b的一半少3的数是___________；
(2)a的平方与b的平方的和是___________；
(3)a与b的和的平方是___________；
(4)一个两位正整数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位正整数可表示为___________；
(5)一个三位正整数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位正整数可表示为___________________.
答案：（1）b2−3;(2)a²+b²;(3)(a+b)²;(4)10a+b;(4)100a+10b+c
2.如图是我们常用的直角三角板，则图中阴影部分的面积是( )
A．ab-2πr B．
C． D．ab-πr2
答案：B.
3.小明上学骑自行车的速度是他步行速度的3倍，若小明的步行速度是vm/s，则他骑自行车的速度是多少?
解：步行速度是vm/s，他骑自行车的速度是3vm/s．
4. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数.
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元．
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
【课堂小结】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.