湘教版（2024）代数式的概念和列代数式当堂达标检测题

这是一份湘教版（2024）代数式的概念和列代数式当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某超市出售某种商品，标价为 a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ）
A . 第一次打九折，第二次打九折
B . 第一次提价60%，第二次打五折
C . 第一次提价40%，第二次降价40%
D . 第一次提价20%，第二次降价30%
2.代数式a 2+b 2的意义是（ ）
A . a与b的和的平方
B . a+b的平方
C . a与b的平方和
D . 以上都不对
3.代数式a﹣b 2的意义表述正确的是（ ）
A . a减去b的平方的差
B . a与b差的平方
C . a、b平方的差
D . a的平方与b的平方的差
4.小明上学步行的速度为5千米/时，若小明到学校的路程为s千米，则他上学和放学共需要走（ ）
A . s5小时 B . 5s小时 C . 2s5小时 D . 10s小时
5.苹果的单价为 a元/千克，香蕉的单价为 b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A . (a+b)元
B . (3a+2b)元
C . 5(a+b)元
D . (2a+3b)元
6.今年金鸡百花奖有 a 部作品参赛，比上届参赛作品增加了 40% 还多2部，上届参赛作品有（ ）
A .a+21+40%
B .(1+40%)a+2
C .a−21+40%
D .(1+40%)a−2
7.下列说法中错误的个数是 （ ）
①单独一个数0不是单项式； ②单项式-a的次数为0； ③多项式-a2是二次三项式； ④-a2b的系数是1．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ）
A .2πa−b
B .πa2−b2
C .πb2−a2
D .2πb−a
9.下列各式：① 113x② 2000x③ 4−b÷c ④ m2−n26 ⑤ x−y千克 ，不符合代数式书写要求的是（ ）
A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个
二、填空题
1.如图，阴影部分的面积用代数式表示为 ________ .
2.代数式 x2−y2的意义为 ________ .
3.小明步行过一座桥，上桥时的速度是4千米/时，下桥时的速度是6千米/时，上桥和下桥的路程相等，中间没有停顿，那么小明步行过桥的平均速度是 ________ .
4.由2x﹣3y﹣4=0，可以得到用x表示y的式子y= ________
5.一个等边三角形的一边长为 a ， 则它的周长是 ________ ．
6.观察下面图中小圆圈的排列方式，可以推算出第9幅图中有 ________ 个小圆圈．
7.淘宝商城为了增加销售额，推出“九月销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡九月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”，在大酬宾活动中，小明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品x件，（x＞2），则应付货款 ________ 元．
8.对于单项或“ 0.8a”可以解释为：一件商品原价为 a元，若按原价的八折出售，这件商品现在的售价是 0.8a元，请你对“ 0.8a”再赋予一个含义： ________ 。
9.代数式2x+3y可以解释为： ________ （举例说明它的实际背景或几何背景）．
三、计算题
1.某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的 90%付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20），
（1） 若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示）
（2） 若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示）
（3） 当 x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
2.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？
3.小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是2元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同.
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.
乙商店：按标价的80%付款
在水性笔的质量等因素相同的条件下：
(1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支，则甲商店购买水性笔的费用为 元；乙商店购买水性笔的费用为 元；(用含x的代数式表示，并化简.)
(2)若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱?说明理由.
4.体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个 x>30 ．
（1）在A商店购买需付_____元；在B商店购买需付______元．（用含x的代数式表示）
（2）当 x=50时，通过计算哪家购买较为合算？
（3）当 x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法．
四、综合题
1.为庆祝中国共产党成立100周年，我县某学校开展“不忘初心、牢记使命”党史教育主题活动，学校需要到印刷厂印刷若干份党史教育材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.3元印刷费，另收400元制版费，乙印刷厂提出：不收制版费，若印刷不超过1000份，每份材料收0.5元印刷费；若印刷超过1000份，超过部分每份材料收0.4元印刷费.学校需要印刷x(x＞1000)份党史教育材料.
（1） 两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的式子表示）
（2） 学校需要印刷2600份党史教育材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.
2.A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：
（1） 若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为 ________ 吨，从B地果园运到C地的苹果为 ________ 吨，从B地果园运到D地的苹果为 ________ 吨，总运输费用为 ________ 元.
（2） 若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用.
（3） 能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？
3.某国际长途电话的收费标准是：一次通话3分钟以内（含3分钟），每分钟收费1.8元，超过三分钟的部分每分钟收费1.2元，不足一分钟按一分钟算.
（1） 若小明打该国际长途电话的时间为t分钟（t为整数），请你用含t的代数式表示通话费y元；
（2） 若通话时间为2分钟，该付费多少元？若通话时间为10分钟呢？
4.某超市采用线上和线下两种方式销售.与2019年相比，该超市2020年销售总额增长了25%，受疫情影响，其中线上销售额增长70%，线下销售额增长10%.已知2019年的销售总额为400万元，线上销售额为x万元.
（1） 请用含x的代数式（不用化简）完成下表：
（2） 求2020年线上销售额与销售总额的百分比.
五、解答题
1.用一个实际问题来解释代数式（1+15%）a的实际意义．
2.如图，梯形的上底为a 2+2a-10，下底为3a 2-5a-80，高为40．（π取3）
（1） 用式子表示图中阴影部分的面积；
（2） 当a=10时，求阴影部分面积的值．
3.列式表示：
（1）比a的一半大3的数； （2）a与b的差的c倍； （3）a与b的倒数的和； （4）a与b的和的平方的相反数．
4.初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1） 若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2） 当m＝60时，采用哪种方案优惠？
（3） 当m＝105时，采用哪种方案优惠？
5.元旦期间，某商场搞促销活动，具体内容如下表所示：
（1） 设一次性购买的物品原价是 x元，当原价 x超过200元但不超过500元时，实际付款为 ________ 元；当原价 x超过500元时，实际付款为 ________ 元．（用含 x的式子表示）
（2） 若顾客甲购物时一次性付款490元，则甲所购物品的原价是多少元？
到C地
到D地
从A地果园运出
每吨15元
每吨9元
从B地果园运出
每吨10元
每吨12元
2019年
2020年
销售总额（万元）
400
（1+25%）×400
线上销售额（万元）
x
________
线下销售额（万元）
________
________
优惠条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠方式
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠；
超过500元的部分按八折优惠