初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）代数式的概念和列代数式公开课ppt课件

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湘教版（2024）数学7年级上册第2章 代数式2.1.1代数式的概念1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；……n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.接歌游戏3612n2n4n↑点击播放# 2.1.1 代数式的概念（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **情境抽象+旧知衔接**：展示3个生活问题：① 苹果每千克8元，买x千克需要多少元？② 一个长方形的长为a厘米，宽为3厘米，它的周长是多少厘米？③ 小明今年m岁，爸爸的年龄比他的3倍大5岁，爸爸今年多少岁？引导学生用算式表示：① \(8x\)；② \(2(a + 3)\)；③ \(3m + 5\)。2. **引出课题**：提问“这些算式和我们之前学的有理数算式有什么不同？”，学生发现含有字母，进而点明这类用字母表示数的式子就是代数式，引出本节课主题——代数式的概念，说明其是从具体数量关系到抽象数学表达的桥梁。## 二、探究新知（20分钟）### （一）代数式的定义与核心特征1. **定义解读**： - 像\(8x\)、\(2(a + 3)\)、\(3m + 5\)、\(\frac{x}{2}\)、\(a^2 - b^2\)这样，用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 - 单独一个数或一个字母也叫做代数式，例如\(5\)、\(-3\)、\(x\)、\(a\)等（补充说明：单独的数或字母是代数式的特殊形式，满足“数或字母连接”的本质）。2. **特征强调**： - 代数式中不含等号（“=”）和不等号（“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”），例如\(3x + 2 = 7\)是方程，不是代数式；\(2a - 5 ＞ 3\)是不等式，也不是代数式。 - 字母表示的是数，因此字母可以参与有理数的运算，运算规则与有理数一致。### （二）代数式的组成与书写规范1. **组成部分**：代数式由数、字母、运算符号组成，其中运算符号包括加（+）、减（-）、乘（×）、除（÷）、乘方（\(a^n\)）等。2. **书写注意事项**（重点强调，避免后续错误）： - 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”表示，不能用“×”（避免与字母x混淆）。例如：\(8×x\)写作\(8x\)或\(8·x\)；\(a×b\)写作\(ab\)或\(a·b\)。 - 数与字母相乘时，数要写在字母前面；如果数是分数，要化为假分数（带分数需转化）。例如：\(x×3\)写作\(3x\)（不能写\(x3\)）；\(\frac{2}{3}×y\)写作\(\frac{2}{3}y\)；\(1\frac{1}{2}×a\)写作\(\frac{3}{2}a\)（不能写\(1\frac{1}{2}a\)）。 - 含有除法运算的代数式，一般写成分数形式，除号“÷”转化为分数线。例如：\(x÷2\)写作\(\frac{x}{2}\)；\((a + b)÷3\)写作\(\frac{a + b}{3}\)。 - 带括号的代数式，括号前是数时，数与括号之间的乘号可省略。例如：\(2×(a + 3)\)写作\(2(a + 3)\)。 - 字母前面的系数为1或-1时，1通常省略不写。例如：\(1×x\)写作\(x\)；\(-1×x\)写作\(-x\)。### （三）代数式的意义（语言表述与逆向转化）1. **代数式表示的意义**：用文字语言描述代数式所反映的数量关系，核心是说清运算顺序和字母的含义。 - 例1：\(8x\)表示“8与x的积”或“每千克8元，买x千克的总价”； - 例2：\(3m + 5\)表示“m的3倍与5的和”； - 例3：\(\frac{a - b}{2}\)表示“a与b的差的一半”。2. **逆向转化**：根据文字描述的数量关系，列出对应的代数式（后续重点应用，此处初步铺垫）。 - 例：“x的平方与y的2倍的差”写作\(x^2 - 2y\)；“a与b的和的平方”写作\((a + b)^2\)（注意与“a的平方与b的平方的和”\(a^2 + b^2\)区分）。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：代数式的识别- 题目：下列式子中，哪些是代数式？ ① \(3x + 2\) ② \(5 = 2 + 3\) ③ \(-7\) ④ \(m\) ⑤ \(2a - 3 ＜ 1\) ⑥ \(\frac{x + y}{3}\)- 解答： 代数式是①、③、④、⑥；②是方程，⑤是不等式，均不是代数式。- 小结：判断代数式的关键是不含等号和不等号，单独的数或字母也属于代数式。### 例题2：代数式的规范书写- 题目：将下列式子改写成规范的代数式： （1）\(x×5\) （2）\(a÷4\) （3）\(3\frac{1}{2}×b\) （4）\(x×y×3\) （5）\(-1×m\)- 解答： （1）\(5x\)；（2）\(\frac{a}{4}\)；（3）\(\frac{7}{2}b\)；（4）\(3xy\)；（5）\(-m\)。- 小结：严格遵循书写规范，重点注意乘号省略、数的位置、分数形式和系数1的省略。### 例题3：代数式的意义表述- 题目：说出下列代数式的意义： （1）\(2(a + b)\) （2）\(a^2 - b^2\) （3）\(\frac{1}{x} + 2\)- 解答： （1）“a与b的和的2倍”； （2）“a的平方与b的平方的差”； （3）“x的倒数与2的和”。- 小结：表述时要明确运算顺序，先算括号内或乘方，再算乘除，最后算加减，避免歧义。## 四、课堂练习（8分钟）1. **基础题**： （1）下列式子中，是代数式的有______（填序号）：① \(8\) ② \(x + 1\) ③ \(3y = 6\) ④ \(-\frac{2}{3}x\) （答案：①②④）； （2）规范书写：\(m×n\)写作______，\(6÷(x - y)\)写作______（答案：\(mn\)；\(\frac{6}{x - y}\)）。2. **中档题**： （1）说出代数式\(5 - 2x\)的意义：______（答案：“5与x的2倍的差”）； （2）用代数式表示“a的3倍与b的倒数的和”：______（答案：\(3a + \frac{1}{b}\)）。3. **拓展题**： 用代数式表示“比x的平方大2的数与比y小3的数的积”：______（答案：\((x^2 + 2)(y - 3)\)）。- 要求：学生独立完成，教师巡视指导，重点关注书写规范和意义表述的准确性，最后集体订正，讲解易混淆的表述（如“和的倍”与“倍的和”）。## 五、课堂小结（2分钟）1. 回顾代数式的定义：数、字母与运算符号连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式；2. 强调核心要点：不含等号和不等号，书写需遵循乘号省略、数在字母前、除法写成分数等规范；3. 梳理关键能力：能识别代数式、规范书写代数式、准确表述代数式的意义；4. 总结意义：代数式是数学抽象的基础，能简洁表示数量关系，为后续求代数式的值、列代数式解决问题奠定基础。用字母表示数(1) 据新华社 2021 年 10 月 17 日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为 1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为 667. 8 kg，晚稻平均亩产为 936.1 kg ). 按照双季亩产 1603. 9 kg 计算，10 亩的产量为(1 603. 9×10) kg，16.5 亩的产量为 (1 603.9×16.5) kg，a 亩的产量为 kg.1603.9×a特殊一般用字母表示数(3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2－22. 若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 .(a＋1)×a－a2用字母表示数量关系想一想：这些式子都有什么样的特点？都是数与表示数的字母用运算符号连接而成. 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.单独一个字母或者一个数也是代数式.例1 填空(2) a 与 b 的积的 2 倍为 ；2ab①数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面；②字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“ · ”．(3) a ( a 不为 0 ) 的倒数与 b 的和为 ；(4) 已知铅笔每支 a 元，练习本每本 6 元，买 5 支铅笔和 8 本练习本，需要 元.(5a + 8b)1. 我们现在讨论的数的范围是有理数，即数 a 可以是正数，也可以是负数或零，所以 a 不一定表示正数，－a 不一定表示负数．2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示． 注意： (1) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；解：由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3，即 a2h cm3. (3) 用式子表示数 n 的相反数． 解：数 n 的相反数是 -n．Da + b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)ab = ba(ab)c = a(bc)(a + b) c = ac + bc1. 用字母表示数的运算律2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式3.一个正方形盒子的棱长为 a cm，用含 a 的式子表示：盒子的表面积 S =_________cm2；盒子的体积 V =_________cm3.例2 填空：(1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ；(2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 .18931000a + 100b + 10c + d (4) x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ；(3) 被 7 除余 4 的数为 (字母用 n 表示)；7n＋4100y＋x例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问：(1) 60 min 可以运行多少千米 ?(2) t min 可以运行多少千米 ?解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km).4. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数； 解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元． BA. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 BA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 B  返回4. 如图，阴影部分的面积为( )A    返回   返回7. 下面代数式表示错误的是( )D  返回   返回字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来．用字母表示数用字母表示数书写规范在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或__________ 除号用分数线代替数量关系省略不写谢谢观看！